ได-Ed

เมื่อวานนี้(๑๘ ธ.ค.) กำลังนอนเกาตูดอยู่บนเตียง พอดีน้องกำลังเปิดทีวี ดูรายการ "ถ้าคุณแน่ อย่าแพ้ป.๔" แล้วเสียงก็เล็ดลอดเข้าไปในห้องนอนผม ก็เลยแอบฟังไปด้วย เกาตูดไปด้วย เพลินนักแล

มีคำถามข้อหนึ่ง ซึ่งพิธีกรคนหนึ่ง ถามผู้ร่วมรายการคนหนึ่ง ไม่ใช่คำถามระดับป.หนึ่ง เพราะเป็นคำถามของป.สี่(งงอ่ะจิ ว่าผมเล่นมุกอะไร งั้นเข้าไปอ่านเว็บบอร์ดกระทู้"นิทานหนึ่ง" เดี๋ยวค่อยกลับมาอ่านต่อ)

คำถามข้อที่ผมว่านี้ถ้าจำไม่ผิด น่าจะเป็นคณิตศาสตร์ป.๔ โดยคำถามมีอยู่ว่า...

ถ้าลากเส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตัดกันสองเส้น จะได้รูปสามเหลี่ยมกี่รูป ชนิดใดบ้าง?

ไอ่ผมก็นอนเกาตูดพลางคิดว่า คำถามนี้อาจจะซับซ้อนไปรึเปล่าสำหรับ๔ เพราะคำตอบจริงๆไม่ได้อยู่ที่การคำนวณอะไรทั้งนั้น แต่หากอยู่ที่การสังเกตต่างหาก ซึ่งผมก็กลัวว่าผู้ร่วมรายการและน้องๆไฮเปอร์(กรุณาสังเกตท่าประกอบการแนะนำตัวของน้องๆเค้าจะได้อารมณ์ยิ่งขึ้น)ประจำรายการอาจจะไม่ได้สังเกตกัน

ถ้าเป็นคุณผู้อ่าน จะตอบว่าอะไรครับ สำหรับคำถามนี้...

ทางรายการเฉลยว่า ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว(สามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน)สี่รูป

เป็นไงครับ ตอบได้ตรงกับเฉลยบ้างหรือเปล่า ...

ทีนี้ลองดูรูปที่ผมใช้สุดยอดเทคนิคกราฟฟิก จำลองโมเดลมาให้ดูนะครับ

<< สี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่ลากเส้นทะแยงมุม ๒ เส้น ก็จะได้ สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ๔ รูป ดังที่รายการเขาเฉลยนั่นแหละครับ

<< แต่ว่าก็ยังมีรูปสามเหลี่ยมรูปอื่นๆที่ทางทีมงานของรายการไม่ได้นับ อันนี้รูปแรก

<< รูปที่ ๒

<< รูปที่ ๓

<< รูปที่ ๔

คำตอบที่ถูกจึงควรจะเป็น ได้สามเหลี่ยม ๘ รูป โดยแบ่งเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ๔ รูป และ สามเหลี่ยมมุมฉากอีก ๔ รูป ... แต่ช้าก่อน หงอคง โป๊ยก่าย ซัวเจ๋ง มันยังมีอีกกรณีนึง

ถ้าเราพิจารณาความหมายของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่บอกว่า เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน งั้นสี่เหลี่ยมจตุรัสก็ถือว่าเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหมือนกันอ่ะเดะ เพราะสี่เหลี่ยมจตุรัสมีด้านเท่ากันทุกด้าน ดังนั้น ด้านตรงข้ามยาวเท่ากันชัวร์ป้าบๆ .. เรามาดูกันว่าถ้าเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส จิเกิดอันหยังขึ้น

<< เริ่มแรกก็ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ๔ รูป คือๆกันนี่แหละ พิเศษขึ้นมาอีกนิดก็ตรงที่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย เพราะมุมที่เกิดจากเส้นทะแยงตัดกันของสี่เหลี่ยมจตุรัส เป็นมุมฉาก และจากนั้นก็มาดู ๔ รูปที่เหลือต่อไปนี้ >>

เนื่องจากว่า สี่เหลี่ยมจตุรัสมีด้านเท่ากัน ดังนั้นสามเหลี่ยม ๔ รูปข้างบนที่เกิดจากสี่เหลี่ยมจตุรัสก็จะเป็น สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วด้วย คำตอบของกรณีที่เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส ก็คือ เส้นทะแยงมุมสองเส้นตัดกันทำให้เกิดสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ๘ รูป

ผมจั่วหัวไว้ว่า "ถ้าคุณแน่อย่าแพ้ป.๔" เฉลยไม่ถูก โดยไม่ใช้คำว่า "ผิด" ก็เพราะว่า คำเฉลยของทางรายการใช่ว่าจะผิดซะทีเดียว เพียงแต่ว่ามันไม่ถูกครบถ้วนเท่านั้นเอง ถ้าจะให้ตอบแบบที่รายการเฉลย ควรจะเปลี่ยนคำถามเป็น "สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้ายยาวและด้านกว้างยาวไม่เท่ากัน เมื่อเส้นทะแยงมุมสองเส้นตัดกันแล้ว ทำให้เกิด สามเหลี่ยมหน้าจั่วกี่รูป"

ผมเดาว่า ทางทีมงานของรายการ ก็คงรู้เฉลยอันนี้เหมือนกัน แต่ผมก็เดาเอง(อีกนั่นแหละ)ว่า ทีมงานคงไม่อยากจะให้คำเฉลยมันดูลึกหลอกซอกตูด และดูยากเกินไปสำหรับความรู้ในระดับป.๔

แต่ผมมีความเชื่อว่า ในเรื่องการเรียนไม่ว่าจะเด็ก,ผู้ใหญ่,กำนัน รึ อบต. บางทีการยอมเสียเวลาเพิ่มอีกนิดหน่อยที่จะให้ข้อมูลที่มันละเอียดขึ้น จะทำให้เขาใช้ความรู้ได้อย่างรอบคอบ และไม่จดจำความรู้ที่ขาดๆเกินๆนำไปใช้ในวันข้างหน้า(ผู้ชมรายการเทปนี้ คงจำคำตอบนี้ไปตอบอีก หากเจอคำถามแนวนี้ในวันข้างหน้า)

ยกตัวอย่างเช่น ตอนที่ผมเล่าเรื่องเลขยกกำลังให้น้องๆที่เข้าติวฟัง ผมมักจะถามเกริ่นว่า "เลขอะไรก็ช่างไปยกกำลังศูนย์ ก็จะได้หนึ่งชิมิเคอะ" เด็กๆก็ตอบกันสลอนว่า "ใช่เค่อะ" ผมก็เลยถามว่า "ศูนย์ยกกำลังศูนย์ ได้หนึ่ง ชิมิ" เด็กก็ตอบเช่นเดิมว่า "ใช่เค่อะ"

จริงๆแล้ว 0⁰ ถือว่าเป็นรูปแบบที่ยังไม่กำหนดครับ(ขอย้ำว่า รูปแบบที่ยังไม่กำหนด หมายถึง นักคณิตแสดดดยังไม่ตกลงกันว่า มันควรมีค่าหรือไม่ ยังไง เท่าไหร่ เพราะหลายๆคนจะติดปากว่า หาค่ามี้ด้ายยย) ดังนั้น คำตอบที่บอกว่า ศูนย์ยกกำลังศูนย์ ได้หนึ่ง จึงเป็นคำตอบที่ผิดครับ(คุณทำดีแล้ว แต่ยังดีไม่พอสำหรับถ้าคุณแน่อย่าแพ้ป.๔ เชิญครับ...)

แต่ถามว่าคนที่ตอบผิดน่ะ ไม่เก่งคณิตเหรอ คำตอบก็คือ ไม่ใช่ครับ น้องๆที่ตอบผิด ไม่ได้ไม่เก่งคณิตแสดดด แต่น้องๆเค้าก็บอกว่า โรงเรียนมัธยมฯเขาสอนมาหยั่งงี้ กูก็ตอบหยั่งงี้ ซึ่งก็หมายความว่าน้องๆเค้ารับข้อมูลมาไม่ครบถ้วนนั่นเอง โดยที่อาจารย์อาจไม่ได้เน้นย้ำว่ามันมีกรณียกเว้นนะเคอะ(คนออกข้อสอบที่ซาดิสต์ หยิกหัวนม ชอบเอาข้อยกเว้นแบบนี้ มาออกดีนักแล)

กลับมาที่โจทย์ คณิตศาสตร์ป.๔ ของเรา จะเห็นว่า ความรู้ที่ใช้ตอบคำถามก็ไม่ได้เป็นความรู้ใหม่แปลกประหลาดอะไรเลย เพียงแต่ต้องอาศัยทักษะการสังเกตและความรอบคอบที่ละเอียดขึ้นมาอีกนิด ชิดๆเข้าไปอีกหน่อย สวรรค์น้อยๆกำลังมาคอยพีทิด พี่ทิดชิดมาอีกนิด พี่ทิดชิดมาอีกหน่อย เขยิบเข้ามาใกล้ๆ รู้ไหมๆ ว้าใครเขาคอย(ฮ่วย ไหงมันไหลมาทางนี้ได้หว่า ยิ่งพิมพ์ยิ่งมั่ว )

ในชีวิตจริง บางทีถ้าเรายอมเสียเวลาขึ้นสักหน่อย เพื่อทำในสิ่งที่ยากขึ้นมาอีกนิด มันอาจจะเป็นผลดีแก่เราและใครหลายๆคนอีกก็ได้ ดังนั้นวันนี้ผมก็เลยพยามใช้เท้าเกาตูดแทนใช้มือแบบเมื่อวาน (ครีเอต +8, อุบาทว์ +10)

แถมท้ายเอ็นทรี่นี้ด้วยคำถามที่ว่า รูปข้างล่าง มีสี่เหลี่ยมจตุรัสทั้งหมดกี่รูป

เฉลย - 14 รูป