ฉลากประกอบเอ็นถี่ : เอ็นถี่นี้ อาจมีเนื้อหาเกี่ยวกับคณิตแสดดด ให้งงสาดดด ,,, ถ้างง ก็ไม่ต้องสนใจส่วนที่เป็นคณิตแสดดดก็ได้ครับ เอาเป็นว่าอ่านไอเดียคร่าวๆ และการประยุกต์ก็พอ (เดี๋ยวจะหาว่าไม่หล่อ แล้วยังไม่เตือนชาวบ้านเค้าอีก =3=)

ควายเดิมตัวที่แล้ว : แคลคูลัส ทำแป๊ะซะอะไรได้มั่ง

แอบเห็นหลายคนบ่นกันมาว่า เราจะเรียนแคลคูลัสไปทำเป็ดปักกิ่งอะไรมิทราบ โอ๊เ่ข่ ,,, เมื่อขอมา เราก็จัดให้

วันนี้ขอนำเสนอ การประยุกต์ใช้แคลคูลัสกับเรื่องใกล้ตัวเรา ที่เชื่อว่าหลายคนคงปฏิเสธไม่ได้ว่า ไม่เกี่ยว นั่นก็คือ เรื่องเสียงเพลง

และถ้าใครเคยใช้โปรแกรมวินแอมพ์ หรือโปรแกรมเล่นเพลงอะไรก็แล้วแต่ หลายๆคนคงจะมีนิสัย ชอบปรับ Equalizer ใช่ไหมครับ ,,, ถ้าลุง,ป้าคนไหน ไม่รู้จัก อีควายไรเซ่อ ก็มีหน้าตาแบบนี้แหละก่ะ >>>

ผมก็เป็นคนนึงที่ชอบปรับ เพราะมันให้ความรู้สึกเหมือนกับเราเป็น DJ หรือ Sound Engineer ยังไงมิรุ แต่ส่วนใหญ่ปรับไปปรับมา เสียงมันจะห่วยกว่าเดิม (และก็ต้องกลับมาใช้ค่าเริ่มต้นเหมือนเดิม = =")

แต่รู้บ้างไหมครับว่า แค่เราเลื่อนปุ่มไปมา ก็ถือว่า เราได้ต้อนรับแคลคูลัสให้ก้าวเข้ามาอยู่ในชีวิตเราแล้ว (*- - หวังว่าคงจะไม่มีใครกลัวแคลคูลัสซะจนไม่กล้าไปปรับอีควายไรเซ่ออีกต่อไปนะครับ)

เอาล่ะ ก่อนอื่น ขอพูดถึงสิ่งที่เรียกว่า "Time Domain" และ "Frequency Domain"

Time Domain แปลตรงๆตัว ก็คือ การพิจารณา ตามเวลา สมมติ ว่า เพลงของเราเป็นฟังก์ชั่นอันนึง การพิจารณาแบบ Time Domain ก็คือ พิจารณาว่า แต่ละวินาทีเนี่ย เพลงของเรา จะมีลักษณะ เป็นยังไง >>

Frequency Domain แปลตรงๆตัว(อีกนั่นแหละ) ก็คือ การพิจารณาตามความถี่คลื่น สมมติว่า เพลงของเราเป็นฟังก์ชั่น เราก็จะมาพิจารณาว่า เพลงของเรา มีเสียงต่ำ,เสียงเบส(ความถี่ต่ำ)เป็นเท่าไหร่ มีเสียงสูง,เสียงฉาบ(ความถี่สูง)เป็นยังไง >>

จากรูปข้างบน นับจากซ้ายไปขวา ก็คือ ความถี่ต่ำไล่ไปหาความถี่สูง (จากตัวอย่างนี้ บอกว่า เพลงที่ผมนำมาเป็นตัวอย่าง มีเสียงต่ำมากกว่าเสียงสูง เพราะช่วงความถี่ต่ำ มีค่าจุดยอด[peak]สูงกว่าช่วงความถี่สูง)

ข้อมูลดั้งเดิมที่เราได้มา มักจะเป็นข้อมูลแบบ Time Domain นั่นคือ สนใจว่า เวลาเท่านั้นเท่านี้ กราฟเป็นยังงั้น ยังงี้ ,,, แต่ปัญหาคือ ถ้าเราพิจารณาตามช่วงเวลา เราจะปรับปรุง ปรับแต่งห่าเหวอะไรก็ยากชิบโป้งเลย ,,, ยกตัวอย่างเช่น สมมติว่า เราเปิดเพลงสาวจันทร์กั้งโกบของพรศักดิ์ ส่องแสงอยู่(บ่งบอกอายุชะมัด =..=) แล้วเรารู้สึกว่า เราอยากฟังเบสทุ้มๆขึ้นอีก ถ้าพิจารณาตามช่วงเวลา ซึ่งมันขยำทุกสิ่งปี้เข้าไว้ด้วยกันหมด เราทำห่านทำหงส์อะไรไม่ได้เลย ,,, แต่ถ้าเราพิจารณาตามช่วงความถี่ เรารู้ว่า เบสคือช่วงความถี่ต่ำ เราก็ไปเพิ่มความถี่ช่วงนั้นซะ เราก็จะได้ฟังสาวจันทร์กั้งโกบเบสทุ้มๆสมใจอยาก

ทีนี้ ปัญหาก็คือว่า เราจะแปลงข้อมูลแบบ Time Domain ไปเป็น Frequency Domain ได้อย่างไร คำตอบก็คือ "แคลคูลัส" เป็นคำตอบสุดท้าย

ด้วยสิ่งที่เรียกว่า "อนุกรมฟูริยร์" (Fourier Series) ซึ่งเป้นตัวแบบทางแคลคูลัสอันโด่งดังไปทั่วโลก(อันนี้พูดจริงๆนะครับ ของเค้าดังจริงๆ) คิดค้นโดย Joseph Fourier นักคณิตศาตร์ชาวฝรั่งเศส

โมเดลนี้ ไอเดียก็คือ สมมติว่า เรามีฟังก์ชั่นf(x)อยู่ตัวนึง[x = เวลา] สมมติในกรณีอย่างง่ายให้มีคาบเป็น 2L (นั่นก็คือ ค่าของฟังก์ชั่นจะกลับมาอยู่ที่เดิม เมื่อเวลาผ่านไป 2L หน่