ถึงมิตรรักทุกท่าน

จดหมายฉบับนี้เป็นจดหมายโฆษณาสาขาที่กระผมกำลังจุ้มปุ๊กเรียนอยู่มาแล้วเป็นเวลากว่า 2 ปี (เมื่อไหร่มึงจะจบ -*-) ,,, เป็นจดหมายที่อยากบอกให้น้องหลายๆมัธยมหัวนมแตกพล่านที่กำลังสนใจอยากจะเข้ามาสู่โลกพิศวงก่งก๊งของคณิตแสดดดได้รับข้อมูล และทำความเข้าใจ เพื่อสามารถใช้ชีวิตในฐานะสิ่งมีชีวิตที่เรียกว่าเด็กคณิตแสดดได้อย่างมีความสุขทางเพศ

เริ่มแรก น้องหลายๆท่านอาจจะคิดว่าการเรียนคณิตแสดดดนั้น ต้องเก่งคำนวณขอบอกเลยว่าไม่จำเป็น การคำนวณเก่งๆนั้น เขาเอาไว้ให้พวกนับแต้มไพ่ดัมมี่เขาทำกัน HA+ ,,, สิ่งสำคัญที่สุดในการเรียนคณิตแสดดดก็คือ ตรรกะ ,,, ตรรกะ แปลเป็นภาษาไทยฉบับบ้านโคกอีปริกได้ว่า เหตุผล ,,, การเรียนคณิตแสดดนั้นหาใช่การคำนวณบวกลบคูณหาร อย่างที่ใครเข้าใจ แต่มันคือการพิสูจน์ ,,, ใช้ตรรกะในการพิสูจน์ว่าสิ่งที่เขาสร้างไว้ให้เราใช้นั้น มันมีที่มาที่ไปอย่างไร

ตัวอย่างง่ายๆ พี่จะยกตัวอย่างให้ฟัง 

ชาวบ้านเขาอาจจะจำสูตรดิฟ หรืออินทิเกรตไปคำนวณซอกดากส์ซากอ้อยหอยเน่าอะไรก็แล้วแต่ ,,, แต่คนเรียนคณิตแสดดดนั้น  เราจะมองย้อนกลับไปกว่านั้น เราต้องเป็นคนหัวดื้อ ขี้ตื๊อ ไม่เชื่ออะไรง่ายๆ เราต้องลองพิสูจน์ก่อนจะเชื่อว่า เฮ้ย! ไอ้ที่กูจำมาตั้งแต่มัธยมเนี่ยมันมีความเป็นมายังไง แล้วเราจะสามารถพิสูจน์ให้เห็นจริงได้อย่าไงรว่า มันเป็นแบบที่เขาบอกจริงๆ

น้องอาจจะถามพี่ว่า จำเป็นขนาดนั้นด้วยหรือครับ ,,, ป้าดโถ่ว์ น้องครับ เราเรีียนคณิตแสดดดไปทำไมครับ ,,, เรียนเพื่อจะสร้างของให้ชาวบ้านเขาเอาไปใช้งานใช่ไหมครับ ,,, ถ้าเราไม่มีตรรกะในการให้เหตุผล เราจะทำให้ชาวบ้านเขาเชื่อได้อย่างไรว่า สิ่งที่เราคิดนั้นเชื่อถือได้แบบปูนตราเสือ 

ลองมองย้อนกลับไปตอนที่ไม่มีห่าเหวอะไร ไม่มีตรีโกณมิติ ไม่มีแคลคูลัส ไม่มีระบบสมการ นักคณิตแสดดดที่เขาสร้างสิ่งเหล่านี้มา เขาทำอย่างไรให้คนเชื่อสิ่งที่เขาคิดมาเป็นนับร้อยๆปี ,,, แน่นอนว่า ทุกสิ่งที่เขาคิดก็ย่้อมสามารถอธิบายได้ด้วยเหตุและผลตามที่ได้ฝอยให้ฟังไปแล้วใช่ไหมจ๊ะ?

โอเค ถ้าทำใจไม่ได้ ก็ลองหาคณะอื่นเลือกไปตามยัวร์สไตล์ แต่ถ้าทำใจได้แล้ว เราก็มาดูกันว่า เราจะต้องเจออะไรบ้าง 

อย่างแรกที่เราต้องเจอเขาเรียกว่าคณิตวิเคราะห์ วิเคราะห์ทำไม วิเคราะห์อะไร,,, นี่คือวิชารากฐานของแคลคูลัส ที่จะทำให้เราเข้าใจถึงที่มาที่ไปของมันว่าสูตรอลังกี ยิปปี้อลังการทั้งหมดทั้งมวลมันมีที่มาอย่างไร

แต่ถ้าใครเบื่อการทำงานกับจำนวน เราก็จะทำงานกับการพิจารณาพฤติกรรมของเซตแทน อย่างนี้เราเรียกว่า โทโปโลกีย์ (topology -..-)

และอีกวิชานึงที่มีความสำคัญไม่แพ้กันเรียกว่าวิชา เอาจิบร้า(algebra) ซึ่งจะเป็นการทำความเข้าใจกับระบบพีชคณิตต่างๆทั้งที่เราๆใช้กันอยู่ และแบบที่จะต้องใช้ในระดับที่สูงๆขึ้นไป

และก็ต้องไม่ลืมสมการเชิงอนุพันธ์และวิชาวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่จำเป็นอย่างมากที่จะเอาไปเป็นเครื่องทำมาหากินในการทำความรู้คณิตแสดดดดิบๆให้กลายเป็นสิ่งที่จับต้องได้

ขอขยายย่อหน้าข้างบนนิดนึดนะน้องนะ ,,, คือโลกนี้มันล้วนอนิจจังอ่ะ หลายๆอย่างในโลกมันล้วนแต่เปลี่ยนแปลงไปอย่างรวดเร็วภายในเวลาอันสั้น ซึ่งไอ้การเปลี่ยนแปลงอย่างที่ว่านี้ ส่วนใหญ่แล้วเราสามารถแทนมันด้วยสิ่งที่เรียกว่า สมการเชิงอนุพันธ์ ,,, ในการแก้สมการเหล่านี้ ไอ้ครั้นจะไปแก้ด้วยมือนั้น มันก็แลดูลำบากและยากเสียนี่กะไร แถมนำข้อมูลไปใช้งานจริงไม่ง่ายอีกต่างหาก เราจึงจำเป็นจะต้องใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณ วิชาการวิเคราะห์เชิงตัวเลข (numerical analysis) จึงถูกสร้างขึ้น ,,, แต่ถึงกระนั้น ก่อนเขียนโปรแกรม เราก็ต้องวิเคราะห์ก่อนว่า ขั้นตอนที่เราจะใช้นั้น มันสามารถหาคำตอบของสมการได้จริง ตร