ภายในวันสองวันข้างหน้านี้ มีิคิวจะต้องสอนวิชาสถิติเบื้องต้นให้กับน้องๆมัธยมฯเค้า วันนี้ก็เลยลองเรียบเรียงความรู้เก่าเก็บของวิชาสถิติในหัวข้อ "ค่ากลาง" มาให้อ่านกัน

คำว่า "ค่ากลาง" ก็คือตัวแทนของข้อมูล

ทำไมต้องมีค่ากลางเป็นตัวแทนข้อมูล?

ยกตัวอย่างง่ายๆ สมมติมีคนทะลึ่งไปเก็บข้อมูลเป็นความยาวจู๋ของชายไทยมา 10,000 คน มันคงเป็นไปไม่ได้เลยที่เราจะมานั่งดูข้อมูลทั้ง 10,000 ตัวอย่างนี้

หรือต่อให้เราฟิตจัด นั่งเรียงดูความยาวจู๋รายคนจนครบ แต่ถามว่า แล้วไงล่ะ?

การดูข้อมูลทั้งหมด ไม่ได้บอกความเป็นไป หรือแนวโน้มที่จะทำให้เราวิเคราะห์ข้อมูลได้เลย

ซึ่งเราก็จะดูความเป็นไปและแนวโน้มของข้อมูลทั้งหมด จากสิ่งที่เรียกว่า ค่ากลาง นี้แหละ

,,, ,,, ,,,

สมัยเป็นหนุ่มสาวมัธยมฯ เราจะได้เรียนค่ากลางมาตรฐาน ทั้งหมด 3 แบบ ดังนี้

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (เรียกสั้นๆว่า ค่าเฉลี่ย)

อันนี้คุ้นกันมาตั้งแต่ไหนแต่ไร ผมเชื่อว่า ต่อให้เป็นคนที่ไม่ถนัดวิชาสถิติ ก็น่าจะหาค่าเฉลี่ยเป็น

ค่าเฉลี่ย หาได้จากผลรวมของข้อมูลหารด้วยจำนวนข้อมูล เช่น

จากการเก็บตัวอย่างข้อมูลความยาวของจู๋ผู้ชาย 5 คน ได้ข้อมูลดังนี้

5นิ้ว, 6นิ้ว, 5นิ้ว, 4นิ้ว และ 7 นิ้ว ตามลำดับ

ค่าเฉลี่ยของความยาวจู๋ = (ผลรวมความยาวจู๋)/(จำนวนจู๋) = (5+6+5+4+7)/(5) = 5.4 นิ้ว

,,, ,,, ,,,

2.ค่ามัธยฐาน

ค่ากลางค่านี้ คือค่าของชุดข้อมูลที่เรียงแล้ว ณ ตำแหน่งที่อยู่ตรงกลางพอดี เช่น

จากการเก็บตัวอย่างข้อมูลความยาวของจู๋ผู้ชาย 5 คน ได้ข้อมูลดังนี้

5นิ้ว, 6นิ้ว, 5นิ้ว, 4นิ้ว และ 7 นิ้ว ตามลำดับ

เมื่อเรานำจู๋มาเรียงตามความยาว ก็จะได้ดังนี้

4นิ้ว, 5นิ้ว, 5นิ้ว, 6นิ้ว และ 7นิ้ว

เนื่องจากข้อมูล มี 5 ตัวอย่าง ดังนั้นตำแหน่งที่อยู่ตรงกลางก็คือตำแหน่งที่สาม ซึ่งก็คือ 5 นิ้ว นั้นเอง

หมายความว่า ค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ มีค่าเท่ากับ 5 นิ้ว

อนึ่ง ตำแหน่งของมัธยฐานหาได้จาก (จำนวนของข้อมูล+1)/2

ข้อมูลข้างบนจำนวนข้อมูลเท่ากับ 5 ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐานก็คือ (5+1)/2 = 3

สมมติว่าไปเก็บข้อมูลมาเพิ่มอีก 1 จู๋ ได้ข้อมูลมาเป็น 9 นิ้ว (ลูกครึ่งนิโกรแหงมๆ -..-) เราจะได้จำนวนของข้อมูลชุดนี้มา 6 ตัวอย่างดังนี้

4นิ้ว, 5นิ้ว, 5นิ้ว, 6นิ้ว, 7นิ้ว, 9นิ้ว

สังเกตว่า จุดกึ่งกลางของตำแหน่งข้อมูลคือตำแหน่งที่สามครึ่ง

คำนวณหาตำแหน่ง จะได้เป็น (6+1)/2=3.5

ในการหาค่าข้อมูลของตำแหน่งสามครึ่ง ให้นำข้อมูลในตำแหน่งที่สาม (5นิ้ว) บวกกับข้อมูลในตำแหน่งที่สี่ (6นิ้ว) แล้วหารด้วย 2 จะได้ค่ามัธยฐานออกมาเป็น (5+6)/2=5.5นิ้ว

,,, ,,, ,,,

3.ฐานนิยม

ชื่อก็บอกอยู่แล้วว่า ฐานนิยม เราก็จะเลือกข้อมูลที่นิยมที่สุด หรือมีจำนวนความถี่สูงสุดมาเป็นค่ากลางของข้อมูล เช่น

จากการเก็บตัวอย่างข้อมูลความยาวของจู๋ผู้ชาย 5 คน ได้ข้อมูลดังนี้

5นิ้ว, 6นิ้ว, 5นิ้ว, 4นิ้ว และ 7 นิ้ว ตามลำดับ

เนื่องจาก มีจำนวนจู๋ที่มีความยาว 5 นิ้วเยอะที่สุด ดังนั้น ฐานนิยมของจู๋ชุดนี้ ก็คือ 5 นิ้ว

,,, ,,, ,,,

ระวัง!!!!!

ใช้ให้เป็น ใช้ให้ถูก