สวัสดี ฮอลิเดย์เด้ย์ ทุกๆคนครับ

วันนี้วันเสาร์ เป็นวันที่หลายๆคนได้พักผ่อนหย่อนยานกัน ,,, แต่ผมมีนัดกับน้องๆมัธยมครับ?

นัดที่ว่านี้ เป็นการไปหาลำไพ่พิเศษ ด้วยการไปเป็นมวยแทนพี่ที่บ้านไปสอนพิเศษน้องๆมัธยมกลุ่มนึง ,,, พอดีว่าพี่แกติดธุระ 2 วัน ,,, น้องๆจึงซวยได้ผมไปเป็นติวเตอร์รั่วๆไป 2วัน HA!

เคยต้องคาดคะเน หรือต้องเดา หรือต้องให้เหตุผลอะไรซักอย่างบ้างไหมครับ?

แน่ล่ะ ชีวิตคนเราก็ต้องมีเรื่องของการคาดคะเนหรือการให้เหตุและผล ผ่านเข้ามาในชีวิตมากมายหลายรูปแบบ ,,, ซึ่งมันจะดีกว่าไหม ถ้าเราจะฟันธง และให้เหคุผล อย่างมีรูปแบบที่เป็นรูปธรรม ประมาณว่า ถ้ามาสไตล์นี้ เสร็จตูแน่ ฮี่ๆ ทำนองนั้น

และนี่ ก็คือ เนื้อหาของการให้เหตุและผล สำหรับเด็กมัธยมฯ ...

1.การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการใช้ข้อมูล ที่เกิดขึ้น หลายๆครั้ง เพื่อสรุปเหตุการณ์ทั่วไป ,,, งง ไหมครับ ผมพูดเอง ผมก็งงเอง เอ้า ไปดูตัวอย่างกันดีกั่ว

สมมติว่า มีเด็กยืนเข้าแถว 10 คน แล้วเราเดินไล่ถามเด็กที่ละคนว่า น้องครับ น้องมีเงินกี่บาท ,,, เด็กคนแรกตอบว่า มี 1 บาท, เด็กคนที่ 2 ตอบว่า มี 2 บาท, เด็กคนที่3 ตอบว่า มี 3 บาท,,,เป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ พอถึงคนที่9 ก็บอกว่า มี 9 บาท,,, ถ้าจะให้คาดคะเน ทายสิครับว่า เราน่าจะทายว่า คนที่10 น่าจะมีเงินกี่บาท

แน่นอนครับ ส่วนใหญ่ก็ต้องทายว่า มี 10 บาท ,,,เพราะอะไร? ก็เพราะเราเห็นแนวโน้ม การเพิ่มขึ้นของจำนวนเงินตามลำดับของการเข้วแถวของเด็ก ใช่ไหมครับ ,,, และถ้ามีเด็กอยู่ซัก 1000 คน จำนวนเงินก็ยังสัมพันธืกับลำดับการเข้าแถวอยู่ เราก็พอจะฟันธงได้ว่า เด็กคนที่ N ก็ต้องมีเงินเป็นจำนวน N บาท

นี่คือการใช้แนวโน้ม มาสรุปเป็นข้อมูลทั่วไป ,,, เอาล่ะ เราลองมาดูตัวอย่างถัดไปกัน

ถ้าอยู่ๆ มีคนมาถามว่าตัวเลขหลักหน่วยของ 21024 คือเลขอะไร ,,, ฟังแบบนี้ ทีแรก อยากโดดถีบคนถามป่ะครับ? ,,, คนบ้าที่ไหน จะมานั่งเอา 2 คูณกันตั้ง 1k(1024)ครั้ง เพื่อดูแค่ว่า อีเลขหลักหน่วยของมันเนี่ย คือเลขอะไร ,,, แต่ใจเย็นๆนะโยม ลองสังเกตสักนิด ต่อไปนี้

  • 21 = 2 หลักหน่วยคือ 2
  • 22 = 4 หลักหน่วยคือ 4
  • 23 = 8 หลักหน่วยคือ 8
  • 24 = 16 หลักหน่วยคือ 6 >>>
  • 25 = 32 หลักหน่วยคือ 2
  • 26 = 64 หลักหน่วยคือ 4
  • 27 = 128 หลักหน่วยคือ 8
  • 28 = 256 หลักหน่วยคือ 6 >>>
  • 29 = 512 หลักหน่วยคือ2
  • 210 = 1024 หลักหน่วยคือ 4
  • 211 = 2048 หลักหน่วยคือ 8
  • 212 = 4096 หลักหน่วยคือ 6
  • เอาแค่นี้ก่อน ขี้เกียจคูณเลขต่อ

ข้อสังเกต

  • ถ้าเราสังเกตเลขชี้กำลัง 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... ทุกๆ 4ตัวเลข ถ้าเอา 2 ไปยกกำลังด้วยเลขเหล่านี้ หลักหน่วยก็จะวนมาอยู่เลขตัวเดิม เช่น หลักหน่วยของการเอา2ไปยกกำลังด้วย 1, 5, 9 ก็จะเป็นตัวเดียวกัน (ให้สังเกตสีที่ผมทำไว้แตกต่างกันนะจ๊ะ)
  • ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 1, 5, 9 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 1 จะได้หลักหน่วยเป็น 2 เสมอ
  • ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 2, 6, 10 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 2 จะได้หลักหน่วยเป็น 4 เสมอ
  • ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 3, 7, 11 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 จะได้หลักหน่วยเป็น 8 เสมอ
  • ถ้า 2 ยกกำลังด้วย 4, 8, 12 ซึ่งเป็นเลขที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 0 (หารลงตัว) จะได้หลักหน่วยเป็น 6 เสมอ

วิธีหาหลักหน่วยของ 21024

  • เอา 1024 ไปหาร 4 แล้วดูเศษของการหาร ปรากฏว่า 1024/4 แล้วเหลือเศษ 0 (หารลงตัว)
  • จากข้อมูลข้างบน เราฟันธงได้ว่า หลักหน่วยของ 21024 คือ 6
  • 2 ยกกำลังด้วยตัวเลขอื่นๆ ก็ทำเหมือนๆกัน คือ เอาเลขชี้กำลังไปหารด้วย4 แล้วดูเศษว่า เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 0แล้วใช้ข้อมูลที่มี ในการตอบ

การใช้วิธีอุปนัย เป็นการทุ่นแรงของเรา โดยเราดูแนวโน้มในเบื้องต้น เพื่อตอบคำถามที่อาจจะต้องใช้แรงถึกบึกบึนเยอะๆ ,, เหมือนกับตัวอย่างข้างบน ถามว่า ถ้านั่งคูณ 2 ไป 1024 ครั้ง ไม่ต้องทำอะไรทั้งวันพอดี ,,, แต่ถ้าเราใช้หลักอุปนัย เราทำไม่กี่ครั้