ลิมิต/อัตตา/อนัตตา

posted on 24 Nov 2008 18:10 by watchi in appliED-Math

เคยมีความรู้สึกลังเลและไม่แน่ใจกับสิ่งที่เราเห็นหรือสัมผัสรับรู้ได้กันไหมครับ

บางสิ่งในโลก เราก็ไม่เคยเห็นหรือจับต้องมันได้ แต่เราก็รับรู้ได้ว่ามันมีอยู่จริง

ในขณะบางสิ่ง เราจับต้องและสัมผัสมันได้ แต่เราก็ไม่แน่ใจว่าสิ่งที่เราคิดนั้น เราปรุงแต่งมันขึ้นมา หรือมันเป็นอย่างนั้นจริงๆ 

อนัตตา หมายถึง ความไม่มีตัวตน พูดง่ายaก็คือ สิ่งที่เราเห็นอยู่ หรือสัมผัสได้ ล้วนเป็นสิ่งที่เราปรุงแต่งขึ้น เพราะทั้งหมดล้วนไม่มีตัวตน รูปธรรมทั้งหลายที่เราเข้าใจ จริงๆแล้วล้วนแต่เป็นนามธรรมที่เราสมมติขึ้นทั้งนั้น

ผมอยากจะเชื่อมโยงหลักอนัตตานี้ เข้ากับความรู้ทางแคลคูลัสอย่างหนึ่ง ที่เรียกว่า ลิมิตของฟังก์ชัน

ถ้าเรามีฟังก์ชัน f(x) อยู่ ,,, ลิมิตของ f(x) เมื่อ x ลู่เข้าสู่ a คือ ค่าของฟังก์ชัน f(x) เมื่อ x อยู่บริเวณรอบๆ a

เข้าใกล้ a แต่ไม่ใช่ a

จึงไม่แปลกที่หลายๆครั้ง ค่าของลิมิต แตกต่างจากค่าของฟังก์ชัน


image : curvebank.calstatela.edu

จากตัวอย่างในรูป ค่า f(1) = 2 แต่ลิมิต ของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 1 มีค่าเท่ากับ 1

จะเห็นได้ว่า ค่าของฟังก์ชัน กับค่าของลิมิต ไม่เท่ากัน

นั่นก็เพราะ ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 1 ไม่ได้คิด ณ จุด x = 1 แต่ไปคิดบริเวณใกล้ๆ x = 1 แทน ดังรูปต่อไปนี้

ในขณะเดียวกัน ถ้าเราพิจารณา ที่จุด x=2 ค่าของฟังก์ชัน คือ 2 แต่ลิมิตกลับหาค่าไม่ได้ (เพราะ ค่าของฟังก์ชันของ x