มะโว้ : ปิ้งกล้วยด้วยพาราโบลา

เมื่อวานมีเรื่องน่าดีใจสำหรับผมก็คือ มีน้องมัธยมเค้าแอด MSN มาขอเรื่องจาก entry  ปิ้งกล้วยด้วยพาราโบลา ไปทำเป็นโครงงานส่งอาจารย์

ในฐานะคนเรียนคณิตศาสตร์ นี่คือสิ่งที่ผมอยากให้เกิดขึ้น

ความรู้ต่างๆจะมีค่า เมื่อมีการต่อยอด และเอาไปทำให้เป็นรูปธรรมจริงๆ

หวังว่าน้องๆเหล่านั้นจะมีกล้วยปิ้งส่งอาจารย์สมความศรัทธา (HA)

,,, ,,, ,,,

เรื่องในวันนี้ เริ่มมาจาก ในขณะที่ผมกำลังนั่งติวหนังสือน้องสาวของผมที่ ม.ขอนแก่น ทันใดนั้นเอง!!! ก็มีชายคนนึงเขาตรงมาที่ผม พร้อมทั้งพูดใส่หน้าผมว่า ,,,

"พี่ฮะ ช่วยคิดโจทย์ข้อนี้ให้หน่อยฮะ" (ทุ้ย *3* เล่าซะน่าตื่นเต้น -..-)

สืบทราบมาว่าเจ้าหนุ่มนั่นเป็นเพื่อนของเพื่อนของน้องสาว (งงมะ)

โจทย์ดังกล่าว เป็นโจทย์ของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับเรื่องธุรกิจครับ เป็นการวางแผนการผลิตโดยใช้สมการพหุนามดีกรีสอง หรือสมการพาราโบลา

สารภาพว่า ผมเองก็พึ่งจะฉุกคิดได้ว่า เออว่ะ โมเดลการวางแผนการผลิตมันก็ใช้พาราโบลาที่เราเรียนกันตอนมัธยมฯได้เหมือนกันนี่นา

อ่าาา ไม่ต้องก่งก๊งและตกใจ เดี๋ยวจะบรรยายความตามไท้ เสด็จยาตร ให้ฟัง ชะเอ่อ เอิง เอย

สมติว่า ผมมีสมการความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสินค้าที่ผลิตกับกำไรเป็นไปตามสมการพาราโบลาเซตามอล กินทุกๆ 4 ชั่วโมง หรือเมื่อมีไข้ ดังต่อไปนี้

f(x) = ax2+bx+c

เมื่อ f(x) แทนกำไร และ x แทนจำนวนสินค้าที่ผลิต

เราสามารถแบ่งเป็นกรณีได้ 2 กรณี ตามลักษณะของพาราโบลา

,,, ,,, ,,,

กรณีที่1 a > 0 พาราโบลาหงาย

กรณีนี้ จุดยอดของพาราโบลา จะให้ค่าต่ำสุด นั่นคือ ณ จุดยอด คือจุดที่ทำให้เราได้กำไรต่ำสุด

สำหรับจุดคุ้มทุน หรือ จุดที่กำไรเท่ากับศูนย์นั้น หาได้จากการแก้สมการ f(x) = 0 หรือพูดเป็นภาษาชาวบ้านโคกอีปริกได้ว่า "จุดตัดแกน x"

,,, ,,, ,,,

กรณีที่2 a < 0 พาราโบลาคว่ำ

สำหรับกรณีนี้ จุดยอดของพาราโบลา จะให้ค่าสูงสุด (เราจึงสามารถ เรียกจุดนี้ได้อีกชื่อว่า "จุดสุดยอด" -..-) นั่นหมายความว่า จุดยอดของพาราโบลา คือจุดที่ให้ค่ากำไรสูงสุด

ทำนองเดียวกันกับกรณีที่1 ในการหาจุดคุ้มทุนนั้น สามารถหาได้จากจุดตัดแกน x เช่นกัน

หมายเห็ด : โดยทั่วไป ในการนำไปใช้จริง สมการมักเป็นไปตามกรณีที่2

หมายเห็ด : ในการพิจารณาจำนวนการผลิตนั้น จะพิจารณาจำนวนสินค้าที่เป็นบวก หรือ x > 0 เท่านั้น (เพราะกำไรหรือขาดทุนจะเกิดขึ้นเมื่อมีการผลิตสินค้าเกิดขึ้น)

,,, ,,, ,,,

เพื่อให้เห็นภาพการนำไปใช้จริง ผมขอยกเหตุการณ์สมมติดังต่อไปนี้

ลุงขวย แกปิ้งกล้วยขาย กล้วยที่แกใช้เป็นกล้วยตานี ปลายหวีเหี่ยว น้ำไหลเชี่ยวปลายหวีหัก หิ้วหวีไป หิ้วหวีมา

ลุงขวย (สาบานได้ว่านี่ชื่อคน) แกมีปัญหาในการวางแผนการผลิตปิ้งกล้วย

เนื่องมาจากว่า บางวันผลิตน้อย ต้นทุนต่ำ แต่รายได้จากการขายก็ได้น้อยตามไปด้วย มิหนำซ้ำ บางวันขายหมดแต่คนก็ยังมาถามซื้อ ทำให้เสียโอกาสทางการค้า