พายจ้ำพาย

posted on 02 Jun 2008 20:27 by watchi in appliED-Math

กาลครั้งศูนย์ ครั้งก่อนนู้น ,,,

เมื่อเหล่ามวลมนุษย์ตั้งแต่สมัยบาบิโลน จนมาถึงสมัยอียิปต์โบราณ ได้พยายามที่จะหาของมีค่าสิ่งหนึ่ง สิ่งนั้นคืออะไร? เอ้า จะเล่าให้ฟัง

  • นี่คือยางที่เหลือจากมัดถุงกับข้าว =..=")

  • แน่นอนว่า ยางวงก็ต้องเป็นวงกลม ไม่งั้นเค้าคงไม่เรียกว่ายางวง ฮี่ๆ ,,, ถ้าเราอยากรู้เส้นผ่านศูนย์กลางของยางวงละก็ ก็แค่เอาไม้บรรทัดวัดซะ

  • คำถามคือ ถ้าเราอยากรู้ความยาวเส้นรอบวงของยางเส้นนี้ล่ะ ,,, และถ้าอุปกรณ์วัดของเรามีแค่ไม้บรรทัดล่ะ ,,, คำตอบง่ายๆ แบบเด็กแว้นซ์ฮาร์ดคอร์ ก็คือ ตัดม่างออกมาวัดซะ ใช้ไม้วัดอันเดิมนั่นแหละ

  • งอนัก จับตรึงซะ

  • แล้วรู้หรือไม่ว่าถ้าเราเอาความยาวเส้นรอบวงของยางที่เราวัดได้ หารด้วยความยาวครึ่งนึงของเส้นผ่านศูนย์กลาง หรือที่เด็กโรงเรียนบ้านหนองอีปริกเรียกว่า รัศมี เนี่ย มันจะได้ค่าตัวเลขออกมาค่านึง เรียกว่า "พาย"

  • ยังครับ ยังไม่พอ ,,,ถ้าเราเอา ยางมาตัดเป็นสองส่วนเท่าๆกัน โดยให้แต่ละส่วน มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม แล้วนำมาประกอบเป็นด้านของสี่เหลี่ยมจตุรัส ,,, รู้หรือไม่ว่า พื้นที่ของวงกลมหารด้วยพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัสรูปนี้ จะได้ค่าตัวเลขตัวนึง เรียกว่า "พาย" อีกแล้วครับท่าน

  • และ พาย ก็คือ สิ่งที่ชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์เหล่านั้น ถวิลหา!!!
  • สรุปชัดๆ ช้าๆ อีกที
    • พาย คือ อัตราส่วนระหว่าง ความยาวรอบรูปวงกลม กับ ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางหรือ สองเท่าของรัศมีวงกลมวงนั้น
    • นั่นก็คือ ความยาวรอบรูปวงกลม/2เท่าของรัศมี = พาย
    • หรือที่เราชินตากันมาตั้งแต่ ป.หก ก็คือ ความยาวรอบรูปวงกลม = พาย*2เท่าของรัศมี = 2*พาย*r
    • เมือ r คือ รัศมีของวงกลม
    • ในแง่ของพื้นที่ พาย คือ อัตราส่วนระหว่าง พื้นที่ของวงกลม กับ พื้นที่ของจตุรัสอันมีด้านที่เกิดจากรัศมีของวงกลม ซึ่ง สี่เหลี่ยมจตุรัสนี้ พื้นที่ ก็คือ r*r = r2
    • พูดง่ายๆก็คือ พื้นที่ของวงกลม/r2 = พาย
    • หรือเขียนให้คุ้นหูคุ้นตาก็คือ พื้นที่ของวงกลม =พาย*r2

... ... ...

มนุษย์ มีความพยายามที่จะวัดความยาวเส้นรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม มาตั้งแต่สมัยบาบิโลน(4000 ปีก่อน ใช้ค่าพายเท่ากับ 3) และอียิปต์โบราณ(ใช้ค่าพายเท่ากับ 3.1704938) ตามที่ได้เกริ่นมา ,,, นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อย่าง อาร์คิมิดิส ใช้วิธี วาดรูป 96 เหลี่ยมด้านเท่าภายในวงกลม(พยายามคอดๆ *..*) เพื่อวัดหาความความยาวรอบรูปของวงกลม และได้ประมาณออกมาว่า ค่าพาย น่าจะมีค่าประมาณ 3.1406

ทำไมได้แค่ประมาณ? ,,, ก็เพราะว่า ค่าพาย เป็นจำนวนอตรรกยะ น่ะสิ ,,, แล้วอีจำนวนอตรรกยะ นี่มันคือส้นด๋อยอะไรมิแซบบบบ ,,,, จำนวนอตรรกยะ ก็คือ จำนวนที่เราไม่สามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม(ส่วนไม่เท่ากับศูนย์)ได้ เราทำได้แค่ ประมาณมันเท่านั้น และเราก็ไม่รู้ว่า ทศนิยมของมัน จะไปสิ้นสุด ณ ตำแหน่งใด (อาจจะเป็นล้านๆ ตำแหน่ง) ,,, จำนวนอตรรกยะที่เด่นๆดังๆ ก็เช่น ค่าพาย ค่าำe อัตราส่วนทองคำ(ค่าฟี) เป็นต้น

นักคณิตศาสตร์เทพๆ คนแล้วคนเล่า พยามหาค่าประมาณที่ดีที่สุด และใกล้เคียงที่สุดของพาย โดยพยายามหาตำแหน่งจุดทศนิยมของพายให้ได้มากที่สุด โดยปัจจุบันนี้ เราใช้ค่าพาย อยู่ที่

3.14159265358979323....บลาๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ......................

หมายเห็ด : เพื่อความง่าย ในหลักสูตรการเรียน และการคำนวณที่ไม่ต้องการความละเอียด นิยมใช้การประมาณค่าพาย อยู่ที่ 22/7 หรือ 3.14

เมื่อเรารู้ว่า การที่ค่าพาย มีจุดทศนิยมเป็นล้านๆตำแหน่ง จึงมีผู้พยายามคิดสูตรและกรรมวิธีในการประมาณค่าพายให้ได้เยอะที่สุด เพื่อท้าทายความสามารถ ,,,

และในยุคปัจจุบัน ด้วยความก้าวหน้าของโคตรพ่อโคตรแม่คอมพิวเตอร์(Super Computer) ทำให้มีผู้สามารถ คำนวณหาจุดทศนิยมของพายได้ถึงตำแหน่งที่ 206,158,430,000 ซึ่งตำแ