ปั่นแปะ ปั่นสมอง

posted on 21 Apr 2008 13:39 by watchi  in appliED-Math

ควายเดิมตัวที่แล้ว >> เราจะรวยด้วยการเล่นปั่นเหรียญ

ก่อนหน้าที่ผมอึ๊บเอ็นถี่ "เราจะรวยด้วยการเล่นปั่นเหรียญ" นั้น ผมได้อ่านข้อมูลและแนวคิดของ อาจารย์พงศ์ทอง แซ่เฮ้ง จากนิตยสาร My Math โดยอาจารย์พงศ์ทอง ท่านได้เสนอแนวคิดกลยุทธการเล่นปั่นแปะตามที่ผมได้นำเสนอไป ซึ่งจะขอสรุปคร่าวๆ ฉายซ้ำอีกที ดังนี้

  1. ให้ลงข้างเดิม ตลอด จนกว่าจะถูก
  2. ถ้าเสีย ตาต่อไปให้ลงเงินเดิมพันเป็นสองเท่าของตาที่แล้ว
  3. ถ้าถูกแล้ว ให้ถือว่า เล่นใหม่เป็นครั้งที่1 (แล้วย้อนกลับไปทำข้อ 1 ใหม่)

ยกตัวอย่างเช่น

  • ตาแรก ลง หัว 1 บาท ออกก้อย(เสีย)
  • ตาที่ 2 ลง หัว 2 บาท ออกก้อย(เสีย)
  • ตาที่ 3 ลง หัว 4 บาท ออกก้อย(เสีย)
  • ตาที่ 4 ลง หัว 8 บาท ออกหัว(ได้)
  • เมื่อได้แล้ว ตาที่ 5 ไม่ต้องลง 16 บาท เพราะเมื่อถูกแล้ว ให้นับเป็นตาที่ 1 ใหม่ จะลงเท่าไหร่ก็ได้ (และสามารถเปลี่ยนข้างที่เลือก มาเป็นก้อยก็ได้)
  • แต่ถ้าเสีย จะต้องลงเงินเป็นสองเท่าของครั้งที่แล้ว และจะต้อง ลงข้างเดิมไปเรื่อยๆจนกว่าจะถูก

เหตุผลที่กลยุทธนี้น่าสนใจ

ขออธิบายแนวคิดของอาจารย์พงศ์ทอง ด้วยตัวอย่างของผมก็แล้วกันนะครับ ...

  • สมมติว่าเรามีเงิน 15 บาท แล้วเราคิดในใจว่า ถ้าชั้นได้กำไร 1 บาท ชั้นก็จะหยุดเล่นทันที(ส่วนจะโดนเจ้ามือตามเก็บรึปล่าว อันนี้มิรู้ว - -*)
  • ซึ่ง เงิน 15 บาท สามารถแบ่งออกมาได้ดังนี้ : 15 = 1+2+4+8
  • นั่นหมายความว่า ถ้าเราเล่นไม่เกิน 4 ตา(ตามกลยุทธดังกล่าว) โดยภายใน 4 ตานี้ มีตาใดตานึง ที่ออกเหรียญข้างที่เราเลือกไว้ในตอนแรก เราก็จะได้เงิน 16 บาท โดยไม่จำเป็นต้องเล่นครบ 4 ตาก็ได้ ถ้าเผอิญว่า ทายถูกก่อนที่จะถึงตาที่ 4
  • มีเพียงกรณีเดียวที่เราจะหมดตูดก็คือ ใน 4 ตานี้ ออกก้อย 4 ตารวด
  • ปั่นแปะ 4 ครั้ง ออกก้อยทั้ง 4 ครั้ง ความน่าจะเป็นอยู่ที่ 1/24 = 1/16 นี่คือ ความน่าจะเป็นที่เราจะเจ๊ง ตามกลยุทธนี้

หลังจากนั้น มีความคิดถึงที่น่าสนใจ 2 ท่าน(คุณ PastelSalad และ คุณ Nodame ขอบคุณทั้ง 2 ท่าน มา ณ โอกาสนี้ครับ) ได้เข้ามาร่วมถกถึงกลยุทธนี้ ได้ิอย่างน่าสนใจ(ตามเข้าไปอ่านได้ในความคิดถึงที่ 43, 45, 47, 48 และ 50 ในเอ็นถี่ เราจะรวยด้วยการเล่นปั่นเหรียญ ครับ)

ประเด็นก็คือ จริงรื้อ ที่ถ้าใช้กลยุทธนี้แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะผิดในแต่ละครั้ง มีน้อยกว่า การลงแบบมั่วๆ(ก้อยบ้าง ลาบบ้าง ซกเล็กบ้าง หัวบ้าง)

สารภาพตามตรงว่า สถิติไม่ใช่สายวิชาที่ผมชำนวญเท่าไหร่นัก เล่นเอาผมไขว้เขว ตุ๊ปั๊ดตุเป๋ ไปหลายตลบเหมือนกัน ... หลังจากอ่าน ความคิดถึงของคุณPastelSalad ผมชักจะสับสนแล้วว่า ถ้าลงมั่วๆ แล้วมันจะยังมีโอกาสได้ตังค์เหมือนกับใช้กลยุทธแบบที่ว่าจริงหรือเปล่า

แต่เหตุผลสนับสนุน ที่คุณNodame นำมาอธิบาย ก็ค่อนข้างที่ทำให้ผมกลับมามั่นใจกับกลยุทธของอาจารย์พงส์ทองมากขึ้น อีกครั้ง(เอ๊ะ ไอ้นี่ โลเลโคตรๆ =..=)

นั่นก็เพราะว่า ถ้าเราลงแบบมั่วๆ โดยไม่ต้องสนว่า ครั้งที่ผ่านมา มันออกอะไร และเล่นมากี่ตาแล้ว ก็จะทำให้ โอกาสทายถูกของเราแต่ละครั้ง เท่ากับ 50:50 (เพราะการปั่นแปะแต่ละครั้ง เป็นอิสระต่อกัน)

แต่ถ้า เราใช้กลยุทธนี้ เราจะสนใจจำนวนครั้งที่ผ่านมา และผลที่มันออกมาด้วย ... ยกตัวอย่างกับชีวิตจริงไปเลย ... สมมติ ให้เพื่อน ปั่นแปะ 2 ครั้ง 3 ครั้ง หรือ 4 ครั้ง ก็ตามแต่ มีใครกล้าฟันธงบ้างว่า มันจะออกหน้าเดิม ติดกันทุกครั้งรวด?

เพื่อเป็นการตัดสิน ผมก็เลยลองเขียนเกมปั่นแปะง่ายๆ(ใช้ภาษา php) เอามาลองเล่นดู ใครสนใจ ลองเล่นได้ตามลิงค์ข้างล่างครับ

[เกม : หัว-ก้อย อ่าฮ่อยๆ]

วิธีการเล่นก็คือ

  • เริ่มแรก เรามีต้นทุนอยู่ 15 บาท
  • เลือกข้างเหรียญ และใส่เงินเดิมพัน
  • ถ้าทายถูกได้เงิน ทายผิดเสียเงิน
  • ลักไก่ ใส่เงินเดิมพันมากกว่าเงินคงเหลือก็ได้นะเออ
  • ถ้าเิงินคงเหลือเป็น 0 หรือ ติดลบ ถือว่า หมดตูด

เป้าหมายของผม

  • ผมต้องการกำไร 1 บาท ซึ่งนั่นก็คือ ถ้ามีเงิน 16 บาทเมื่อไหร่ ผมจะหยุดเล่น
  • ถ้าผมทายผิด ผมจะลงเงินดังนี้ 1, 2, 4, 8
  • ผมผิดได้ 3 ครั้ง เท่านั้น ถ้าครั้งที่ 4 ผมผิด ผมก็จะเหลือเงิน 0 บาท
  • ผมจะดูว่า ลงแบบสุ่ม กับลงแบบเลือกข้างเดียวตลอด แบบไหนจะเสี่ยงกว่ากัน
  • ถ้าเผอิญว่า ลงครั้งแรก ถูก ผมจะไม่นำมาคิดเป็นสถิติ เพราะความแตกต่างระหว่างใช้ กับไม่ใช้กลยุทธ ยังไม่ชัดเจน ในกรณีที่ถูกในครั้งแรก
  • ผมจะทดลอง 40 ครั้ง โดยแบ่งเป็น เลือกหัวอย่างเดียว 10 ครั้ง เลือกก้อยอย่างเดียว 10 ครั้ง และเลือกมั่วๆ 20 ครั้ง

ผลปรากฏว่า

  • เลือกหัวอย่างเดียว ทำให้ผมหมดตูดไป 1 ครั้ง (T..T)
  • เลือกก้อยอย่างเดียว ทำให้ผมหมดตูดไป 1 ครั้ง เช่นกัน (T..T)
  • รวมแล้ว ใช้กลยุทธ ทำให้ผมหมดตูดไป 2 ครั้ง และได้เงิน ตามต้องการ 18 ครั้ง โดยผลเฉลี่ย ผมจะได้เงินตามต้องการ เมื่อเล่นไป 2.5 ครั้ง
  • สำหรับ เลือกแบบมั่วๆสุ่มๆ ทำให้ผมหมดตูดไป 2 ครั้ง และได้เงิน ตามต้องการ 18 ครั้ง โดยผลเฉลี่ย ผมจะได้เงินตามต้องการ เมื่อเล่นไป 2.61 ครั้ง
  • สรุปแล้ว ใช้กลยุทธชนะไปแบบเส้นยาแดงผ่าแปด (เพราะ ถ้ายิ่งได้เิงินเร็ว แสดงว่า ความเสี่ยงก็ยิ่งน้อยกว่า)

ทั้งนี้ทั้งนั้น ผมก็ไม่ขอฟันธง 100% นะครับว่า แนวคิดที่ว่า ลงแบบไม่ต้องอาศัยกลยุทธ จะเป็นแนวคิดที่ผิด เพราะอย่างที่ผมบอก ว่า "สถิติ" ไม่ใช่ของหากินสำหรับผม ... แต่ถ้ามีโอกาสอีก ก็ยังอยากเขียนบลอก เกี่ยวกับความน่าจะเป็นอยู่ดี เพราะ รู้สึกว่า เป็นเรื่องที่เขียนแล้วมันส์ดีไม่หยอก

หมายเห็ด : ใครได้ผลการทดลองแบบไหนบ้าง เอามาโพสต์บอกด้วยนะครับ

ของแถม : จำได้ว่า เคยเขียนเกมอัจฉริยะข้ามวันข้ามคืนฉบับexteen ใครยังไม่เคยเล่น ลองเข้าไปเล่นในระหว่างอู้ว์งานได้นะครับ

[เกม :อัจฉริยะข้ามวันข้ามคืนฉบับเอ็กสะทีน]

[เฉลย :อัจฉริยะข้ามวันข้ามคืนฉบับเอ็กสะทีน]

Tags: geometric series, math, mathematics, probability, series, ความน่าจะเป็น, ปั่นแปะ, อนุกรม, อนุกรมเรขาคณิต24 Comments

Comment



smilebig smileopen-mounthed smileconfused smilesad smileangry smiletonguequestionembarrassedsurprised smilewinkdouble winkcry

ลองเล่นดูหลายรอบ
รู้สึกว่ากลยุทธ์ลงซ้ำทำให้ผมได้เงินมากกว่าหมดตูด เห็นภาพชัดขึ้นเหมือนที่่ คุณ Nodame บอกจริงๆ

ตอนแรกที่ผมมอง ผมนึกไปว่าป๊อปน่าจะเป็น 50:50 เพราะมองว่าเป็นป๊อปแบบอิสระ แต่ละตาไม่เกี่ยวข้องกัน แต่รู้สึกว่าผมจะคิดตื้นกันไป sad smile sad smile

เขียนเรื่องป๊อปบ่อยๆนะครับ ชอบๆๆ Hot! Hot!

#1 By บอมเบย์ on 2008-04-21 15:25

....อ้อ..ต้องลองทดสอบมั่งล่ะครับ

#2 By hollow on 2008-04-21 15:27

ปิ่นสมองจนหัวหมุนเลย

#3 By ~•GoldfishOu•~ ใบไม้ที่สดใส on 2008-04-21 15:28


เนื่องจากสมองผมมีระดับความซับซ้อนค่อนข้างต่ำ.. คิดตามไปแล้วเริ่มปวดหัวตะหงิดตะหงิด.. ไอ้กระผมนั้นเอาดีทางด้านคำนวณไม่ได้แน่ๆ แต่ขอชมว่า ยังเจ๋งเหมือนเดิม..sad smile

#4 By :: KinG MoJi :: on 2008-04-21 15:30

โอ้ว...ลองเข้าไปเล่นๆ แจ่มจี๊ด...
คุณ eddy ลองเล่น godtower อ๊ะยังคะ

#5 By (^_^)/nana on 2008-04-21 15:33

อู้ได้นานพอควรเลยล่ะครับ อิอิอิbig smile

#6 By แพนด้ามาจากญี่ปุ่น on 2008-04-21 15:39

แพ้ทุกที

#7 By Terrorist is back! on 2008-04-21 15:52

ตอบคุณนานา

เคยพยายามจะเล่นครับ แต่ท่าทางผมจะไม่มีพรสวรรค์ด้านการไขรหัส

#8 By Eddy on 2008-04-21 16:00

555+

ไม่ผ่านด่นสุดท้ายอะ

-*-


#9 By Dongz on 2008-04-21 16:23

sad smile เหอ..
เห็นแล้วนึกถึงเพื่อนตอนม.ต้น เล่นปั่นแปะจนต้องเข้าห้องปกครองอาทิตย์ละ4วันopen-mounthed smile

#10 By ☆[ i ]Rin☆ on 2008-04-21 16:38

อะหืม...ปั่นแปะนี่มันน่ากลัวฉะนี้นี่เอง

#11 By = ต้น = on 2008-04-21 16:46

การพนันมานน่ากลัวทุกอย่างหละครับ

#12 By Under Constuctive Man on 2008-04-21 17:40

เอ่อ...ดูเหมือนจะพลาดไปเยอะเลยแฮะ

ว่าแต่ Godtower ตอนนี้มี Hell Hole เป็นภาค 2 ออกมาแล้วนะครับ... ยากนรถกว่าเดิมอีก - -'' ขนาดรู้ว่าเป็นรูปอะไรยังไขไม่ออก

ส่วนผมเล่นสามรอบ โดยลง หัว-ก้อย-ห-ก-ห-ก... ครั้งนึง อีกครั้ง หห-กก-หห-กก อีกครั้ง หห-ก-หห-ก-หห-ก... ผลคือ เสียตูดหมดเลยครับ

#13 By PseudoMedicine_(｡◕‿◕｡ )/ on 2008-04-21 18:27

เข้ามาอ่านแต่ละทีเจอตัวเลขมึนไปหมดembarrassed

#14 By QmumuQ on 2008-04-21 19:56

แกช่างขยันซะจริงนะ

#15 By Mystify on 2008-04-21 19:57

- - ว่างน่าดูเลยนะครับHot! Hot! Hot!

#16 By d15329 on 2008-04-21 20:05

แม่จ๋าขอตังห้าบาทไปปั่นแปะsad smile

#17 By 【零-blUeFaKe-】 on 2008-04-21 20:19

ผมเริ่มคิดว่ากลยุทธนี้มัน...ไม่ได้เกิดจากความน่าจะเป็นแล้วล่ะครับ sad smile

เพราะมันไม่ใช่กลยุทธที่ชนะชัวร์ ได้เงินชัวร์ ภายใน n ตา แต่มันเป็นกลยุทธที่จะลู่เข้าไปสู่ชัยชนะ(อ่านแล้วงงๆมั้ยครับเนี่ย)

เพราะโอกาสที่มันจะออกซ้ำซากจำเจมันจะลดลงไปเรื่อยๆ แม้ว่าต่อต่อมันจะ 50/50ก็ตาม แต่เรากะไว้แล้วว่าเราจะแทงซ้ำซากเหมือนกัน โอกาสที่จะแพ้รวดมันก็น้อย

แต่เมื่อเราชนะปุ๊ป เรากลับมานับ1ใหม่ซะงั้น มันก็สูตรเดิมอะครับ แต่เงื่อนไขคือ เราต้องมีเงินมากพอ และเจ้ามือยอมให้เราแทงเบิ้ลได้ทุกครั้ง

และยอมนั่งเล่นจนกว่าเราจะชนะ

ปล.คล้ายๆกับที่ผมจะพูดในบลอกผม นี่มันเป็นแค่มุมมองอีกแบบนึงนะครับ 555 (เพราะผมคิดว่ายิ่ง n มาก โอกาสจะเสียก็ยิ่งน้อย แล้วพอเราได้เงิน เราก็กลับไปเริ่มLoopใหม่ซะงั้น เจ้ามือก็แย่เลยbig smile<<แต่ถ้าเจ้ามือชิงเลิกเล่นก่อน คนเล่นมีซวย 555)

ปล2.ขออภัยถ้ามีพิมพ์ผิดหรืออ่านแล้วงงนะครับ พอดีไม่ค่อยได้ตรวจทาน(วันนี้เหนื่อยมากๆ แต่อยากคอมเมนท์ครับ)confused smile

#18 By SkyKiD on 2008-04-21 20:50

แถมนิดหน่อย กันงง

ที่ผมบอกว่าลู่เข้าเพราะความน่าจะเป็นของการเล่น n ตา คือ 1/2ยกกำลังn แต่n มันเยอะขึ้นเรื่อยๆตามจำนวนตาน่ะครับ(เพราะเราไม่สนใจรูปแบบอื่น เรากำลังสนใจรูปแบบที่เราแพ้แล้วเล่นต่อ ถ้าเราชนะมันวนกลับไปตั้งต้นใหม่)

ตะกี้ลืมดาวด้วยครับ แวะมาแปะด้วยเลย
Hot!

#19 By SkyKiD on 2008-04-21 20:52

ผมว่ากลยุทธนี้มันแปร่งๆจากหลักความน่าจะเป็นนะครับ เหมือนความเห็นก่อนๆหน้าบอกไว้ คือมันเป็นการสุ่มที่ไม่ขึ้นแก่กัน หมดหนึ่งตาก็วัดดวง 50/50 ตลอด ฉะนั้นแล้วต่อให้มีเงินมากกว่านี้ ลงข้างเดิม10ตาก็มีโอกาสเจ๊งได้ เพียงแต่เราเพิ่มโอกาสเจ๊งจากครั้งเดียวเป็นหลายๆครั้งหน่อย

หลักลงเบิ้ลสองเท่าไปเรื่อยๆ มีชื่อว่าหลักการ Martingale ซึ่งอ่านเพิ่มได้ที่วิกิ http://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_(betting_system)

ผมเคยลองเอาไปประยุกต์จริงกับหลายๆวิธีการ พบว่าบ่อยครั้งที่เจ๊งนะครับเป็นต่อให้ 8ตารวดเลยก็เถอะ

#20 By Arjin (125.25.182.235) on 2008-04-21 21:48

เล่นจนทมึนกันเลยทีเดียว

เหอะ ๆ

รู้สึก จะดวงไม่ดี

หมดตูดเร็วเป็นพิเศษเลย

55+

sad smile

#21 By ||- เอคุง - ก๊อกแก๊ก -|| on 2008-04-21 21:58

ขอแก้ข้อความที่แล้ว(จากเอนทรี่ก่อน) จาก แซมเปิลสเปซต้องเป็น finite ขอเปลี่ยนใหม่เป็น แซมเปิลสเปซต้อง well defined นะครับ คือ จะให้ขนาดขยายเป็น 2 4 8 16 ... ไม่ได้ ต้องเป็นไฟไนท์ ไม่ก็อินฟินิทไปเลย ขอบคุณคุณ nodame ที่ช่วยติง

และเนื่องจากในปัญหานี้ เรามีเงินทุนจำกัด จึงเล่นได้แค่ไฟไนท์ครั้ง ดังนั้นผมขออนุญาตสเตตปัญหานี้เป็น "ในการทอยเหรียญ n ครั้งตามลำดับ แผนการเล่น (สตริงของหัวก้อยขนาด n ตัว) ใดที่มีโอกาสชนะ(คือ ทายถูกแม้เพียงสักครั้งใน n ครั้ง)มากที่สุด" นะครับ

ซึ่งจริงๆ ถ้าเจาะประเด็นลงไปอีก ก็จะมีปัญหาแรกที่ต้องรู้ก่อนว่า "ทุกแผนการเล่นมีโอกาสชนะเท่ากันหรือไม่ (เช่น กกก...ก เทียบกับ กหหกห..ก)"

ซึ่งผมไปถามเพื่อนแล้ว ก็ยังสรุปกันไม่ลง มันพาออกไป random walk โน่น เดี๋ยวจะลองไปถามผู้เชี่ยวชาญดูอีกที ได้คำตอบชัดเจนแล้วจะมารายงานอีกทีครับ

#22 By PastelSalad on 2008-04-21 22:28

ผมเอาปัญหานี้ไว้ทิ้งบอมบ์ไว้ที่ sci.math ที่ google groups แล้วนะครับ สนใจอยากติดตามต่อ ไปร่วมถกที่ได้ http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/d4216b09c6a8d7df/ea841fdfdc04de8d?lnk=raot#ea841fdfdc04de8d

แต่แย่หน่อยที่ตอนนี้ groups มันโดนสแปม คนเลยน้อยไปหน่อย :(

น่าเสียดายว่าผมจะไม่ได้เข้าไปที่ภาคแมธจุฬา อีกหกเดือน เนื่องจากต้องไปเป็นทหาร ไม่งั้นจะได้เอาไปถามอาจารย์ตรงๆ เลย

#23 By PastelSalad on 2008-04-22 20:13

ขอบคุณ คุณPastelSalad มากๆครับ สำหรับแหล่งข้อมูลเพิ่มเติม big smile

#24 By Eddy on 2008-04-22 21:22