กร๊าฟผม (*~*)v

posted on 19 Jun 2008 00:45 by watchi in appliED-Math

1

ตอนเรียนวิชาฟิสิกส์ จะมีข้อสอบบางข้อ ที่ต้องวาดกราฟประกอบการตอบด้วย ผมกับเพื่อนอีกคนนึงซึ่งไม่ถนัด(เรียกง่ายๆว่า โง่ว์)วิชาฟิสิกส์พอๆกัน นั่งปรึกษากันว่า กราฟมันมีตั้งหลายกราฟทำไงถึงจะจำได้หมดฟะ ,,, ในขณะที่กำลังหน้าดำคร่ำเครียดกันอยู่นั้น เพื่อนผมมันก็หล่นความคิดพุทธไอเดียสุดบรรเจิดว่า

เพื่อน : ถ้ากูจำกราฟไม่ได้กูก็จะวาดรูปเป็ดส่งว่ะ
ed :

เพื่อน : กูจะเขียนบอกอาจารย์ด้วยว่า นี่ไงครับกร๊าฟของผม ,,, เป็ดร้อง กร๊าฟๆ
ed : x100

... ... ...

2

พอดีว่า ในเอ็นถี่ ดำๆ ขาวๆ สาวหมวย มีคนทิ้งความคิดถึงไว้ว่า เวลาปรับความสว่างของภาพ หลายๆคนก็ใช้ curve ปรับ ,,, ผมก็เลยลองเอามาเล่นดู บวกกับพึ่งไปลาวโดดเอกสารที่เกี่ยวกับเรื่องนี้มาพอดี ก็เลยมีเรื่องมาเล่าสู่กันฟังครับ ,,,

การใช้ Curve ปรับนั้น ก็คือการนำค่าของสีในภาพมาผ่านการเข้าฟังก์ชันตามเส้นกราฟเส้นโค้ง(Curve)ที่เราปรับนั่นเอง ,,, เพื่อให้เข้าใจง่าย ผมขอนำนังติ๊กมาเป็นนางแบบกิตตมศักดิ์อีกครั้งก็แล้วกันครับ โดยโปรแกรมที่ใช้ช่วยอธิบายก็โฟโต้ฉ็อพเจ้าเก่าที่เรารู้จักกันดี

นี่คือภาพต้นฉบับ

และเพื่อให้เห็นความแตกต่างที่ชัดเจน ผมขอปรับเป็นภาพแบบ Gray Scale (เมนู Image>Mode>Grayscale) ,,, หลังจากนั้น ถ้าจะใช้ลูกเล่นของ Curve ก็เข้าไปที่เมนู Image>Adjustments>Curve

ถ้าเรายังไม่ได้ทำอะไรเลย สังเกตว่า กราฟจะเป็นกราฟเส้นตรง ฟังก์ชั่นของมันก็คือ

f(x) = x

โดยที่ x ก็คือค่าสีในแต่ละPixel ซึ่งแน่นอนว่า ฟังก์ชันนี้ มันก็คือฟังก์ชันที่ผลลัพธ์เท่ากับตัวมันเอง(ฟังก์ชันเอกลักษณ์) ซึ่งผลที่ได้ ก็คือภาพต้นฉบับของมัน หรือไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ

... ... ...

ที่นี้ ผมอยากจะแกล้งนังติ๊ก โดยใช้กำลัง ,,, ผมจะปรับกราฟให้คล้ายกับกราฟของฟังก์ชันเลขยกกำลัง(Power-Law Function) ซึ่งเขียนอยู่ในรูป

f(x) = xr

กราฟจะเป็นอย่างไร ขึ้นอยู่กับตัวแปร r ที่ถูกกำหนดขึ้น ...

กรณีแรก ถ้า r=1 เราก็จะได้ฟังก์ชัน f(x) = x ซึ่งหมายถึงฟังก์ชันเอกลักษณ์แบบข้างบน

กรณีที่สอง ถ้า r>1 ลักษณะกราฟจะเป็นกราฟแบบหงายเงิบป่างหง่าง(หงายเงิบป่างหง่าง is a ภาษาอิสาน แปลว่า หงายคอดๆ) ซึ่งค่าสีที่มีค่าต่ำ(สีมืด) ก็จะถูกบีบใหมีความชันน้อยๆ และค่าสีที่มีค่าสูง(สีสว่าง)ก็จะพุ่งขึ้นอย่างรวดเร็ว ด้วยเหตุนี้ กราฟลักษณะนี้ จึงเหมาะสำหรับความต้องการที่อยากจะทำให้ภาพสว่างขึ้น เหมือนกับ ติ๊ก หน้าเจิด ดังภาพต่อไปนี้

กรณีที่สาม ถ้า r<1 ลักษณะก็จะเป็นกราฟเขียวคว่ำเช้า กราฟขาวคว่ำค่ำ *..*") ,,, แฮ่ๆ หลายคนคงเดาออกใช่ไหมครับว่า กราฟคว่ำ ลักษณะและผลลัพธ์ของมัน ก็ควรจะตรงข้ามกับกราฟหงาย นั่นก็คือ ค่าบริเวณที่ค่าสีมีค่าต่ำ(สีมืด) กราฟจะพุ่งขึ้นอย่างรวดเร็ว ,,,ส่วนบริเวณที่มีค่าสีสูงๆ(สีสว่าง)กราฟก็จะถูกบีบให้มีความชันน้อยๆ กราฟลักษณะนี้ จึงเหมาะกับความต้องการที่อยากจะทำให้ภาพมืดลง เช่นภาพ ติ๊ก หน้ามืด ดังต่อไปนี้

... ... ...

สุดท้าย ที่ผมอยากลองแกล้งนังติ๊กอีกแบบนึงก็คือ ฟังก์ชันค่าแบ่ง (Thresholding Function) ,,, ซึ่งเอาไว้ทำภาพขาว-ดำ(อารมณ์ประมาณภาพลอกลายสกรีน หรือสติ๊กเกอร์) 

ยกตัวอย่างแบบเป็นรูปธรรมขึ้นมาหน่อยก็คือ สมมติผมเลือกค่าสีที่จะเอามาแบ่งขาวกับดำอยู่ที่ค่าสีประมาณ 150 และผลที่ได้ก็คือ ถ้าPixelไหน ค่าสีมีค่าน้อยกว่า 150 Pixelนั้น ก็จะถูกปรับเป็นสีดำ... และถ้าPixelไหน มีค่าสีตั้งแต่ 150 ขึ้นไป ก็จะถูกปรับเป็นสีขาว ดังเช่น ติ๊ก เพื่อชีวิต แบบภาพต่อไปนี้

ภาพที่มีเพียงสองสีแบบนี้ เรียกว่า Binary Image ครับ เพราะการเก็บข้อมูลภาพ จะเก็บค่าสีเป็น 0 กับ 1 โดยให้ 0 แทนสีดำ และ 1 แทนสีขาว ฟังก์ชันการแปลงภาพ จึงออกมาเป็นฟังก์ชันแบบมีเงื่อนไข

f(x) = 0 ถ้า x<m , 

f(x) = 1 ถ้า x>m หรือ x = m

เมื่อ m คือค่าแบ่ง ที่เราเลือก 

... ... ...

เล่นไปเล่นมาชักเบลอๆ ไงชอบกล เอาเป็นว่า ลองผูกปัญหาและสิ่งต่างๆที่พบเห็นใกล้ๆตัว กับคณิตแสดดด ก็จะทำให้เราเข้าใจอะไรต่างๆได้ดียิ่งขึ้น เพราะต้นตอของคณิตศาสตร์ก็คือ ภาษาที่มนุษย์สร้างขึ้นมาเพื่ออธิบายสิ่งต่างๆรอบตัวนั่นเอง เงง เงง คร่อก....

/อึ๊บบล็อกตอนดึกๆ นี่มันมึนๆชอบกลแฮะ *3*) {นอนหลับฝันดี เห็นหมีตัวโต กร๊าฟฟฟ งุงิ)

Comment

Comment:

Tweet

กราฟ มีอะไรมากกว่าที่คิด
เป็นการสอนที่แจ๋วจริงๆ open-mounthed smile

#17 By HOMO(sap)IENS on 2008-06-19 22:27

5555 พอเข้าใจอยู่หรอก

เรื่องโปรแกรมนะ

แต่สมการ ไม่เอา555

#16 By dong=ดอง,โด่ง on 2008-06-19 20:31

ผมเคยแต่ลากไปมา .... ไม่เคยรู้มาก่อนเลยว่าไอ้กราฟนี้มันจะลึกล้ำได้เพียงนี้
เคยนั่งเล่นไอ้กราฟนี่ ดึงขึ้นดึงลง หน้ามืด หน้าขาวกันอยู่นาน

#14 By General เบ๊ on 2008-06-19 16:01

เป็น กร๊าฟ งุงิ นะเนี่ย
big smile

#13 By Peaw-weaw on 2008-06-19 14:58

(คุณ)ติ๊ก โดนนำมาเป็น presenter กิตติมศักดิ์อีกแล้ว open-mounthed smile open-mounthed smile open-mounthed smile

#12 By Googigg on 2008-06-19 14:15

เพิ่งจะเห็นหัวบล็อกก็วันนี้ อยากดองละซิ open-mounthed smile

#11 By ตุ้มเป๊ะ on 2008-06-19 12:18

confused smile curve นี่แมนวลกว่า level เยอะแฮะ เพราะปรับฟังก์ชั่นโดยตรงเลย

#10 By เสี่ยแนน on 2008-06-19 11:25

ปรัชญาบนเฮดบล็อกนี่ เอิ่ม...sad smile

#9 By ตุ้ย since 2006 on 2008-06-19 09:53

เอาเพื่อนมาเผา.....เอ้ย เป็นสื่อการเรียนรู้ได้ดีจริงๆค่ะsad smile
คำตอบของน้องหมอโรคจิต #6

edit เพิ่มไว้ในเอ็นถี่แล้วครับ

#7 By Eddy on 2008-06-19 09:39

กราฟสุดท้ายนี่ ฟังค์ชั่นแบบไหนกันครับท่าย - -''

#6 By on 2008-06-19 08:35

เป็ดมันร้องอย่างนั้นจริงเหรอ 555big smile

นอนหลับฝันดี เห็นหมีตัวโต
ทำไมหมีกลิ่นตุๆๆbig smile
ปกติเคยปรับมั่วๆเอา พอมาเห็นภาพแบบนี้แล้วเข้าใจง่ายดีครับ
โดยเฉพาะกราฟสุดท้าย เป็นตัวอย่างที่ดี

เอิ่ม คราวหน้าของมุมแอ๊บแบ๊วนะครับ ยกสองนิ้วด้วย

#4 By โก๋สิจ๊ะ on 2008-06-19 07:51

เท่ดีครับ สอนโฟโต้ชอปด้วยทฤษฎีกราฟ Hot!

#3 By manop on 2008-06-19 04:39

big smile big smile big smile อ่า...ล้ำลึก ล้ำลึก

#2 By (^_^)/nana on 2008-06-19 03:45

เจิมมมมมมมมมมม

#1 By KaTTo-+tOdA on 2008-06-19 02:14