ผ่าสูตรเลขเด็ด สูตรม้วนปฐพี
posted on 21 Jul 2008 16:46 by watchi in appliED-Mathก่อนอื่นต้องขอขอบคุณความอนุเคราะห์แด่ เฮียวิชัย จากใจจริง ทีได้หาวัตถุดิบมาให้ผมได้มีเรื่องเขียนบล็อกในยามที่ไอคิวเตี้ย ไอเดียต่ำเช่นนี้
เรื่องของเรื่อง ก็คือ เฮียวิชัยได้ถามไถ่ ถึง "อัครปฐมบรมซุปเปอร์สูตร" อันปรากฏอยู่ในเอ็นถี่ "เอนทรีนี้...มีเลขเด็ด ไม่ดักควาย" ของเฮียแก
พอดีว่า ช่วงนี้ กำลังศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับเรื่องสถิติและความน่าจะเป็นที่จะต้องได้ใช้ในงานวิทยานิพนธ์ของตัวเองอยู่พอดี ,,, เอาวะ ไหนๆก็ไหนๆ เฮียขอมาทั้งที eddy ก็จัดให้
... ... ...
เพื่อความไม่งง ไม่ก่งก๊ง ไม่เอ๊นิธิง ผมจะขอพูดถึงอะไรๆ ที่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น(ที่ผมพึ่งจะไปศึกษามา)ก่อน
1.แซมเปิลสเปซ(Sample Space) : ในการทดลองทางสถิติ เราจะเรียกเซตของผลการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดว่า "แซมเปิลสเปซ" เช่น
- ในการทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ แซมเปิลสเปซหรือเซตของผลการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมด ที่หน้าเหรียญจะออก ก็คือ {หัว, ก้อย}
- ในการทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้มของลูกเต๋า แซมเปิลสเปซ ก็คือ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- ในการสุ่มตัวเลข 2 หลัก (ซึ่งเป็นกรณีเดียวกับการออกหวย รางวัลเลขท้ายสองตัว) แซมเปิลสเปซ ก็คือ {00, 01, 02, ..., 99}
- ขอย้ำอีกที แซมเปิลสเปซ เป็นเซตนะจ๊ะ ดังนั้น เราจึงสามารถใช้คุณสมบัติของเซตในการหาความน่าจะเป็นได้ เช่นนี้แล
2.อีเวร(Event) หรือ เหตุการณ์ : อีเวร หรือ เหตุการณ์ คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซที่เราสนใจ เช่น
- ในการทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว เหตุการณ์ ก็คือ {หัว}
- ในการทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจเหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าจะออกเป็นเลขคู่ เหตุการณ์ ก็คือ {2, 4, 6}
- ในการออกหวยเลขท้ายสองตัว ถ้าเราสนใจ เหตุการณ์ที่หลักหน่วยเป็นเลข 2 เหตุการณ์ก็คือ {02, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92}
- ดูกันชัดๆอีกที เหตุการณ์ก็เป็นเซตเหมือนกันจ้ะ
3.ความน่าจะเป็น(Probability) : ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ คือ อัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ต่อจำนวนสมาชิกทั้งหมดของแซมเปิลสเปซ เช่น
- ความน่าจะเป็นที่โยนเหรียญ 1 เหรียญ แล้วเหรียญจะออกหัว คือ
-
(จำนวนสมาชิกของ{หัว})/(จำนวนสมาชิกของ{หัว, ก้อย}) = 1/2
-
- ความน่าจะเป็นในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก แล้วแต้มจะออกเป็นเลขคู่ คือ
-
(จำนวนสมาชิกของ{2, 4, 6})/(จำนวนสมาชิกของ{1, 2, 3, 4, 5, 6}) = 3/6
-
- ด้วยเหตุผลเดียวกันนี้ ความน่าจะเป็นในการออกรางวัลเลขท้ายสองตัว แล้วหลักหน่วยเป็นเลข 2 คือ
- 10/100
- 10/100
4.ไขข้อข้องใจ ทำไมความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 :
- ความน่าจะเป็น P(E) เกิดจาก จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ n(E) หารด้วยจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ n(S) ,,, จำได้ไหม เหตุการณ์ เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ ดังนั้น ยังไงซะ เหตุการณ์ ก็ย่อมมีจำนวนสมาชิกน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ ดังนั้น
- n(E) <= n(S) จะได้ P(E) = n(E)/n(S) <= 1
- ความน่าจะเป็น P(E) เกิดจาก จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ n(E) หารด้วยจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ n(S) ,,, เนื่องจากจำนวนสมาชิกของเซตไม่มีทางติดลบแน่ๆ ดังนั้น
- P(E) = n(E)/n(S) >= 0
- สรุปได้ว่าความน่าจะเป็น มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1
5.ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ AหรือB : อย่างที่บอกตอนต้นครับว่า เนื่องจาก แซมเปิลสเปซ และ เหตุการณ์ เป็นเซต เราจึงสามารถใช้คุณสมบัติของเซตในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ AหรือB ได้จากสูตร
- P(AหรือB) = P(A)+P(B)-P(AและB)
- ซึ่งมาจากสูตร n(AหรือB) = n(A)+n(B)-n(AและB) ของทฤษฎีเซต
... ... ...
แฮ่กๆๆ ทีนี้เข้าเรื่อง (เมิงยังไม่เข้าเรื่องอีกเรอะ =..=")a
เรามาวิเคราะห์ความน่าจะเป็นของการถูกรางวัล ตามการสุ่มของใบปลิวที่ปรากฏอยู่ในบล็อกของเฮียวิชัยกัน
จะเห็นว่า คนทำสูตร(ซึ่งๆจริงๆมันไม่ใช่สูตร) จะสุ่มตัวเลข มา 2 ตัว ถ้าเลขตัวใดตัวหนึ่งที่ได้สุ่มมา ไปตรงกับรางวัลเลขท้ายสองตัว ไม่ว่าจะเป็นหลักหน่วย หรือหลักสิบก็ตาม ผู้จัดทำ ก็จะได้เครดิต เช่น งวด 16 ม.ค.35 บอกเลข 1 กับเลข 6 ผลรางวัลออก 18 เลข1 ที่เดาไป ตรงกับหลักสิบของรางวัล อันนี้ ก็เฮกันไป
ทีนี้ เราจะมาวิเคราะห์กันเป็นฉากๆกัน
แซมเปิลสเปซ : ตามที่บอกครับว่า แซมเปิลสเปซของการออกรางวัลเลขท้ายสองตัว ก็คือ {00, 01, 02, ..., 99} ซึ่งมีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 100 ตัว
เหตุการณ์และความน่าจะเป็น : เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ สุ่มตัวเลขมาสองตัวไม่ซ้ำกัน แล้วตัวเลขที่สุ่มมานั้น ไปตรงกับหลักสิบหรือหลักหน่วยของรางวัลเลขท้ายสองตัว
- สมมติเลขที่สุ่มมา ตัวแรก เป็น x (มีค่าอยู่ระหว่าง 0-9)
- ให้ A แทนเหตุการณ์ที่เลข x ที่สุ่มมา ตรงกับหลักสิบของรางวัลเลขท้ายสองตัว ซึ่งได้แก่ {x0, x1, x2, x3, x5, x6, x7, x8, x9} มีสมาชิก 10 ตัว ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ x จะไปตรงกับหลักสิบของเลขท้ายสองตัว คือ 10/100
- ให้ B แทนเหตุการณ์ที่เลข x ที่สุ่มมา ตรงกับหลักหน่วยของรางวัลเลขท้ายสองตัว ซึ่งได้แก่ {0x, 1x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x, 7x, 8x, 9x} มีสมาชิก 10 ตัว ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ x จะไปตรงกับหลักหน่วยของเลขท้ายสองตัว คือ 10/100
- ให้ AและB แทนเหตุการณ์ที่เลข x ที่สุ่มมา ตรงกับทั้งหลักสิบและหลักหน่วยของเลขท้ายสองตัว ซึ่งได้แก่ {xx} ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ x จะไปตรงกับหลักสิบและหลักหน่วยของเลขท้ายสองตัว คือ 1/100
- ความน่าจะเป็น ที่ x จะไปตรงกับหลักหน่วยหรือหลักสิบตามที่ได้อธิบายไว้ในข้อ 5. ข้างบน ก็คือ
- 10/100+10/100-1/100 = 19/100
- และถ้าสมมติให้เลขที่สุ่มมาตัวที่สอง เป็น y ความน่าจะเป็น ที่ y จะไปตรงกับหลักหน่วยหรือหลักสิบ คือ 19/100 เช่นกัน
- และสุดท้ายเหตุการณ์ที่เดาแม่นคอดๆ(เช่น งวดวันที่ 16ก.พ.35) นั่นคือ เดามาสองตัว x และ y ไปตรงกับทั้งหลักหน่วยและหลักสิบทั้ง 2 ตัว ซึ่งได้แก่ {xy, yx} มีสมาชิก 2 ตัว ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ x และ y จะไปตรงกับหลักหน่วยหรือหลักสิบ พร้อมๆกัน มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 2/100
- สรุป!!!!!!!! ความน่าจะเป็นของการสุ่มเลขมา 2 ตัว แล้วจะได้เครดิตความแม่น มีค่าเท่ากับ!!!!
- 19/100+19/100-2/100 = 36/100
- 19/100 ตัวแรก มาจาก ความน่าจะเป็นของ x ถูก
- 19/100 ตัวที่สอง มาจาก ความน่าจะเป็นของ y ถูก
- 2/100 มาจาก ความน่าจะเป็นของ xและy ถูก
... ... ...
36 จาก 100 ,,, ไม่น้อยเลยใช่ไหมครับ ที่ใบปลิวที่แจกมา จะมีความแม่นในการทายผล ,,, แล้วคิดดูนะครับว่า งวดนึง คนทำสูตร เขาทำใบปลิวที่แตกต่างกัน แค่ 5 ชุด ความน่าจะเป็นที่เขาจะถูก ก็เท่ากับ 100% อยู่แล้ว ,,, ไอ้ที่เจ๊งหรือเฉียดๆไป 4 ชุดน่ะ ช่างมัน ส่วนไอ้ที่ถูกมา 1 ชุด แล้วดังนี่มันคุ้มไม่หยอก แถมแต่ละงวด ใบปลิว 1 ชุด ก็ได้โอกาสลุ้นถึง 36% อีกต่างหาก อย่างนี้จะไม่ให้แม่นยังไงไหวครับพี่น้องงงงงง
ส่วนไอ่สูตรอัครปฐมบรมซุปเปอร์สูตรอะไรนั่น ผมคิดว่า ก็คงใช้หลักการสุ่มแบบสับขาหลอกคนล่องหวย เย่ยยย คนเล่นหวย แบบเดียวกันนี่แหละครับผม
หมายเห็ด : สังเกตเลยว่า ไม่มีซักงวด ที่ทางผู้จัดทำใบปลิวใบ้หวยจะสุ่มเลขสองตัวออกมาเป็นเลขเดียวกัน (เช่น 1 1) เพราะมันจะทำให้ความน่าจะเป็นที่จะถูก ลดลงไปราวๆ ครึ่งนึงเลยที่เดียวเชียว
งั้น ผมจะลองทำมั่งดีกว่า 
#1 By YOSHINAKIs on 2008-07-21 19:06