ได-Ed

หลังจากentry คณิตแสดดด ทำแป๊ะซะอะไรได้มั่ง ได้รับการตอบรับอย่างอบอุ่น ทำให้ผมมีกำลังกายและกำลังใจที่จะโม้ต่อ  ต้องขอขอบคุณทุกคอมเม้นต์ที่ส่งแรงใจให้เอ็ดดี้น้อย ศิษย์หอมหวลด้วยนะครับ เงิงเงยยยย

ต่อเนื่องจากentryที่แล้ว วันนี้จะขอพูดถึงคณิตศาสตร์แขนงใหญ่ แขนงนึงที่หลายๆคนน่าจะคุ้นหูกันเป็นอย่างดี นั่นก็คือ ผ่าม พาม พ้ามมมมม แคลคูลัส ครับพี่น้อง

น้องๆที่ยังไม่ได้เรียนม.ปลาย หรือใครที่ไม่ได้เรียนคำนวณ หรือคนที่เรียนมาแล้ว แต่ก็ยังไม่เข้าใจว่า อีแคลคูลัสนี่มันคืออะไร เอาเป็นว่าจะอธิบายสั้นๆละกันว่า แคลคูลัส ก็คือ นักแสดงรุ่นเก๋าที่ชื่อเล่นว่าจิ๊กไงล่ะ เอ้ย อันนั้น เนาวลัส, แคลคูลัส ก็คือ ส่วนผสมในยาคูลท์ เอ้ย อันนั้นมันแล็กโตบาซิลัส, แคลคูลัส ก็คือ ตัวละครในเรื่อง The lord of the rings ที่เท่ๆ ยิงธนู ดั้ว แป่ววว นั่นเลโกลัส เฟ่ยย

เอาจริงๆ ซะที(เล่นมุขได้1ย่อหน้า แฮ่ๆ ) แคลคูลัส เป็นคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการศึกษาการเปลี่ยนแปลงและอัตราการเปลี่ยนแปลง ... แล้วทำไมต้องสนใจและก้ต้องศึกษามัน? ที่มนุษย์คิดค้นแคลคูลัสขึ้นมาก็เพราะ โลกของเราล้วนอนิจจัง เต็มไปด้วยความเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงบางอย่างอาจมีผลกระทบต่อคนหลายคน คนหลายกลุ่ม หรือคนทั้งโลก ถ้าเราสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ได้ล่ะก็ เราก็จะสามารถทำนายและควบคุมผลกระทบของมันได้ ซึ่งวิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงของสิ่งต่างๆด้วยสมการทางคณิตศาสตร์มีตัวเอกชื่อ ... เนาวลัส เอ้ย แคลคูลัส(ยังกล้าเล่นน้อ แหะๆ)

ยกตัวอย่างเช่น การเกิดสึนามิ Wave Equationหรือสมการการเกิดคลื่นนั้น สามารถอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์(Diferrential Equation) ดังนั้นการที่จะสามารถทำนายผลกระทบและวงกว้างของคลื่นสึนามิได้ต้องใช้ตัวแบบแคลคูลัสตัวนี้ในการอธิบาย โดยระบบระแวดระวังภัยจากสึนามิ อย่างน้อยก็ต้องมีคอมพิวเตอร์ที่สามารถแก้สมการดังกล่าวได้ จึงจะสามารถทำนายได้ว่า คลื่นเกิดบริเวณนี้ ส่งผลกระทบถึงบริเวณนี้ และคลื่นจะเข้าฝั่งภายในเวลาเท่านี้ เอ้า พวกเรา ย้ายของงงงงงง

ตัวอย่างข้างบนเป็นตัวอย่างนึงที่ชี้ให้เห็นว่า แคลคูลัสได้ก้าวเข้ามามีบทบาทสำคัญในเรื่องสวัสดิภาพและความปลอดภัยของมนุษย์ และก็เช่นเคยครับ ใครสนใจเรื่องนี้เป็นพิเศษ เข้าไปปรึกษาพี่วิกกี้แกได้เลยครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation

เอาล่ะตัวอย่างแรกอาจจะดูเป็นวิชาการไปหน่อยนึงเนอะ ลองดูตัวอย่างบ้านๆบ้าง บ้านจริงๆครับ เพราะผมกำลังจะยกตัวอย่างการปูกระเบื้อง สมมติว่านางสาวซ่ารา(นามสมติ) ต้องการจะปูกระเบื้องในอ่างซึ่งมีลักษณะเป็นวงกลม(ออกแบบยากจริงเน้อ) ซาร่าจะมีวิธีปูกระเบื้องยังไงให้เสียกระเบื้องน้อยที่สุด

จอร์จ : คุณกำลังมีปัญหาเกี่ยวกับการปูกระเบื้องในพื้นที่เรขาคณิตใช่หรือไม่ วันนี้คอนด้อม เทเลวิชั่น เราภูมิใจเสนอ แคลคูลัส ลัส ลัส สสสส
ซาร่า : โอ้วจอร์จ และมันดียังไงคะ
จอร์จ : ด้วยแคลคูลัสนี้ คุณสามารถหาสมการของพื้นที่ และนำไปแก้หาจำนวนกระเบื้องที่น้อยที่สุดที่จะใช้ในพื้นที่ดังกล่าวได้อย่างสบาย
ซาร่า : โอ้ว พระเจ้าช่วยกล้วยทอด พระเจ้าจอร์จมันยอดมาก
จอร์จ : โทรมาหาเราภายใน10นาทีนี้ เราแถมไปเลย สมุดโจทย์เลขคณิตคิดลึก(มีเหรอวะ!!) พิเศษสุด 5ท่านแรก รับไปเลย อัลบั้มภาพคุณจิ๊กเนาวลัส(ยังกล้าเล่นเป็นหนที่3 แฮทริกเลย หุๆ) ค่าจัดส่งทั่วประเทศไม่มี พระเราไม่ส่ง หง่ง หง่ง แล้วพบกันใหม่นะคร้าบบบบบบ
(เสียงไตเติ้ลรายการ) : Condom Television choose silly live bad!!!

สำหรับตัวอย่างเรื่องปูกระเบื้องนี้ มันเกี่ยวกับแคลคูลัสยังไง ถ้าคนที่เรียนแคลคูลัสมาแล้ว ก็คงจะเคยได้ยินคำว่า "จุดวิกฤติ" วิธีการหาจุดวิกฤติก็เอาสมการไปหาอนุพันธ์อันดับหนึ่งแล้วจับไปเท่ากับศูนย์ แล้วแก้สมการออกมา ถ้าค่าอยู่ในโดเมนก็โป๊ะเชะ นั่นแหละคำตอบ แต่เอาเถอะครับ การคำนวณที่พูดมามันไม่สำคัญเท่าความหมายของจุดวิกฤติ ซึ่งไอ้จุดวิกฤติเนี่ย มันมีความหมายว่า มันเป็นจุดที่ทำให้สมการมีค่าสุดขีด(ซี้ด ซี้ด) นั่นก็คือเป็นค่าที่เอาไปแทนในสมการที่เรามีอยู่(หลายคนอาจจะตกใจ เอ้ย กูมีสมการเป็นของตัวเองด้วยเหรอฟะ) แล้วทำให้สมการมีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด หลักการที่ดูจะไม่ซับซ้อนนี้เอาไปใช้อย่างแพร่หลายมากเลยนะครับ คิดดูนะครับ ว่าสมมติว่าถ้าเราเป็นเจ้าของบริษัทแล้วเราเก็บข้อมูลมาตีเป็นสมการกำไร(ซึ่งตัวแปรอาจเป็นเงินทุน จำนวนการผลิต พฤติกรรมการซื้อของลูกค้า) แล้วเรารู้ว่าจะผลิต จะขายยังไงให้ได้กำไรสูงสุด มันจะยอดเยี่ยมกะเทียมเจียวแค่ไหน(ขอพูดนอกเรื่องนิดนึง ทำไมยอดเยี่ยมต้องกระเทียมเจียวครับ กระเทียมดองได้หรือเปล่า ใครที่พอจะรู้ที่มาวานแปะในคอมเม้นต์ที) หรือแม้กระทั่ง ถ้าเราเป็นวิศวกร แล้วเราหาวิธีที่จะทำให้ใช้วัสดุน้อยที่สุด(ยกตัวอย่างเช่น การปูกระเบื้องของซาร่า) มันก็คงยอดมากเลยใช่ไหมละครับพี่น้องงงงงง

ทีนี้ เราลองมาดูในเรื่องแวดวงคอมพิวเตอร์กันมั่ง สนใจแล้วใช่ไหมล่ะครับว่าแคลคูลัสเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ยังไง(ใครสนใจกะเมิง  )

อย่างที่กล่าวมาแล้วในentry คณิตแสดดด ทำแป๊ะซะอะไรได้มั่ง เวลาเราเล่นเน็ท การที่จะแปลงข้อมูลจากคลื่นไฟฟ้าในสายส่งข้อมูลให้กลายเป็นข้อมูลดิ๊จิต้อล ดิ๊จิต้อล นั้นต้องอาศัยโมเดลทางแคลคูลัสของอนุกรมฟูริเยร์รวมทั้งฟังก์ชั่นการแปลงของฟูริเยร์(ทำหลายอย่างจริงนะ อีตาฟูริเยร์เนี่ย) นอกจากนี้เวลาเราเปิดไฟล์เสียงการจะแปลงคลื่นเสียงให้เป็นข้อมูลดิ๊จิต้อล ดิ๊จิต้อลให้คอมพิวเตอร์มันรู้จัก เราก็ต้องง้อเฮียฟูริเยร์อีกแล้วครับ ถ้ายังไม่หนำใจ อีกเรื่องที่ใกล้ตัวเราก็คือ ภาพดิ๊จิต้อล ดิ๊จิต้อล ไฟล์ภาพที่ฮิตที่สุดก็คือไฟล์นามสกุล jpegหรือjpg นั่นก็เพราะไฟล์jpgมีขนาดไม่ใหญ่มากเมื่อเทียบกับคุณภาพของไฟล์นั่นเอง วิธีการบีบอัดไฟล์ภาพให้เล็กลงของjpgนี้ก็นำเอาโมเดลของฟูริเยร์มาใช้อีกนั่นแหละ(หวังว่าคืนนี้คงไม่มีใครไปนอนละเมอว่า ฟูริเยร์ เย เย กันนะครับ  ) แต่เราจะสังเกตว่า จะมีบางจุดภายในภาพที่คุณภาพสี และตลอดจนความคมชัดมันหายไป เมื่อเทียบกับภาพที่ถึกบึกบึนกว่าอย่างเช่นไฟล์นามสกุลbmp นั่นก็เพราะโมเดลของฟูริเยร์ซึ่งเป็นโมเดลทางแคลคูลัส(ลิมิต ดิฟ อินทิเกรต ครบสูตร  ) จะทำงานได้ดีกับฟังก์ชั่นต่อเนื่อง พอเราต้องกำจัดข้อมูลบางอย่างออกไปเพื่อที่จะทำให้ขนาดไฟล์เล็กลง มันจึงมีผลให้บางจุดสมการฟังก์ชั่นของภาพมันไม่ต่อเนื่อง และจุดๆนั้นก็คือจุดที่ความคมชัดและสีเพี้ยนนั่นเอง ... ถุ ถุ ถุ ถูกต้องนะคร้าบบบบบบบบบบบบบบ

ซึ่งหลักการที่ว่ายอมเสียข้อมูลบางอย่างเพื่อให้ได้ไฟล์ขนาดเล็กที่มีคุณภาพในระดับที่ยอมรับได้ก็ยังถูกนำเอาไปใช้กับพวกไฟล์เสียง เช่น mp3,ogg รวมทั้งไฟล์วีดีโอ เช่น avi อีกด้วย

พูดถึงความไม่ชัดของภาพและเสียง เราลองมองในมุมกลับกันซิว่า ถ้าเรามีไฟล์ภาพ ไฟล์เสียง ไฟล์วีดีโอ ที่คุณภาพไม่ได้ดั่งใจ เราจะทำให้มันดีขึ้นได้หรือเปล่า?

คำตอบก็คือ ได้ครับ ผมจะยกตัวอย่างในกรณีของวีดีโอกันแล้วกัน(เผื่อมีคนอ่านแล้วสนใจอยากจะพัฒนาโปรแกรมลบเซ็นเซอร์หนังโป๊ขึ้นมาบ้าง เอิ๊กๆ  ) หลักการมีอยู่ว่า

ภาพที่เราเห็น = ภาพต้นฉบับ+คลื่นรบกวน ดังนั้น คลื่นรบกวน = ภาพที่เราเห็น - ภาพต้นฉบับ 

แน่นอนว่าถ้าเราทำให้คลื่นรบกวนมีค่าน้อยที่สุดเท่าที่จะน้อยได้ เราก็จะได้ภาพที่มีความสมบูรณ์ที่สุด แต่ปัญหาก็คือ ข้อมูลที่เรามี เรามีเพียงแค่ข้อมูลของภาพที่เราเห็นแค่นั้น เราไม่รู้ว่าอะไรคือภาพต้นฉบับ เราจะต้องสร้างสมการเพื่อนำไปหาค่าฟังก์ชั่นภาพต้นฉบับที่ทำให้เกิดคลื่นรบกวนน้อยที่สุด ซึ่งไอเดียนี้ก็จะมีส่วนคล้ายๆกับการหาค่าสูงสุด-ต่ำสุด ของค่าวิกฤติ แต่ในกรณีนี้เราไม่ได้หาค่าตัวเลข แต่เราจะหาฟังก์ชั่น(นี่คือ thesis ที่ยัง ห่างไกลความเป็นจริงของผมเองครับ    )

พอพูดถึงthesisแล้ว จน เครียดดดดดด กินข้าววว ขอเปลี่ยนเรื่องแบบแหกโค้งเลยละกัน

สำหรับ คนเขียนเกม แคลคูลัสอาจจะเกี่ยวข้องกับงานเกม มากน้อยตามลักษณะของเกมที่เราเขียน(แต่เรขาคณิต รวมทั้งพีซคณิต นี่น่าจะเจอบ่อยครับ) แต่ถ้าเป็นเกมที่กราฟฟิกจัดๆ และต้องการให้สมจริงมากที่สุด ผู้ผลิตเกมบางเจ้าเขาถึงขนาดว่าคำนวณสมการกันออกมากันจะๆเลยนะครับ เช่น ถ้ายิงปืนด้วยแรงเท่านี้ จากความสูงเท่านี้ ลูกปืนจะยิงไปไกลเท่าไหร่ หรือถ้าตัวละครหรือฉากโดนชนด้วยแรงขนาดนี้ จะกระเด็นไปแบบไหน ซึ่งความรู้ด้านฟิสิกส์ผนวกกับแคลคูลัสเป็นสิ่งจำเป็นมากในเรื่องนี้

พูดถึงฟิสิกส์ อัตราการเปลียนแปลง อัตราการเร่ง ต่างๆ ล้วนเกี่ยวข้องกับแคลคูลัสทั้งสิ้น(อย่างที่บอกไว้ในความหมายของแคลคูลัสนั่นแหละครับว่าแคลคูลัสใช้อธิบายการเปลี่ยนแปลง) ในงานวิศกรรมบางงาน ถ้าสเปกงานบางอย่างไม่ตรงไปตามรูปแบบมาตรฐาน เราอาจจะต้องมานั่งคำนวน แรงนู่นแรงนี่(หมายถึงแรงในทางฟิสิกส์นะครับ ไม่ใช่แรงงาน) ที่จะใช้เวลาก่อสร้าง นี่เป็นคำตอบว่าทำไมวิศวะ ต้อง(ถูกบังคับ)ให้เรียนแคลคูลัส ถึงแม้จะเรียนกี่ไม้ กี่ครั้ง ถึงจะผ่าน แต่ก็ต้องเอาให้มันผ่านให้ได้ เพราะมันเกี่ยวกับสายงานโดยตรง

เอาล่ะพอแค่นี้น้อวันนี้(จบแบบหน้ามึนๆ แบบนี้เลย วะหะๆ) หลายคนคงจะได้เห็นประโยชน์และการประยุกต์ใช้แคลคูลัส ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ไปแล้วนะครับ ถึงจะทำแป๊ะซะไม่ได้ เพราะแคลคูลัสมี้ใช้ปลาช่อน แต่แคลคูลัสก็มีประโยชน์ต่อมนุษย์มากมายหลายอย่าง งจากตัวอย่างที่ยกมาถือว่าเป็นตัวอย่างอันน้อยนิดกระจึ๋งนึง เมื่อเทียบกับสิ่งที่แคลคูลัสสามารถทำได้

ยังมีเรื่องเกี่ยวกับคณิตแสดดดสนุกๆที่น่าสนใจที่จะเอามาเล่าให้ฟังในโอกาสต่อๆไป สำหรับวันนี้ขอกล่าวคำว่า สวัสดี เห็นหมีตัวโต บ๋าย บาย

หมายเห็ด - รายละเอียดในภาคของวิชาฟิสิกส์ผมอาจจะอธิบายได้ไม่ดีนัก ต้องขออภัยมณี สินสมุทร สุดสาคร ด้วยนะครับ เพราะผ่านวิชาฟิสิกส์มาได้ด้วยดี(ดีนี่คือเกรดครับ หมายถึงเกรด D+  )

หมายเห็ด - บิดาของแคลคูลัส คือ เซอร์ไอแซค นิวตัน (ไม่ต้องถามต่อนะครับว่าแกไปแต่งงานกับใคร ถึงได้มีลูกออกมาเป็นแคลคูลัส  ) ในวงการคณิตศาสตร์ยอมรับกันว่า เซอร์ไอแซค นิวตัน(คุ้นๆมะ ก็คนที่สงสัยว่า อะไรทำให้แอปเปิลหล่นลงมาจากต้นนั่นแหละครับ เก่งเนอะคนอาไร้) เป็นคนวางรากฐานที่สำคัญๆให้กับสาขาวิชาแคลคูลัส

 เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) : ที่มา http://www.lesa.in.th

หมายเห็ด - มีรูปกราฟฟิกที่ถูกสร้างขึ้นด้วยสมการทางแคลคูลัสมาให้ชม และ งง-งวย กันเล่นๆครับ