ได-Ed

ฉลากประกอบเอ็นถี่ : เอ็นถี่นี้ อาจมีเนื้อหาเกี่ยวกับคณิตแสดดด ให้งงสาดดด ,,, ถ้างง ก็ไม่ต้องสนใจส่วนที่เป็นคณิตแสดดดก็ได้ครับ เอาเป็นว่าอ่านไอเดียคร่าวๆ และการประยุกต์ก็พอ (เดี๋ยวจะหาว่าไม่หล่อ แล้วยังไม่เตือนชาวบ้านเค้าอีก =3=)

ควายเดิมตัวที่แล้ว : แคลคูลัส ทำแป๊ะซะอะไรได้มั่ง

แอบเห็นหลายคนบ่นกันมาว่า เราจะเรียนแคลคูลัสไปทำเป็ดปักกิ่งอะไรมิทราบ โอ๊เ่ข่ ,,, เมื่อขอมา เราก็จัดให้

วันนี้ขอนำเสนอ การประยุกต์ใช้แคลคูลัสกับเรื่องใกล้ตัวเรา ที่เชื่อว่าหลายคนคงปฏิเสธไม่ได้ว่า ไม่เกี่ยว นั่นก็คือ เรื่องเสียงเพลง

และถ้าใครเคยใช้โปรแกรมวินแอมพ์ หรือโปรแกรมเล่นเพลงอะไรก็แล้วแต่ หลายๆคนคงจะมีนิสัย ชอบปรับ Equalizer ใช่ไหมครับ ,,, ถ้าลุง,ป้าคนไหน ไม่รู้จัก อีควายไรเซ่อ ก็มีหน้าตาแบบนี้แหละก่ะ >>>

ผมก็เป็นคนนึงที่ชอบปรับ เพราะมันให้ความรู้สึกเหมือนกับเราเป็น DJ หรือ Sound Engineer ยังไงมิรุ แต่ส่วนใหญ่ปรับไปปรับมา เสียงมันจะห่วยกว่าเดิม (และก็ต้องกลับมาใช้ค่าเริ่มต้นเหมือนเดิม = =")

แต่รู้บ้างไหมครับว่า แค่เราเลื่อนปุ่มไปมา ก็ถือว่า เราได้ต้อนรับแคลคูลัสให้ก้าวเข้ามาอยู่ในชีวิตเราแล้ว (*- - หวังว่าคงจะไม่มีใครกลัวแคลคูลัสซะจนไม่กล้าไปปรับอีควายไรเซ่ออีกต่อไปนะครับ)

เอาล่ะ ก่อนอื่น ขอพูดถึงสิ่งที่เรียกว่า "Time Domain" และ "Frequency Domain"

Time Domain แปลตรงๆตัว ก็คือ การพิจารณา ตามเวลา สมมติ ว่า เพลงของเราเป็นฟังก์ชั่นอันนึง การพิจารณาแบบ Time Domain ก็คือ พิจารณาว่า แต่ละวินาทีเนี่ย เพลงของเรา จะมีลักษณะ เป็นยังไง >>

Frequency Domain แปลตรงๆตัว(อีกนั่นแหละ) ก็คือ การพิจารณาตามความถี่คลื่น สมมติว่า เพลงของเราเป็นฟังก์ชั่น เราก็จะมาพิจารณาว่า เพลงของเรา มีเสียงต่ำ,เสียงเบส(ความถี่ต่ำ)เป็นเท่าไหร่ มีเสียงสูง,เสียงฉาบ(ความถี่สูง)เป็นยังไง >>

จากรูปข้างบน นับจากซ้ายไปขวา ก็คือ ความถี่ต่ำไล่ไปหาความถี่สูง (จากตัวอย่างนี้ บอกว่า เพลงที่ผมนำมาเป็นตัวอย่าง มีเสียงต่ำมากกว่าเสียงสูง เพราะช่วงความถี่ต่ำ มีค่าจุดยอด[peak]สูงกว่าช่วงความถี่สูง)

ข้อมูลดั้งเดิมที่เราได้มา มักจะเป็นข้อมูลแบบ Time Domain นั่นคือ สนใจว่า เวลาเท่านั้นเท่านี้ กราฟเป็นยังงั้น ยังงี้ ,,, แต่ปัญหาคือ ถ้าเราพิจารณาตามช่วงเวลา เราจะปรับปรุง ปรับแต่งห่าเหวอะไรก็ยากชิบโป้งเลย ,,, ยกตัวอย่างเช่น สมมติว่า เราเปิดเพลงสาวจันทร์กั้งโกบของพรศักดิ์ ส่องแสงอยู่(บ่งบอกอายุชะมัด =..=) แล้วเรารู้สึกว่า เราอยากฟังเบสทุ้มๆขึ้นอีก ถ้าพิจารณาตามช่วงเวลา ซึ่งมันขยำทุกสิ่งปี้เข้าไว้ด้วยกันหมด เราทำห่านทำหงส์อะไรไม่ได้เลย ,,, แต่ถ้าเราพิจารณาตามช่วงความถี่ เรารู้ว่า เบสคือช่วงความถี่ต่ำ เราก็ไปเพิ่มความถี่ช่วงนั้นซะ เราก็จะได้ฟังสาวจันทร์กั้งโกบเบสทุ้มๆสมใจอยาก

ทีนี้ ปัญหาก็คือว่า เราจะแปลงข้อมูลแบบ Time Domain ไปเป็น Frequency Domain ได้อย่างไร คำตอบก็คือ "แคลคูลัส" เป็นคำตอบสุดท้าย

ด้วยสิ่งที่เรียกว่า "อนุกรมฟูริยร์" (Fourier Series) ซึ่งเป้นตัวแบบทางแคลคูลัสอันโด่งดังไปทั่วโลก(อันนี้พูดจริงๆนะครับ ของเค้าดังจริงๆ) คิดค้นโดย Joseph Fourier นักคณิตศาตร์ชาวฝรั่งเศส

โมเดลนี้ ไอเดียก็คือ สมมติว่า เรามีฟังก์ชั่นf(x)อยู่ตัวนึง[x = เวลา] สมมติในกรณีอย่างง่ายให้มีคาบเป็น 2L (นั่นก็คือ ค่าของฟังก์ชั่นจะกลับมาอยู่ที่เดิม เมื่อเวลาผ่านไป 2L หน่วยเวลา) เราสามารถเขียนฟังก์ชั่นให้อยู่ในรูป ผลบวกของฟังก์ชั่น sin กับ cos ได้ดังนี้

เมื่อ

ขั้นตอนสุดท้ายในการแปลงจาก Time Domain เป็น Freequency Domain ก็คือ การพิจารณา Magnitude ซึ่งมีค่าเท่ากับรากที่สองของสัมประสิทธิหน้า cos กับ sin := a_n²+b_n² โดย n/L ก็คือ แต่ละช่วงความถี่นั่นเอง

ทีนี้ เมื่อเรา แปลงเพลงของเรามาเป็น Frequency Domain สมใจอยากแล้ว เราอยากฟังช่วงความถี่ไหน ชัดๆ เน้นๆ เราก็จัดการปรับใน อีควายไรเซ่อ ได้ตามศรัทธา่ (สังเกตอีควายไรเซ่อ จากซ้ายไปขวา จะเรียงจากความถี่ต่ำไปสูง)

ซึ่งจริงๆแล้ว การที่เราพิจารณาบน Frequency Domain ก่อให้เกิดประโยชน์มหาศาล และเป็นก้าวสำคัญของการฟังเพลงบนโลกดิจิตอลเลยก็ว่าได้นะครับ ,,, เคยสงสัยไหม ทำไมไฟล์ mp3 ถึงมีขนาดเล็ก แต่ยังคงคุณภาพเสียงที่พอรับได้อยู่ นั่นก็เพราะ คนสร้างไฟล์ mp3 ขึ้นมา เขาแปลงไฟล์เสียงต้นฉบับมาเป็น Frequency Domain แล้วตัดเอา ช่วงความถี่ออกน่ะสิครับ (ซึ่งตัดออกแล้ว ยังทำให้คุณภาพเสียงอยู่ในเกณฑ์ที่ยอมรับได้) เมื่อมีข้อมูลน้อยลง(เพราะบางช่วงความถี่ถูกตัดออก) ขนาดไฟล์จึงมีขนาดเล็กลง

และสำหรับโปรแกรมเมอร์คนเขียนโปรแกรมแต่ง เสียง เขาก็จะพิจารณาว่า ช่วงความถี่ไหน เป็นคลื่นรบกวน เขาก็จะตัดช่วงความถี่นั้นออกซะ ก็จะช่วยให้เรา ได้เสียงที่เคลียร์ขึ้น

อ๊ะ!!! ผมลืมไป การแปลงสัญญาณเสียงในโทรศัพท์มือถือก็ใช้หลักการตัดช่วงคลื่นความถี่นี้เหมือนกัน เพราะการสนทนานั้น เราไม่ได้คิดว่าจะต้องฟังเสียงอะไรชัดเจนมากมาย เอาแค่ฟังพอรู้เรื่องระดับที่หูคนปกติแยะแยะออกก็พอแล้ว(หวังว่าคงไม่มีใครอยากเล่น sex phone แบบ super base นะครับ =..=") ดังนั้น เพื่อไม่ให้ก้อนข้อมูลมีขนาดใหญ่เกินไป วิศวะกรจึงสร้างให้โทรศัพท์มือถือสามารถตัดความถี่เสียงบางช่วงที่ไม่จำเป็นออกไป

จริงๆแล้ว ไม่ใช่แค่เสียงหรอกนะครับ ,,, ภาพดิจิตอล หรือ วีดีโอ ก็ใช้หลักการเดียวกันหมด ดังนั้น ถ้าโลกนี้ไม่มีแคลคุลัส มัลติมีเดีย บนโลกดิจิตอล ก็คงพัฒนาได้ไม่ถึงขนาดนี้

หมายเห็ด :ผมอธิบายในส่วน Fourier Series ได้ไม่ละเอียดนัก(มีรายละเอียดหลายอย่างที่ผมข้ามไป) เพราะมันจะทำให้เอ็นถี่นี้หนักเกินไป สนใจรายละเอียดเรื่องนี้โดยเฉพาะ ค้นคว้าเพิ่มเติมได้ที่ Math World ครับ

[Fourier Series] , [Fourier Transform] , [Fast Fourier Transform]

หมายเห็ด : โปรแกรมที่ผมใช้ทดสอบเสียงในเอ็นถี่นี้ก็คือ Nero Wave Editor(แถมมาพร้อม Nero ลองเปิดเล่นดูได้ครับ)

Special Thank : SDL Delphi Component Suite for Source Code & Demo Program

ข้อคิด : ในการเรียนตลอดหลักสูตร ไม่มีใครรู้หรอกว่า เด็กแต่ละคน โตขึ้นจะเป็นอะไร ,,, การที่คนคนนึง ออกมาบอกว่า เรียนไปทำไม ไม่เห็นได้ใช้ มันก็คงไม่ถูกต้องนัก เพราะ ถ้ามีเพื่อนคนอื่นของคุณซักคนนึง ได้นำสิ่งที่คุณไม่ได้ใช้ ไปทำประโยชน์ให้กับมวลมนุษย์ได้ ถึงแม้ว่า คนที่เหลือของรุ่น จะไม่ได้ใช้เลยก็ตาม แต่มันก็คุ้มแล้วมิใช่หรือ? ,,, ใครจะไปรู้ล่ะ ถ้าเราไม่รู้ว่าจะเรียนชีวะไปทำไม แต่เพื่อนคนอื่นของเรา อาจจำเป็นในการเป็นหมอในอนาคต ถ้าเราไม่รู้ว่าเราจะเรียนฟิสิกส์ไปทำไม แต่เพื่อนคนอื่นของเรา อาจจำเป็นในการเป็นวิศวะในอนาคต ถ้าเราไม่รู้ว่าจะเรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม แต่เพื่อนคนอื่นของเรา อาจคิดสมการที่มีคุณประโยชน์กับโลกมนุษย์ แบบที่นิวตัน, ไอน์สไตน์, ฟูริเยร์, ปีธาโกรัส หรือนักคณิตศาสตร์นามกระเดืองคนอื่นๆเคยคิดเอาไว้ ก็เป็นได้ ,,, จงอย่าคิดแต่เพียงว่า ความรู้ที่มีใช้ประโยชน์ไม่ได้ แต่จงคิดว่า ความรู้ที่มีจะเอาไปใช้ประโยชน์ยังไง(แม้กระทั่งความรู้ที่เราคิดว่ามันเป็นขยะในตอนนี้ มันอาจจะมีประโยชน์กับเราในเบื้องหน้า)

ของแถม : เพลงนี้เป็นเพลงตัวอย่างที่ผมใช้เล่นในเอ็นถี่นี้ครับ ตัวแรกจะเป็นไฟล์ต้นฉบับยังไม่ปรับแต่ง

ส่วนตัวที่สอง จะเป็นตัวที่ผม ลดความถี่ต่ำลง และเพิ่มความถี่สูงขึ้น(ให้แสบแก้วหูเล่นๆ)