ก่อนที่จะพูดถึงอนุพันธ์ อยากจะขอพูดถึงสิ่งที่เรียกว่า "ความเปลี่ยนแปลง"

เปลี่ยนแปลงนั้นหมายถึง ต่างไปจากสภาวะเดิม (ไม่รู้ว่าจำเป็นต้องอธิบายขยายความหรือเปล่า เพราะทุกคนน่าจะรู้ดีโดยไม่ต้องนิยามให้เมื่อยว่า "ความเปลี่ยนแปลง" หมายถึงอะไร)

หากจะพูดถึงความเปลี่ยนแปลงแล้ว สิ่งหนึ่งที่เราจะต้องทำการตกลงกันก่อนคือ ความเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น เราเปรียบเทียบอะไร กับอะไร

ถ้าเรานั่งไปบนรถ แล้วรถวิ่งไปบนถนนด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ,,,

ระยะทางของรถที่วิ่งจากจุดเริ่มต้นก็จะเปลี่ยนไปตามเวลาที่ผ่านไป ,,,

พิกัดของรถเมื่อเทียบกับถนน(อันที่จริง พื้นโลก) ก็จะเปลี่ยนไปตามเวลา ,,,

แน่นอน พิกัดของตูดเราเมื่อเทียบกับพื้นโลก ก็จะเปลี่ยนไปตามเวลา เช่นกัน ,,,

แต่ในขณะเดียวกัน พิกัดของตูดเรา กลับไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อเทียบกับเบาะรถที่เรานั่ง ถ้าตราบใดที่เราไม่ขยับไปทางซ้ายพร้อมเอียงตูดเป็นมุม 30 องศา เพื่อผายลม

,,, ,,, ,,,

ทีนี้ ถ้ารถอีกคันหนึ่ง วิ่งจากจุดเริ่มต้น ไปยังจุดหมายปลายทาง เป็นระยะทาง 50 กิโลเมตร โดยใช้เวลา 1 ชั่วโมง เราก็พอจะสรุปได้ว่า รถคันนี้วิ่งด้วยความเร็วเฉลี่ย 50กม./ชม. ??? (ความเร็วคือ การเปลี่ยนแปลงของระยะทาง เมื่อเทียบกับเวลา)

แต่ถ้าถามจำเพาะเจาะจงไปว่า ,,,

รถคันนี้วิ่งด้วยอััตราความเร็วเท่าไหร่ ณ นาทีที่ 30 กับอีก 5 วินาที

ใครกล้าเอาขนในร่มผ้ารับประกันบ้างว่า ณ นาทีที่ 30 กับอีก 5 วินาที รถจะวิ่งด้วยความเร็ว 50 กม./ชม.

,,, ,,, ,,,

โลกนี้ล้วนแต่อนิจจัง ความเปลี่ยนแปลงสามารถเกิดขึ้นในบัดดล ในเพียงแค่ชั่วกลิ่นตดของเป็ด

การพิจารณาความเปลี่ยนแปลงจากช่วงกว้างๆ จึงไม่เพียงพอสำหรับเรา

,,, ,,, ,,,

ยกตัวอย่างง่ายๆ

ทำไมเราต้องมีเข็มวัดบอกความเร็ว (การเปลี่ยนแปลงของระยะทางเมื่อเทียบกับเวลา) ในขณะขับรถ

เคยตั้งคำถามไหมว่า ทำไมเราไม่ถึงที่หมายแล้วก็ให้เครื่องจักรคำนวณระยะทางหารด้วยเวลา แล้วก็บอกเราว่า ที่เราขับมาจากจุดเริ่มต้นเมื่อสักครู่ โดยเฉลี่ยแล้ว ความเร็วเป็นเท่าไหร่

แต่ ทุกคนก็คงบอกผมได้ทันที่ว่า แล้วอย่างนั้น มันจะมีประโยชน์ด๋อยอะไรล่ะ?

เราจำเป็นต้องรู้ความเร็ว ณ บัดนาว ในวินาทีนั้น เดี๋ยวนั้น เพื่อเตือนให้รู้ว่า เราขับรถเร็วมากน้อยเพียงใด ซึ่งมีประโยชน์อย่างมากในการขับขี่รถอย่างปลอดภัย

การพิจารณาความเปลี่ยนแปลง เพื่อหาความเร็ว จึงต้องพิจารณาเอาจากช่วงเวลาแคบที่สุด เท่าที่จะเป็นไปได้

นี่แหละ คือที่มาของคำว่า "อนุพันธ์" หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงเล็กๆ แคบๆ สั้นๆ

(อนุ = เล็ก ,,, พันธ์ = สัมพันธ์)

พูดง่ายๆ อนุพันธ์ คือ เราจะพิจารณาความเปลี่ยนแปลง ของสิ่งหนึ่งที่สัมพันธ์กับอีกสิ่งหนึ่ง ในช่วงแคบๆ หรือแทบจะเรียกว่า ปุบปับ ณ บัดนาว นั่นเอง

(ดังเช่นตัวอย่าง อนุพันธ์ของระยะทาง เมื่อ เทียบกับเวลา คือ การเปลี่ยนแปลงของระยะทาง ในช่วงเวลาเสี้ยววินาที หรือ ความเร็ว ณ ขณะเวลาต่างๆ นั่นเอง)

,,, ,,, ,,,

หันมามองดูตัวเรา

ไม่ว่าจะรู้จัก อนุพันธ์ และ แคลคูลัส หรือไม่

แต่สิ่งหนึ่งที่ทุกคปฏิเสธไม่ได้คือ

ความเปลี่ยนแปลง อยู่คู่กับตัวเรา ณ ขณะทุกวินาที

ลองมองดูที่สะดือของเราสิ  แล้วเอานิ้วจิ้มมันลงไป ณ วินาทีนี้ ขณะนี้ สะดือที่เราจิ้มอยู่ มันก็เป็นคนละสะดือกับที่เรามองเมื่อกี๊ เพราะเวลามันได้เปลี่ยนไปแล้ว เมื่อเราจิ้มลงไป

เราไม่สามารถที่จะหยุดเวลาที่ไหลผ่านไปดุจสายเยี่ยวอันเชี่ยวกราดได้

ของทุกอย่างจึงล้วนแล้วแต่มีอนุพันธ์ เมื่อเทียบกับเวลา

ตัวเราที่ดิ้นด๊อกแด๊กอยู่ ณ วินาทีนี้ เมื่ออ่านข้อความนี้จบ มันก็เป็นคนละตัวกับตอนที่เริ่มอ่านข้อความนี้แล้ว

ไม่ว่าจะตั้งใจหรือไม่ตั้งใจก็แล้วแต่

เพราะมนุษย์เล็งเห็นฤทธานุภาพของความเป็นอนิจจัง มนุษย์จึงต้องสร้างอนุพันธ์ขึ้นมาอธิบายการเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นอย่างปุบปับ และพยามที่จะควบคุมมันเท่าที่จะทำได้ ทั้งที่ทำสำเร็จ และไม่สำเร็จ ,,, ก็ตาม

Comment

Comment:

Tweet

เหมือนจะเข้าใจ
แต่ไ่ม่ถ่องแท้
ดั่งบัวปริ่มๆน้ำ
ฮ่าๆ
มนุษย์สร้างทุกอย่างเพื่ออธิบายสิ่งที่ตัวเองทำ
เหมือนเป็นทฤษฎีอ้างๆ

#36 By +decAei+ on 2009-05-13 11:20

เอิ่มมม เรื่องเหมือนจะเครียด เนื้อหาก็ดูมีความรู้.. แต่ทำไมตัวอย่างมันเป็นเยี่ยงนั้นล่ะคะ cry จะเครียดก็เครียดไม่ลงจริงๆล่ะ 5555555
ให้ 3 ดาว... สำหรับขนในร่มผ้า กลิ่นตดเป็ด แล้วก็สายเยี่ยวอันเชี่ยวกรากแปล้วกันนะคะ 555 Hot! Hot! Hot!

#35 By xi on 2009-04-27 22:25

แบบนี้นึกถึงสมัยเรียน ModernPhysicเลย
หลอน อะ

#34 By airyen on 2009-04-27 18:13


ดังนั้น เราจึงเป็นคนใหม่ตลอดเวลาสินะ sad smile

#33 By :: KinG MoJi :: on 2009-04-27 17:42

เนื้อหาน่ะ วิชาการ

แต่ทำไมพวกคำเปรียบเปรยมัน...sad smile

#32 By Ruchesmowse on 2009-04-27 11:14

แคลคูลัส อยู่แค่เอื้อม มันอยู่รอบตัวเรา confused smile

#31 By Shi-Taisan on 2009-04-27 10:04

แล้วอนุพันธ์คืออะไรหว่าsad smile

#29 By ลิงหกกะล้ม on 2009-04-27 00:52

เอ๊ะ ธรรมะ หรือ ฟิสิกส์ = ="

#28 By cartoonst on 2009-04-26 22:37


อนุพัน >> อนุ + พัน

อนุ = ทีหลัง / มาทีหลัง
พัน = พัน /การวนรอบๆด้วยเชือกหรือสิ่งที่เป็นเส้นๆ


อนุพัน >> การพันทีหลัง


มันสัมพันธ์กัน แล้วถ้าจะตัดสัมพันธ์ จะต้องทำยังไงครับ

#26 By ขุนกระบี่ on 2009-04-26 22:29

Hot! Hot! big smile
ประโยคสุดท้ายใช่เลยbig smile

#25 By namnampai on 2009-04-26 22:29

มีต่อมั้ยคุณเอ๊ดbig smile

#24 By wine under locker on 2009-04-26 22:22

เป็นไปตามหลักพุทธศาสนาเลยค่ะ confused smile

#23 By Daughter Of Sparda on 2009-04-26 21:27

Hot! Hot! Hot! No one can make it last forever

#22 By ire_u on 2009-04-26 21:08

เรียนแคลผ่านมาตั้งนาน เพิ่งรู้ความหมายของคำว่าอนุพันธ์เองนะเนี่ยครับ แหะๆ

#21 By Kousuke on 2009-04-26 19:00

เทอมหน้าก็ต้องเตรียมเรียนแคล
ว้า ว้า...ปวดหัวล่วงหน้าเป็นเดือนๆsad smile

#20 By Phai on 2009-04-26 18:05

dv=ds/dt ไรพวกนี้สินะ...

#19 By Shuu Exteen on 2009-04-26 17:05

เราคงต้องเปลี่ยนแปลงตัวเองตามด้วย ไม่ใช่ยืนกับที่นี่เนอะ open-mounthed smile open-mounthed smile open-mounthed smile

โยงไปกับศาสตร์อื่นได้ด้วยแหะ หึๆๆๆ

#18 By Shuu Exteen on 2009-04-26 17:04

โอ้ว ปีหน้าต้องเรียนเรื่องนี้แล้ววววว
ท่่าจะยากนะเนี่ยsad smile

#17 By olive on 2009-04-26 15:13

โลกนี้ไม่มีหัวใจใครแน่นอน หญิงร้ายชายร้อนหลอกหลอนกันปี้ป่น ปลิ้นปลอกหลอกลวงกันเวียนวน ฉันจึงเกลียดคนมารักเหล้าสุขสำราญ

#16 By JUDY on 2009-04-26 14:56

ใกล้บรรลุแล้วเทอ!!

#15 By Rinna ♥ on 2009-04-26 14:53

ความเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นทุกเวลา

#14 By เจน on 2009-04-26 13:48

ต่อด้วยอินทีเกรตเลยเพ่

Hot!

#13 By Dhammasarokikku on 2009-04-26 13:15

นั่้นซีนะ เราห้ามความเปลี่ยนแปลงไม่ได้ แม้จะนั่งมองอย่างเจ็บปวดก็ตาม อะไรจเกิดก็ต้องเกิดเนาะ big smile big smile Hot!

#12 By ดาวถัดมา on 2009-04-26 12:59

โอว...
พอพิมพ์เสดก็เป็นคนละคนแล้ว...

#11 By AelitaX on 2009-04-26 12:36

อ่านแล้วเห็นภาพพจน์
สุดท้ายอ่านไปก็โยงไปพระพุทธศษสนา โอ้ว

#10 By หมาแว่น on 2009-04-26 12:23

เทศน์ได้ดีมาก ๆ ขอคารวะ เป็นจริงดังว่า สะดือเมื่อครู่ ไม่ใช่สะดือเดี๋ยวนี้
ถ้าเอาไปเทศนบนธรรมาสน์ สงสัยจะฮา
Hot! Hot! Hot!

#9 By mahaoath on 2009-04-26 12:03

ทำไมเราอ่านแล้วไม่เข้าใจ
เหมือนเข้าไม่ถึง
tongue

#8 By aprileighth on 2009-04-26 11:41

พี่เอ็ดอธิบายแคลคูลัสให้เข้ากับเรื่องทั่วๆไปได้สุดยอดมากครับconfused smile Hot!

#7 By SkyKiD on 2009-04-26 11:00

สิ่งทั้งหลายนั้นไม่เที่ยง big smile

#6 By maebin on 2009-04-26 10:54

นี้คงเป็น อนุยานิจจัง (อนิจจังทีละเล็กน้อย)
สังเกตถึงความไม่เที่ยวรอบตัว การเมือง สภาพอากาศ...ราคามะนาว?


ถ้าแคลคูลัสบันดาลให้มะนาวถูกลงได้ผมคงดีใจมากขึ้น

#5 By เซี่ยหมิง on 2009-04-26 10:42

Hot! โอ้ว หลายๆอย่างสัมพันธ์กันอย่างลึกซึ้งbig smile

#4 By (^_^)/nana on 2009-04-26 10:29

confused smile ไม่ว่าจะรุ้จักแคลหรือไม่ มันก็อยุ่กับเราconfused smile confused smile

#3 By sage_nu on 2009-04-26 10:10

เรื่องอนุพันธ์เนี่ย

ตอนเรียนการเคลื่อนที่ โคตรปวดหัวเลย


ไม่ใช่ปวดหัวเพราะไม่เข้าใจนะ

แต่ปวดหัวไม่รู้จะอธิบายยังไงให้อาจารย์เข้าใจว่าเราเข้าใจยังไง sad smile

#2 By chimerateddy on 2009-04-26 09:54

ศาสตร์ทุกศาสตร์เชื่อมโยงกันๆๆconfused smile

#1 By wesong on 2009-04-26 09:50