ได-Ed

อ่ะ อ่าว Jet-เข้ จั่วหัวล่อเป้าอย่างงี้อยากหมี่เหลืองใช่เป่านิ่

ปล่าวครับ ผมไม่ได้จะล่อเป้า หรือว่า อยากจะกวนบาทาเพื่อนๆสมาชิกExteenเลยสักนิด แค่ผมอยากจะถามทุกคนว่า ข้อความที่ผมจั่วหัวเอ็นทรี่ในวันนี้ "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" คุณคิดว่าผมพูดจริงหรือพูดเท็จครับ

ผมเชื่อว่า หลายคนต้องบอกว่าผมพูดไม่จริงหรือพูดเท็จแน่นอน ซึ่งคำตอบก็คือ ใช่ครับ ผมมันแย่ ผมมันแพ้ป.๔ และยังพูดเท็จอีกต่างหาก

แต่ถ้าคำถามต่อไป ผมถามว่า จะมีรูปแบบมาตรฐานยังไง ที่ชี้ให้เห็นว่า ผมพูดเท็จ ...

ไอ้เรื่องจับโกหก ปลิ้นปล้อน กะล่อน ตอแหล แบบนี้ ในทางคณิตแสดดด เขาใช้วิชาในแขนงที่เรียกว่า ตรรกศาสตร์ เนี่ย ศาสตร์ เนี่ยๆ ศาสตร์ เนี่ย ศาสตร์ เนี่ย ศาสตร์ เนี่ยๆ

สำหรับน้องๆที่ยังไม่ได้เรียน ตรรกศาสตร์ เนี่ย ศาสตร์ เนี่ยๆ อาจจะงงว่า เอ๊ะ มันคือส้นตึกอะไรมิทราบ เอาเป็นว่า อธิบายด้วยประโยคสั้นๆขยันซอย ว่า ตรรกศาสตร์ คือวิชาที่ว่าด้วยระบบการให้เหตุผล เพื่อทำให้สามารถแยกแยะระหว่างข้อความที่เป็นจริงและเป็นเท็จได้ ... จบข่าว eddy รายงาน

เอาล่ะ เพื่อเป็นการ อธิบายโจทย์ข้อนี้ ผมขอกำหนดขอบเขตที่เรากำลังพิจารณาคือ สมาชิกExteenทั้งหมด ส่วนเซ็ตที่เราสนใจคือ เซ็ตของสมาชิกExteenที่พูดความจริง(ขอแทนด้วยสัญลักษณ์ TExeen)และผมขอสมมติว่า สิ่งที่ผมบอกว่า "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" เป็นความจริง ดังนั้นผมก็เป็นสมาชิกคนนึงของชาวExteenที่พูดความจริง ซึ่งสามารถแสดงด้วยแผนภาพเวย์น รูนี่ย์ เย่ยยย เวย์น - ออยเลอร์ ดังนี้

จากข้างบน ผมบอกว่า ข้อความ "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" เป็นความจริง แสดงว่า เซ็ตของสมาชิกที่พูดความจริงกลายเป็นเซ็ตว่าง(นั่นก็คือเป็นเซ็ตที่ไม่มีสมาชิก) ดังนั้นการที่บักeddy จะเข้าไปปั้นจิ้มปั้นเจ๋ออยู่ในเซ็ตของสมาชิกExteenที่พูดแต่ความจริงก็เป็นไปไม่ได้ เพราะeddyก็เป็นสมาชิกExteenคนนึงเหมือนกัน ดังนั้นข้อความ "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" จึงเป็นข้อความที่มีความขัดแย้งกันในตัว(Contradiction)

อีกแนวทางนึงก็คือ ใช้คุณสมบัติของประพจน์(ข้อความที่สามารถบอกได้ว่าจริงหรือเท็จ)ทางตรรกศาสตร์ นั่นก็คือ ถ้า p แล้ว q จะมีความหมายเหมือนกับ ถ้า ไม่q แล้ว ไม่p ดังนี้ ...

หลายคนอาจจะคิ้วขมวด ไรของเมิง พีๆ คิวๆ ตูรู้จักแต่คิววงฟลัวร์ งั้น ผมขอยกตัวอย่างง่ายๆว่า ข้อความที่ว่า "ถ้า เป็นคนโคราช แล้ว จะเป็นคนไทย" มันก็ย่อมมีความหมายสอดคล้องกับข้อความ "ถ้า ไม่เป็นคนไทย แล้ว จะไม่เป็นคนโคราช" ... การเอาข้อความที่ต้องการพิสูจน์มามองในมุมตรงกันข้ามแบบนี้ในทางตรรกศาสตร์เรียกว่า Contrapositive

กลับมาที่ข้อความ "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" เราสามารถแปลเป็นประโยคถ้า...แล้ว... ได้ว่า "ถ้า เป็นสมาชิกExteen แล้ว จะพูดไม่จริง" ดังนั้นการมองในมุมกลับของประโยคนี้ก็คือ "ถ้า พูดความจริง แล้ว จะไม่ใช่สมาชิกExteen"

เราก็สมมติให้ข้อความ "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" เป็นจริงเหมือนเดิมครับ แล้วดูซิว่ามีอะไรขัดแย้งกันในตัวรึเปล่า ... ปรากฏว่า ถ้า "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" นั่นก็แสดงว่าบักeddy พูดจริง จากข้อความในมุมกลับ "ถ้า พูดความจริง แล้ว จะไม่ใช่สมาชิกExteen" ก็แสดงว่า ผมไม่ใช่สมาชิกExteen แล้วนี่ผมมาเขียนๆบลอกให้ท่านอ่านโดยไม่ได้มีสมาชิกภาพ แสดงว่าผมแฮ็กเข้ามาชิมินิ่ นั่นก็คือการสมมติให้ข้อความ "ถ้า พูดความจริง แล้ว จะไม่ใช่สมาชิกExteen" เป็นจริง เกิดการขัดแย้งในตัวมันเองอีกแล้ว ซึ่งส่งผลให้ ข้อความที่มีความหมายสอดคล้องกัน อย่าง "ถ้า เป็นสมาชิกExteen แล้ว จะพูดไม่จริง" เป็นเรื่องขี่ฮกเบ่เบ๊ ขี่ตั๋วตาลาลา ไปด้วย

สรุปอีกที : ผมเป็นสมาชิกExteen, ผมพูดว่า "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน"(ซึ่งแน่นอนว่าหมายความรวมถึงตัวผมเองด้วย), ดังนั้น ไม่มีทางที่สิ่งที่ผมพูดจะเป็นความจริงไปได้ เพราะว่ามันมีความขัดแย้งกันในตัวของมันเอง

ในเมื่อข้อความที่ผมจั่วหัวในวันนี้มันไม่จริง แล้วข้อความที่มันควรจะเป็นคืออะไร? ก่อนอื่นผมขออธิบายก่อนว่าสิ่งที่เรากำลังพิจารณา คือ สมาชิกทั้งหมดของExteen จากข้อความ "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" หมายความว่า ไม่ว่าเราจะเลือกสมาชิกคนไหนก็ตามของExteen ผมขอกำหนดนามสมติว่า m, คุณพี่ m จะต้องพูดไม่จริง เสมอ ซึ่งแทนด้วย ประพจน์ตรรกศาสตร์แบบบ่งปริมาณดังนี้

โดย สัญลักษณ์ A กลับหัวเรียกว่า For all (หมายความว่า ทั้งหมด) , อธิบายประพจน์ข้างบน ได้ว่า สมาชิก m ใดๆของExteen จะไม่เป็นสมาชิกของTExteen(เซ็ตของสมาชิกที่พูดความจริง) นั่นก็คือ สมาชิกExteenทุกคน ไม่พูดความจริง

แต่เราพิสูจนแล้วว่า ข้อความดังกล่าว มันขี้จุ๊ ขี้ฮก(ขี้ฮก ทำไมไม่เช็ด ฮ่วย) ดังนั้น ข้อความที่เป็นนิเสธ(ข้อความที่ให้ค่าความจริงต่างกันโดยสิ้นเชิง) มีวิธีสร้างดังนี้ ... จาก ทุกคน นิเสธ ก็คือ บางคน(แทนด้วยสัญลักษณ์ E กลับหัว เรียกว่า For some) , จาก ไม่พูดความจริง นิเสธ ก็คือ พูดความจริง ซึ่งแทนด้วยประพจน์ตรรกศาสตร์บ่งปริมาณดังนี้

ใครบางคนที่เป็นสมาชิกของTExteenบ้าง ผมไม่รู้ รู้แต่ว่า ไม่ใช่ผมแน่นอน เพราะวันนี้ ผมโกหกในชื่อเอ็นทรี่ไปเรียบร้อยโรงเรียนโคกอีแหล

ทิ้งท้ายเอ็นทรี่นี้ ด้วยคำถามสนุกๆ ซึ่งเป็นข้อสอบพื้นฐานวิศวะฯ ปีที่ผมสอบเอ็นท์พอดี(ผมว่าข้อสอบข้อนี้เป็นข้อสอบเอ็นท์ที่สร้างสรรค์ที่สุดในประวัติศาสตร์การศึกษาไทย ... เวอร์ไปเป่าเนี่ย)

คำถามมีอยู่ว่า สมมติมีหมู่บ้านที่ชาวบ้านพูดแต่ความจริง และหมู่บ้านที่ชาวบ้านพูดแต่ความเท็จ, ทั้งสองหมู่บ้านจะให้ชาวบ้านในหมู่บ้านของตนมาเป็นยามเฝ้าที่ป้อมยามทางเข้าหมู่บ้าน ซึ่งป้อมยามทั้งสองอยู่ติดกัน และในบางครั้ง เพื่อแก้เซ็ง ยามทั้งสองคนก็สลับไปเฝ้าป้อมยามของอีกคนนึง เพื่อเปลี่ยนบรรยากาศ, ถามว่า ถ้าเราต้องการถามทางจากยามคนใดคนนึง เพื่อจะไปหมู่บ้านที่ชาวบ้านพูดแต่ความจริง เราจะตั้งคำถามอย่างไร โดยที่เราก็ไม่รู้ว่ากำลังพูดกับยามที่พูดแต่ความจริงหรือยามที่พูดแต่ความเท็จ และเราสามารถถามได้เพียงคำถามเดียวเท่านั้น

เฉลย ให้ถามว่า หมู่บ้านของคุณไปทางไหน เพราะ ถ้ายามที่เรากำลังถาม มาจากหมู่บ้านที่พูดแต่ความจริง เขาก็จะบอกทางไปหมู่บ้านของเขาเอง ซึ่งเป็นหมู่บ้านที่พูดแต่ความจริงตามที่เราต้องการ แต่ถ้ายามที่เรากำลังถาม มาจากหมู่บ้านที่พูดแต่ความเท็จ เขาก็จะโกหกเรา โดยแกล้งบอกทางไปหมู่บ้านที่ไม่ใช่หมู่บ้านของเขา ซึ่งก็คือ หมู่บ้านที่พูดแต่ความจริงนั่นเอง

คำถามแถม พี่โต วง Hangman ชอบไปกินช็อกโกแล็ต ที่ไหน

เฉลย ที่กลางถนนครับ เพราะแกบอกว่า ช็อกโกแล็ต ถึงFat ฉันจะทานต่อ แม้ว่าฉันจะทานแล้วโดน"ล้อ" ดูซิ จะโดนล้อรถแล้วยังไม่กลัวอีก แสดงว่ากินอยู่กลางถนนท้าล้อรถเห็นๆเลย อันนี้ไม่เกี่ยวกับตรรกศาสตร์(อ่าว เวรกรรม) แต่ไปอ่านเจอในห้องเฉลิมกรุง แบบว่า ชอบ ก็เลยเอามาเนียนๆในเอ็นทรี่นี้ ... ไปล่ะ กลัวโดนคนอ่านแช่ง ฮี่ๆ

หมายเห็ด - สวัสดีวันพ่อ ขอให้พ่อทุกคน และลูกที่ดีทุกคน มีความสุขมากๆครับ