คุณเคยปวดตด แล้วต้องกลั้นไว้ไหมครับ ,,, พอกลั้นไว้ซักระยะนึง หลังจากปลอดผู้คนแล้ว พอจะเบ่งให้สุดแรงเกิด มันกลับไม่ออกมาซะงั้น

เปรียบเปรยกับการเขียนBlogนี่แล หากวันใดที่ท่านมีของที่พร้อมจะปล่อย แต่มัวแต่กระหมิดกระเมี้ยนกั๊กไว้ เมื่อเวลาผ่านไป จะกลับมาเขียนเรื่องนั้น มันก็พลอยเขียนไม่ออกไปเสียฉิบ

ที่จริง แต่เดิมที วันนี้ ผมไม่มีเรื่องจะอึ๊บเอ็นถี่ใดๆ อันเนื่องมาจากว่า การรัวกระสุน อึ๊บเอ็นถี่แบบซอยยิกๆ มันทำให้ของที่มี ถูกนำไปใช้งานพอสมควร พูดเป็นภาษาแถวบ้าน คงเรียกว่า "ของหมด" (Ha!) แต่พอดีว่า เข้าไปคุยกับอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ แล้วแกเอานิตยสารฝรั่งมังค่า ให้ดูอันนึง ทำให้ผมมีของเอามาปล่อยในวันนี้ ด้วยประการฉะนี้แล แฮ่ๆ

หัวข้อที่น่าสนใจนนิตยสารเล่มนั้น ก็คือ การนำเอา อัตราส่วนทองคำ ไปใช้ในการปรับแต่งภาพใบหน้า ด้วยซอฟท์แวร์? ,,, ซึ่งอัตราส่วนทองคำ เป็นยังไง คืออะไร เชิญรับชมได้ บัดเดี๋ยวนี้

ก่อนจะไปถึงตรงนั้น ผมขอ พูดถึง สิ่งที่เรียกว่า ตัวเลข ฟีโบนัชชี่(Fibonacci number)

ฟีโบนัชชี เป็นลำดับ(คิดค้นโดยลีโอนาโด ฟีโบนัชชี นักคณิตฯชาวอิตาลี) ซึ่งจะเริ่ม จาก F0 = 0 และ F1 = 1 จากนั้น ถ้าเราอยากได้ตัวถัดไป ให้เอาลำดับสองตัวก่อนหน้ามาบวกกัน เช่น

  • F2 = F1+F0 = 1+0 = 1
  • F3 = F2+F1 = 1+1 = 2
  • F4 = F3+F2 = 2+1 = 3
  • F5 = F4+F3 = 3+2 = 5
  • F6 = F5+F4 = 5+3 = 8
  • F7 = F6+F5 = 8+5 = 13
  • F8 = F7+F6 = 13+8 = 21

ก็จะทำให้ได้ ลำดับของเลขฟีโบนัชชี ดังนี้

  • 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ....

สังเกตได้ว่า ยกเว้นสองตัวแรก (0 และ 1) ลำดับแต่ละตัว ก็คือ การนำลำดับสองตัวก่อนหน้ามาบวกกันนั่นเอง ,,, ดังนั้น สูตรทั่วไปของ ลำดับฟีโบนัชชี่ ก็คือ


... ... ...

ต่อมา จะขอพูดถึงอัตราส่วนทองคำ ,,,

อัตราส่วนทองคำ(Golden ratio) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ φ(อ่านว่า ฟี) เป็นตัวเลขจำนวนนึง ซึ่งมีค่าประมาณ 1.618 ,,, ปลาดุกและปลากดว่า เมื่อ n มีค่ามากๆ หรือเข้าสู่อนันต์ ก็จะทำให้ อัตราส่วนระหว่างลำดับของตัวเขฟีโบนัชชีที่อยู่ติดกัน จะมีค่าเข้าใกล้เคียงประมาณ อัตราส่วนทองคำนี้


(4เหลี่ยมทองคำ มีด้านเป็นเลขฟีโบนัชชี จะมีอัตราส่วนของด้าน เป็นอัตราส่วนทองคำ)

... ... ...

ความจ๊าบของอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำ เป็นตัวเลขที่แฝงอยู่ตามธรรมชาติอย่างน่าอัศจรรย์ จนมีคนกล่าวว่า นี่เป็นตัวเลขที่สวรรค์เป็นผู้ประทานให้หมู่มวลมนุษย์ขี้เหม็นขู่เข็ญเทวดา

  • อัตราส่วนระหว่างจำนวนผึ้งตัวเมียต่อจำนวนผึ้งตัวผู้ เท่ากับ อัตราส่วนทองคำ หรือ 1.618
  • การจัดเรียงของเกษรดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน เปลือกหอยที่เป็นเกลียวรอบ มีอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของแต่ละวงกับวงถัดไป เท่ากับ อัตราส่วนทองคำ
  • จังหวะการเต้นของหัวใจของคนเรอัตราส่วนของจังหวะยาวต่อจังหวะสั้น มีค่าเท่ากับ อัตราส่วนทองคำ
  • ถ้าวัดความสูงของมนุษย์ แล้วหารด้วยระยะจากสะดือถึงพื้น(ขอย้ำว่าวัดจากสะดือ ถ้าวัดจากใต้สะดือ ไม่เอา ฮี่ๆ) จะมีค่าเท่ากับ อัตราส่วนทองคำ
  • ความยาวจากไหล่ถึงปลายมือหารด้วยจากข้อศอกถึงปลายมือ ก็เช่นกัน
  • ข้อนิ้วมือ นิ้วติง สันหลัง สันดอน ก็ล้วนแต่เป็นอัตราส่วนทองคำ ... บร๊ะเจ้า \(*w*)/

อัตราส่วนทองคำกับศิลปะและความสวยงาม

  • เขาว่ากันว่า ใบหน้าที่มีความสวยงาม ต้องมีโครงสร้างที่สร้างจากอัตราส่วนทองคำ

  • โมนาลิซ่า ผลงานชิ้นโบว์แดงแสลงในใจของลีโอนาโด ดาวินชี(ชื่อนี้คุ้นๆไหมครับ) มีใบหน้าเป็นอัตราส่วนทองคำ