มะโว้ : ปิ้งกล้วยด้วยพาราโบลา

เมื่อวานมีเรื่องน่าดีใจสำหรับผมก็คือ มีน้องมัธยมเค้าแอด MSN มาขอเรื่องจาก entry  ปิ้งกล้วยด้วยพาราโบลา ไปทำเป็นโครงงานส่งอาจารย์

ในฐานะคนเรียนคณิตศาสตร์ นี่คือสิ่งที่ผมอยากให้เกิดขึ้น

ความรู้ต่างๆจะมีค่า เมื่อมีการต่อยอด และเอาไปทำให้เป็นรูปธรรมจริงๆ

หวังว่าน้องๆเหล่านั้นจะมีกล้วยปิ้งส่งอาจารย์สมความศรัทธา (HA)

,,, ,,, ,,,

เรื่องในวันนี้ เริ่มมาจาก ในขณะที่ผมกำลังนั่งติวหนังสือน้องสาวของผมที่ ม.ขอนแก่น ทันใดนั้นเอง!!! ก็มีชายคนนึงเขาตรงมาที่ผม พร้อมทั้งพูดใส่หน้าผมว่า ,,,

"พี่ฮะ ช่วยคิดโจทย์ข้อนี้ให้หน่อยฮะ" (ทุ้ย *3* เล่าซะน่าตื่นเต้น -..-)

สืบทราบมาว่าเจ้าหนุ่มนั่นเป็นเพื่อนของเพื่อนของน้องสาว (งงมะ)

โจทย์ดังกล่าว เป็นโจทย์ของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับเรื่องธุรกิจครับ เป็นการวางแผนการผลิตโดยใช้สมการพหุนามดีกรีสอง หรือสมการพาราโบลา

สารภาพว่า ผมเองก็พึ่งจะฉุกคิดได้ว่า เออว่ะ โมเดลการวางแผนการผลิตมันก็ใช้พาราโบลาที่เราเรียนกันตอนมัธยมฯได้เหมือนกันนี่นา

อ่าาา ไม่ต้องก่งก๊งและตกใจ เดี๋ยวจะบรรยายความตามไท้ เสด็จยาตร ให้ฟัง ชะเอ่อ เอิง เอย

สมติว่า ผมมีสมการความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสินค้าที่ผลิตกับกำไรเป็นไปตามสมการพาราโบลาเซตามอล กินทุกๆ 4 ชั่วโมง หรือเมื่อมีไข้ ดังต่อไปนี้

f(x) = ax2+bx+c

เมื่อ f(x) แทนกำไร และ x แทนจำนวนสินค้าที่ผลิต

เราสามารถแบ่งเป็นกรณีได้ 2 กรณี ตามลักษณะของพาราโบลา

,,, ,,, ,,,

กรณีที่1 a > 0 พาราโบลาหงาย

กรณีนี้ จุดยอดของพาราโบลา จะให้ค่าต่ำสุด นั่นคือ ณ จุดยอด คือจุดที่ทำให้เราได้กำไรต่ำสุด

สำหรับจุดคุ้มทุน หรือ จุดที่กำไรเท่ากับศูนย์นั้น หาได้จากการแก้สมการ f(x) = 0 หรือพูดเป็นภาษาชาวบ้านโคกอีปริกได้ว่า "จุดตัดแกน x"

,,, ,,, ,,,

กรณีที่2 a < 0 พาราโบลาคว่ำ

สำหรับกรณีนี้ จุดยอดของพาราโบลา จะให้ค่าสูงสุด (เราจึงสามารถ เรียกจุดนี้ได้อีกชื่อว่า "จุดสุดยอด" -..-) นั่นหมายความว่า จุดยอดของพาราโบลา คือจุดที่ให้ค่ากำไรสูงสุด

ทำนองเดียวกันกับกรณีที่1 ในการหาจุดคุ้มทุนนั้น สามารถหาได้จากจุดตัดแกน x เช่นกัน

หมายเห็ด : โดยทั่วไป ในการนำไปใช้จริง สมการมักเป็นไปตามกรณีที่2

หมายเห็ด : ในการพิจารณาจำนวนการผลิตนั้น จะพิจารณาจำนวนสินค้าที่เป็นบวก หรือ x > 0 เท่านั้น (เพราะกำไรหรือขาดทุนจะเกิดขึ้นเมื่อมีการผลิตสินค้าเกิดขึ้น)

,,, ,,, ,,,

เพื่อให้เห็นภาพการนำไปใช้จริง ผมขอยกเหตุการณ์สมมติดังต่อไปนี้

ลุงขวย แกปิ้งกล้วยขาย กล้วยที่แกใช้เป็นกล้วยตานี ปลายหวีเหี่ยว น้ำไหลเชี่ยวปลายหวีหัก หิ้วหวีไป หิ้วหวีมา

ลุงขวย (สาบานได้ว่านี่ชื่อคน) แกมีปัญหาในการวางแผนการผลิตปิ้งกล้วย

เนื่องมาจากว่า บางวันผลิตน้อย ต้นทุนต่ำ แต่รายได้จากการขายก็ได้น้อยตามไปด้วย มิหนำซ้ำ บางวันขายหมดแต่คนก็ยังมาถามซื้อ ทำให้เสียโอกาสทางการค้า

แต่บางวันผลิตเยอะ รายได้จากการขายได้เยอะ แต่ต้นทุนก็สูง ดีไม่ดี ขายไม่หมด ก็เสียของกันไป

อย่างู้นอย่างี้ อย่ามางุงิเลย ลุงขวยแกจึงจ้างบริษัทที่ปรึกษาทางธุรกิจจากญี่ปุ่น ชื่อบริษัท สุโก้ย คอนซัลท์ (สาบานได้ว่านี่ชื่อบริษัท) ให้มาทำการวางแผนการผลิตให้แก

บริษัทสุโก้ย จึงส่งคนมาเก็บข้อมูลการผลิตและการขายกล้วยปิ้งของลุงขวย พร้อมทั้งดำเนินการดังนี้

ขั้นตอนที่ 1 หาสมการความ