จำนวนจริง (Real Number) คืออะไร?

จะให้ผมตอบคำถามนี้ได้อย่างถูกต้องถ่องแท้ ผมอาจจะต้องใช้เวลาทั้งชีวิต เพื่อศึกษาค้นคว้าก็ได้ ,,, ถ้าอย่างนั้น เราเริ่มจากตรงไหนดีเอ่ย?

เริ่มจากจำนวนนับดีไหม? ,,,, จำนวนนับมีอีกชื่อหนึ่งว่า "จำนวนธรรมชาติ" (Natural Number) หมายถึง จำนวนที่เริ่มจาก 1 จากนั้น ก็สร้างจำนวนถัดไป โดยนำ 1 ไปบวกเรื่อยๆ ,,, เราแทนจำนวนเหล่านี้ ด้วยเลข 1, 2, 3, 4, ....

เหตุที่เรียกว่าจำนวนธรรมชาตินั้น นั่นก็เพราะ ไม่ว่าคุณจะรู้จักคณิตศาสตร์รวมไปถึงระบบตัวเลขมากน้อยสักแค่ไหน จำนวนับ คือจำนวนที่คุณสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตัวเอง และเป็นจำนวนที่เห็นได้ชัดจากการสังเกตธรรมชาติ เช่น นก 1 ตัว, ต้นไม้ 2 ต้น, คน 3 คน

ในขณะเดียวกัน มนุษย์ก็ได้สร้างเลข 0 ขึ้นมา เพื่ออธิบายความไม่มีอยู่ หรือความว่างเปล่า เช่น ไม่มีนก ก็คือ นก 0 ตัว, ไม่มีต้นไม้ นั่นก็คือ ต้นไม้ 0 ต้น, ไม่มีคน นั่นก็คือ คน 0 คน

เลข 0 เป็นเลขที่ทรงฤทธานุภาพ อย่างร้ายกาจ ซึ่งแม้กระทั่งปัจจุบัน หลายๆอย่างที่เกี่ยวกับเลข 0 ก็ยังถูกละไว้ ในสิ่งที่ไม่ได้ถูกนิยาม หรือ อนิยาม

ยกตัวอย่างเช่น การหารจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน ผลลัพธ์ออกมาจะได้ 1 เสมอ ,,, ถ้าเรามีผลไม้ 3 ผล แบ่งให้เด็ก 3 คน เท่าๆกัน เด็ก แต่ละคน ก็จะได้ผลไม้คนละ 1 ผล เช่นเดียวกับ ถ้าเรามีผลไม้ 1 พัน ผล แบ่งให้กับเด็ก 1 พัน คน เท่าๆกัน เด็กแต่ละคน ก็จะได้ผลไม้คนละ 1 ผล

รามาณุจัน นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เคยถามอาจารย์ของเขาว่า "ถ้าเรามีผลไม้ 0 ผล แบ่งให้เด็ก 0 คน เท่าๆกัน แต่ละคนจะยังคงได้ผลไม้คนละ 1 ผล อยู่อีกหรือไม่?"

เมื่อเรามีจ