ก่อนอื่นต้องขอขอบคุณความอนุเคราะห์แด่ เฮียวิชัย จากใจจริง ทีได้หาวัตถุดิบมาให้ผมได้มีเรื่องเขียนบล็อกในยามที่ไอคิวเตี้ย ไอเดียต่ำเช่นนี้

เรื่องของเรื่อง ก็คือ เฮียวิชัยได้ถามไถ่ ถึง "อัครปฐมบรมซุปเปอร์สูตร" อันปรากฏอยู่ในเอ็นถี่ "เอนทรีนี้...มีเลขเด็ด ไม่ดักควาย" ของเฮียแก

พอดีว่า ช่วงนี้ กำลังศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับเรื่องสถิติและความน่าจะเป็นที่จะต้องได้ใช้ในงานวิทยานิพนธ์ของตัวเองอยู่พอดี ,,, เอาวะ ไหนๆก็ไหนๆ เฮียขอมาทั้งที eddy ก็จัดให้

... ... ...

เพื่อความไม่งง ไม่ก่งก๊ง ไม่เอ๊นิธิง ผมจะขอพูดถึงอะไรๆ ที่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น(ที่ผมพึ่งจะไปศึกษามา)ก่อน

1.แซมเปิลสเปซ(Sample Space) : ในการทดลองทางสถิติ เราจะเรียกเซตของผลการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดว่า "แซมเปิลสเปซ" เช่น

  • ในการทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ แซมเปิลสเปซหรือเซตของผลการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมด ที่หน้าเหรียญจะออก ก็คือ {หัว, ก้อย}
  • ในการทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้มของลูกเต๋า แซมเปิลสเปซ ก็คือ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • ในการสุ่มตัวเลข 2 หลัก (ซึ่งเป็นกรณีเดียวกับการออกหวย รางวัลเลขท้ายสองตัว) แซมเปิลสเปซ ก็คือ {00, 01, 02, ..., 99}
  • ขอย้ำอีกที แซมเปิลสเปซ เป็นเซตนะจ๊ะ ดังนั้น เราจึงสามารถใช้คุณสมบัติของเซตในการหาความน่าจะเป็นได้ เช่นนี้แล

2.อีเวร(Event) หรือ เหตุการณ์ : อีเวร หรือ เหตุการณ์ คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซที่เราสนใจ เช่น

  • ในการทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว เหตุการณ์ ก็คือ {หัว}
  • ในการทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจเหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าจะออกเป็นเลขคู่ เหตุการณ์ ก็คือ {2, 4, 6}
  • ในการออกหวยเลขท้ายสองตัว ถ้าเราสนใจ เหตุการณ์ที่หลักหน่วยเป็นเลข 2 เหตุการณ์ก็คือ {02, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92}
  • ดูกันชัดๆอีกที เหตุการณ์ก็เป็นเซตเหมือนกันจ้ะ

3.ความน่าจะเป็น(Probability) : ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ คือ อัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ต่อจำนวนสมาชิกทั้งหมดของแซมเปิลสเปซ เช่น

  • ความน่าจะเป็นที่โยนเหรียญ 1 เหรียญ แล้วเหรียญจะออกหัว คือ
    • (จำนวนสมาชิกของ{หัว})/(จำนวนสมาชิกของ{หัว, ก้อย}) = 1/2
  • ความน่าจะเป็นในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก แล้วแต้มจะออกเป็นเลขคู่ คือ
    • (จำนวนสมาชิกของ{2, 4, 6})/(จำนวนสมาชิกของ{1, 2, 3, 4, 5, 6}) = 3/6
  • ด้วยเหตุผลเดียวกันนี้ ความน่าจะเป็นในการออกรางวัลเลขท้ายสองตัว แล้วหลักหน่วยเป็นเลข 2 คือ
    • 10/100

4.ไขข้อข้องใจ ทำไมความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 :

  • ความน่าจะเป็น P(E) เกิดจาก จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ n(E) หารด้วยจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ n(S) ,,, จำได้ไหม เหตุการณ์ เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ ดังนั้น ยังไงซะ เหตุการณ์ ก็ย่อมมีจำนวนสมาชิกน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ ดังนั้น
    • n(E) <= n(S) จะได้ P(E) = n(E)/n(S) <= 1
  • ความน่าจะเป็น P(E) เกิดจาก จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ n(E) หารด้วยจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ n(S) ,,, เนื่องจากจำนวนสมาชิกของเซตไม่มีทางติดลบแน่ๆ ดังนั้น
    • P(E) = n(E)/n(S) >= 0
  • สรุปได้ว่าความน่าจะเป็น มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1

5.ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ AหรือB : อย่างที่บอกตอนต้นครับว่า เนื่องจาก แซมเปิลสเปซ และ เหตุการณ์ เป็นเซต เราจึงสามารถใช้คุณสมบัติของเซตในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ AหรือB ได้จากสูตร

  • P(AหรือB) = P(A)+P(B)-P(AและB)
  • ซึ่งมาจากสูตร n(AหรือB) = n(A)+n(B)-n(AและB) ของทฤษฎีเซต

... ... ...

แฮ่กๆๆ ทีนี้เข้าเรื่อง (เมิงยังไม่เข้าเรื่องอีกเรอะ =..=")a

เรามาวิเคราะห์ความน่าจะเป็นของการถูกรางวัล ตามการสุ่มของใบปลิวที่ปรากฏอยู่ในบล็อกของเฮียวิชัยกัน


จะเห็นว่า คนทำสูตร(ซึ่งๆจริงๆมันไม่ใช่สูตร) จะสุ่มตัวเลข มา 2 ตัว ถ้าเลขตัวใดตัวหนึ่งที่ได้สุ่มมา ไปตรงกับรางวัลเลขท้ายสองตัว ไม่ว่าจะเป็นหลักหน่วย หรือหลักสิบก็ตาม ผู้จัดทำ ก็จะได้เครดิต เช่น งวด 16 ม.ค.35 บอกเลข 1 กับเลข 6 ผลรางวัลออก 18 เลข1 ที่เดาไป ตรงกับหลักสิบของรางวัล อันนี้ ก็เฮกันไป

ทีนี้ เราจะมาวิเคราะห์กันเป็นฉากๆกัน

แซมเปิลสเปซ : ตามที่บอกครับว่า แซมเปิลสเปซของการออกรางวัลเลขท้ายสองตัว ก็คือ {00, 01, 02, ..., 99} ซึ่งมีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 100 ตัว

เหตุการณ์และความน่าจะเป็น : เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ สุ่มตัวเลขมาสองตัวไม่ซ้ำกัน แล้วตัวเลขที่สุ่มมานั้น ไปตรงกับหลักสิบหรือหลักหน่วยของรางวัลเลขท้ายสองตัว

  • สมมติเลขที่สุ่มมา ตัวแรก เป็น x (มีค่าอยู่ระหว่าง 0-9)
  • ให้ A แทนเหตุการณ์ที่เลข x ที่สุ่มมา ตรงกับหลักสิบของรางวัลเลขท้ายสองตัว ซึ่งได้แก่ {x0, x1, x2, x3, x5, x6, x7, x8, x9} มีสมาชิก 10 ตัว ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ x จะไปตรงกับหลักสิบของเลขท้ายสองตัว คือ 10/100
  • ให้ B แทนเหตุการณ์ที่