เหตุผลของเด็กมัธยมฯ
posted on 14 Jun 2008 10:28 by watchi in appliED-Mathสวัสดี ฮอลิเดย์เด้ย์ ทุกๆคนครับ
วันนี้วันเสาร์ เป็นวันที่หลายๆคนได้พักผ่อนหย่อนยานกัน ,,, แต่ผมมีนัดกับน้องๆมัธยมครับ?
นัดที่ว่านี้ เป็นการไปหาลำไพ่พิเศษ ด้วยการไปเป็นมวยแทนพี่ที่บ้านไปสอนพิเศษน้องๆมัธยมกลุ่มนึง ,,, พอดีว่าพี่แกติดธุระ 2 วัน ,,, น้องๆจึงซวยได้ผมไปเป็นติวเตอร์รั่วๆไป 2วัน HA!
เคยต้องคาดคะเน หรือต้องเดา หรือต้องให้เหตุผลอะไรซักอย่างบ้างไหมครับ?
แน่ล่ะ ชีวิตคนเราก็ต้องมีเรื่องของการคาดคะเนหรือการให้เหตุและผล ผ่านเข้ามาในชีวิตมากมายหลายรูปแบบ ,,, ซึ่งมันจะดีกว่าไหม ถ้าเราจะฟันธง และให้เหคุผล อย่างมีรูปแบบที่เป็นรูปธรรม ประมาณว่า ถ้ามาสไตล์นี้ เสร็จตูแน่ ฮี่ๆ ทำนองนั้น
และนี่ ก็คือ เนื้อหาของการให้เหตุและผล สำหรับเด็กมัธยมฯ ...
1.การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการใช้ข้อมูล ที่เกิดขึ้น หลายๆครั้ง เพื่อสรุปเหตุการณ์ทั่วไป ,,, งง ไหมครับ ผมพูดเอง ผมก็งงเอง เอ้า ไปดูตัวอย่างกันดีกั่ว
สมมติว่า มีเด็กยืนเข้าแถว 10 คน แล้วเราเดินไล่ถามเด็กที่ละคนว่า น้องครับ น้องมีเงินกี่บาท ,,, เด็กคนแรกตอบว่า มี 1 บาท, เด็กคนที่ 2 ตอบว่า มี 2 บาท, เด็กคนที่3 ตอบว่า มี 3 บาท,,,เป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ พอถึงคนที่9 ก็บอกว่า มี 9 บาท,,, ถ้าจะให้คาดคะเน ทายสิครับว่า เราน่าจะทายว่า คนที่10 น่าจะมีเงินกี่บาท
แน่นอนครับ ส่วนใหญ่ก็ต้องทายว่า มี 10 บาท ,,,เพราะอะไร? ก็เพราะเราเห็นแนวโน้ม การเพิ่มขึ้นของจำนวนเงินตามลำดับของการเข้วแถวของเด็ก ใช่ไหมครับ ,,, และถ้ามีเด็กอยู่ซัก 1000 คน จำนวนเงินก็ยังสัมพันธืกับลำดับการเข้าแถวอยู่ เราก็พอจะฟันธงได้ว่า เด็กคนที่ N ก็ต้องมีเงินเป็นจำนวน N บาท
นี่คือการใช้แนวโน้ม มาสรุปเป็นข้อมูลทั่วไป ,,, เอาล่ะ เราลองมาดูตัวอย่างถัดไปกัน
ถ้าอยู่ๆ มีคนมาถามว่าตัวเลขหลักหน่วยของ 21024 คือเลขอะไร ,,, ฟังแบบนี้ ทีแรก อยากโดดถีบคนถามป่ะครับ? ,,, คนบ้าที่ไหน จะมานั่งเอา 2 คูณกันตั้ง 1k(1024)ครั้ง เพื่อดูแค่ว่า อีเลขหลักหน่วยของมันเนี่ย คือเลขอะไร ,,, แต่ใจเย็นๆนะโยม ลองสังเกตสักนิด ต่อไปนี้
- 21 = 2 หลักหน่วยคือ 2
- 22 = 4 หลักหน่วยคือ 4
- 23 = 8 หลักหน่วยคือ 8
- 24 = 16 หลักหน่วยคือ 6 >>>
- 25 = 32 หลักหน่วยคือ 2
- 26 = 64 หลักหน่วยคือ 4
- 27 = 128 หลักหน่วยคือ 8
- 28 = 256 หลักหน่วยคือ 6 >>>
- 29 = 512 หลักหน่วยคือ2
- 210 = 1024 หลักหน่วยคือ 4
- 211 = 2048 หลักหน่วยคือ 8
- 212 = 4096 หลักหน่วยคือ 6
- เอาแค่นี้ก่อน ขี้เกียจคูณเลขต่อ
ข้อสังเกต
- ถ้าเราสังเกตเลขชี้กำลัง 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... ทุกๆ 4ตัวเลข ถ้าเอา 2 ไปยกกำลังด้วยเลขเหล่านี้ หลักหน่วยก็จะวนมาอยู่เลขตัวเดิม เช่น หลักหน่วยของการเอา2ไปยกกำลังด้วย 1, 5, 9 ก็จะเป็นตัวเดียวกัน (ให้สังเกตสีที่ผมทำไว้แตกต่างกันนะจ๊ะ)
- ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 1, 5, 9 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 1 จะได้หลักหน่วยเป็น 2 เสมอ
- ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 2, 6, 10 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 2 จะได้หลักหน่วยเป็น 4 เสมอ
- ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 3, 7, 11 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 จะได้หลักหน่วยเป็น 8 เสมอ
- ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 4, 8, 12 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 0 (หารลงตัว) จะได้หลักหน่วยเป็น 6 เสมอ
วิธีหาหลักหน่วยของ 21024
- เอา 1024 ไปหาร 4 แล้วดูเศษของการหาร ปรากฏว่า 1024/4 แล้วเหลือเศษ 0 (หารลงตัว)
- จากข้อมูลข้างบน เราฟันธงได้ว่า หลักหน่วยของ 21024 คือ 6
- 2 ยกกำลังด้วยตัวเลขอื่นๆ ก็ทำเหมือนๆกัน คือ เอาเลขชี้กำลังไปหารด้วย4 แล้วดูเศษว่า เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 0แล้วใช้ข้อมูลที่มี ในการตอบ
การใช้วิธีอุปนัย เป็นการทุ่นแรงของเรา โดยเราดูแนวโน้มในเบื้องต้น เพื่อตอบคำถามที่อาจจะต้องใช้แรงถึกบึกบึนเยอะๆ ,, เหมือนกับตัวอย่างข้างบน ถามว่า ถ้านั่งคูณ 2 ไป 1024 ครั้ง ไม่ต้องทำอะไรทั้งวันพอดี ,,, แต่ถ้าเราใช้หลักอุปนัย เราทำไม่กี่ครั้ง เราก็พอจะเดาแนวโน้มของมันได้ โดยที่ไม่ต้องไปนั่งทำอะไรให้มันกล้ามแขนขึ้นด้วยซ้ำไป
จริงๆแล้ว หลักอุปนัย จะใช้ได้ ก็ต่อเมื่อ ข้อมูลนั้น มีการเรียงลำดับที่ชัดเจน เช่น ข้อมูลที่ 1 เป็นยังไง ข้อมูลที่ 2 เป็นยังไง ข้อมูลที่ 3 เป็นยังไง การเรียงลำดับของข้อมูลจะต้องเป็น 1,2,3,4,.... ไปเรื่อยๆ ซึ่งสิ่งนี้ ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า "การเรียงลำดับอย่างดี (Well Ordering)" เซตทีมีการเรียงลำดับอย่างดี ก็เช่น จำนวนนับ 1, 2, 3, 4,... เป็นต้น (ตัวอย่างข้างบน ผมจะดูแนวโน้มจาก 2 ยกกำลัง 1, 2, 3, 4,... ไปเรื่อยๆ) รายละเอียดในการอธิบาย ต้นตอและการพิสูจน์ของอุปนัยนั้น ค่อนข้างจะ Pure Math อยู่พอสมควร ซึ่งผมขอละเว้นไว้ในฐานที่ไม่เข้าใจก็แล้วกันนะครับ HA! เพราะไม่งั้น ทั้งผมหรือใครก็ตาม ที่ผ่านมา ได้สลบเหมือดคาเอ็นถี่นี้แหงมๆ
...จ๊บ อุปนัยหยึ...
2.การให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัย จะเป็นการนำข้อมูลที่มีอยู่ เพื่อไปสรุปความสมเหตุสมผล ของผลลัพธ์ที่เราต้องการพิจารณา ,,, โดยการพิจารณานั้น จะต้องใช้ข้อมูลที่มีอยู่เท่าั้นั้น(มีเท่าไหร่ใช่เท่านั้น ฮึ่มๆ) ,,, ผมก็ชักจะงงๆ คำพูดตัวเอง ไม่มีอะไรดีไปกว่า ไปดูตัวอย่าง
เช่น กำหนดให้เหตุเป็น
- นักร้องเกาหลีทุกคนหน้าตาดี
- ดงบังชินกิ เป็นนักร้องเกาหลี
สรุปผลได้ดังนี้
- ดงบังชินกิหน้าตาดี
คิดว่า การสรุปผลข้อนี้ สมเหตุสมผลไหมครับ ,,, เพื่อความง้าย ง่าย เราจะใช้เรื่องเซตเข้ามาอธิบายด้วยแผนภาพของเวย์น-ออยเลอร์
- เนื่องจาก นักร้องเกาหลีทุกคนหน้าตาดี นักร้องเกาหลี ก็เลยเป็นเซตย่อยของคนหน้าตาดี
- เนื่องจากสมาชิกวงดงบังชินกิทุกคนเป็นคนเกาหลี ดงบังชินกิ จึงเป็นเซตย่อยของนักร้องเกาหลี
- จากแผนภูมิและข้อมูล เห็นได้อีกว่า ดงบังชินกิ เป็นเซตย่อยของคนหน้าตาดี
- ดงบังชินกิหน้าตาดี จึงเป็นอะไรที่สมเหตุสมผล โอ๊หลั่นล้าาาาา
ลองมาดูอีกตัวอย่างนึงครับ
ถ้ามีคนบ้าคนนึงพูดขึ้นว่า "ไม่มีนักการเมืองคนใดเสียสละ เพราะว่าไม่มีนักการเมืองคนใดเป็นผู้มีอุดมคติ และผู้ที่เสียสละทุกคนเป็นผู้มีอุดมคติ" ,,, ท่านคิดว่า คำพูดของคนบ้าคนนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ตามหลักนิตินัยนิรนัย 
เราต้องมาแยกเหตุ และผล ของประโยคก่อน
เหตุได้แก่
- ไม่มีนักการเมืองคนใดเป็นผู้มีอุดมคติ
- ผู้ที่เสียสละทุกคนเป็นผู้มีอุดมคติ
ผล(คือสิ่งที่เราต้องการสรุป) คือ
- ไม่มีนักการเมืองคนใดเสียสละ
เช่นเคยครับ ใช้แผนภาพในการอธิบาย
- เนื่องจาก ไม่มีนักการเมืองคนใดเป็นผู้มีอุดมคติ ดังนั้น ทั้งนักการเมือง และผู้มีอุดมคติ จะต้องเป็นเซตที่แยกออกจากการโดยสิ้นเชิง ไม่มีการทับซ้อนกัน (อินเตอร์เซกชั่น เท่ากับ เซตว่าง)
- เนื่องจาก ผู้เสียสละทุกคนเป็นผู้มีอุดมคติ ดังนั้น ผู้เสียสละ จึงเป็นเซตย่อยของผู้มีอุดมคติ
- จากข้อมูล และแผนภาพสรุปได้ว่า นักการเมืองและผู้เสียสละ เป็นเซตที่ไม่มีส่วนที่ซ้ำกัน แยกออกจากกันโดยสิ้นเชิง (อินเตอร์เซกชั่น เท่ากับ เซตว่าง)
- ดังนั้น คำพูดของคนบ้าคนนั้น ที่สรุปว่า "ไม่มีนักการเมืองคนใดเสียสละ" จึงสมเหตุสมผลตามหลักนิรนัย
...จ๊บ นิรนัยหยึ...
คำถามทิ้งระเบิด : ขอถามคำถามระดับเด็กมัธยมถามว่า "ความวุ่นวายในบ้านเมืองของเราทุกวันนี้ ได้นำหลักอุปนัยและนิรนัย ไปใช้แก้ปัญหามากน้อยแค่ไหน?"
เอ็นถี่ที่เกี่ยวข้อง : ซตพ.(ซึ่งต้องพิสูจน์)
หมายเห็ด : อึ๊บบล็อกชิวๆ แต่เวลาลิ่ว ไป 1 ชั่วโมง 
ตอนเรียน ได้เรียนแต่นิรนัย พอยกตัวอย่างเป็นแผนถาพเวร ออยเลอร์ดูเข้าใจง่ายดีครับ 
ถ้ามาเป็น P เป็น Q นี่มีงง
)
โก้ โก้ โก้ อา เร อา เร้ อา เรย์ (อิอิ)
#1 By [ギッグ] k i k n a k a * on 2008-06-14 11:57