ถ้าเรามีพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า, สี่เหลี่ยมจตุรัส หรือแม้กระทั่งสามเหลี่ยม มันก็คงไม่ใช่เรื่องยากอะไรที่จะหาค่าพื้นที่เหล่านั้น

แต่ถ้าเรามีพื้นที่ซึ่งบิดๆเบี้ยวๆเช่น พื้นที่ริมแม่น้ำอันคดเคี้ยวเลี้ยวลด หรือพื้นที่ผิวบริเวณเอวคอดของหญิงสาวผู้สะโอดสะองค์ล่ะ?

,,, ,,, ,,,

สมมติเราต้องการหาพื้นที่ที่ซึ่งปิดล้อมด้วยรูปทรงบิดๆเบี้ยวๆพื้นที่หนึ่ง (สมมติว่านี่คือองค์เอวอันคอดกิ่วของสาวผู้หนึ่ง)

เราไม่มีสูตรในการหาพื้นที่ดังกล่าว แบบที่เรามีสูตรในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่เราเอาด้านกว้างและด้านยาวมาคูณกันแล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นพื้นที่ออกมา

กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้วนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนายเบอร์นาด รีบอร์น เอ่อ =..=") ที่จริงคือนายเบอร์นาด รีมันน์ ได้ใช้วิธีการนำเอาแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าหลายๆแท่งไปยัดในพื้นที่ดังกล่าวให้ใกล้เคียงกับเส้นโค้งให้มากที่สุด แล้วหาผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านั้น โดยอนุมานว่า นี่แหละคือค่าประมาณของพื้นที่ที่เราต้องการ
 

รีมันน์ค้นพบว่า ถ้าเราลดขนาดความกว้างของแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้เล็กลง ค่าผลรวมของพื้นที่แท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ถูกจับยัดลงไปในพื้นที่ที่เราต้องการ ก็จะมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่จริงที่เราต้องการหามากยิ่งขึ้น
 
 
ท่านรีมันน์จึงนิยามพื้นที่อันบิดเบี้ยวว่า เป็นผลรวมของแท่งสี่เหลี่ยมซึ่งมีความกว้างน้อยนิดจนแทบจะเป็นศูนย์ที่ถูกยัดอยู่ภายในพื้นที่นั้น

ต่อมา ผลรวมนี้ก็ถูกเรียกว่า "Integral" หรือ แปลเป็นภาษาไทยฉบับบ้านหนองอีปริกได้ว่า ,,, ปริพันธ์
 
 
(Integral แปลว่าผลรวม ดังนั้น ไลบ์นิซนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันอีกท่านจึงใช้สัญลักษณ์เครื่องหมายการ integrate ให้มีรูปลักษณ์เหมือนตัว s แต่เขียนให้ตัวยืดกว่า คล้ายๆถั่วงอก ซึ่งตัว s นั้น ย่อมาจากคำว่า sum หรือ ผลรวม ซึ่งหมายถึงผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าแท่งเล็กๆที่บรรจุอยู่ในพื้นที่นั่นเอง)

,,, ,,, ,,,

นิยามของปริพันธ์บอกอะไรเราบางอย่าง

ไม่ว่าพื้นที่จะกว้างใหญ่ไพศาลสักเพียงใด อันที่จริงแล้ว มันก็ถูกประกอบขึ้นจากชิ้นส่วนเล็กๆจนแทบจะเป็นความว่างเปล่า

พื้นที่ริมแม่น้ำอันคดเคี้ยว แท้จริงมันถูกประกอบขึ้นจากเส้นธุลีดินหลายๆเส้นรวมกัน

ร่างกาย เนื้อหนังของเรา ไม่ว่าจะเป็นคนอ้วน คนผอม หรือองค์เอวอันน่าสัมผัส พื้นผิวของเราทุกคนก็คือปริพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งเป็นร่างกายของเรา

แท้จริงมันถูกรวมขึ้นมาจากส่วนที่เล็กที่สุดจนแทบจะเป็นศูนย์

ปริพันธ์บอกเราว่า ทุกสิ่งที่มีพื้นที่ มีมวล มีปริมาตร ถูกสร้างของชิ้นเล็กๆที่อาจจะเทียบเท่ากับผงธุลี

ร่างกายเรา ตัวตนเรา ก็คือหนึ่งในนั้น

และเมื่อเราตายไป เมื่อผลรวมของปริพันธ์ถูกแยกออกจากกันกลับคืนสู่ส่วนเล็กๆที่แทบจะเป็นศูนย์เหล่านั้น ,,,

สัจธรรมนี้ก็ปรากฏ

,,, ,,, ,,,

แหล่งที่มาของรูป :


commons.wikimedia.org/wiki/File:Riemann_sum_convergence.png
 

Comment

Comment:

Tweet

ไม่ค่อยจะเข้าใจ เพราะอยู่ศิลป์ภาษาเลยม่ายรู้เรื่อง

หุหุ

แต่เจ๋งดีนะ


^___^

#37 By link-look on 2009-05-26 15:21

เยี่ยมไปเลย

เรียนๆ อยู่ไม่ค่อยจะรู้เรื่อง
big smile sad smile

Hot!

#36 By iNum~* on 2009-05-26 12:30

คณิตศาสตร์ก็เป็นธรรมชาติอยางหนึ่งสินะครับ
โยงได้ดีไมกเลย ปรบมือๆๆcry

#35 By Wisor on 2009-05-26 08:46

สุดยอดดดดดดดด

ตามกฎไตรลักษณ์เลยนะเนี่ย

เข้าใจเรือง intregral มากขึ้นเลยครับ

#34 By นายอุ๊ย!! on 2009-05-25 15:02

ฮาดีวุ้ย...ชอบค่ะcry

#33 By MaM@n on 2009-05-25 13:51

โอ้ววว

คมบาดใจ

#32 By pAy on 2009-05-25 12:05

สุดยอด

ถ้าอ่านบล็อกนี้ตั้งแต่เด็กๆ เราคงไม่เกลียดคณิตศาสตร์ อิอิ

#31 By interviewz on 2009-05-25 09:18

Hot!

#30 By ไทดี้ on 2009-05-25 08:56

... embarrassed embarrassed embarrassed

#29 By กิ๊งกิ๊ง on 2009-05-24 23:25

บลอกนี้ทำให้คณิตศาสตร์น่าสนใจได้เสมอ Hot! Hot!

#28 By NuTrino on 2009-05-24 22:05

ผลของอินทีกรัล คือ ร่างกายเรา
ผลของดิฟเฟอร์เรนชิเอท คือ อาการ ๓๒
ดิฟต่ออีกทีได้ธาตุ ๔
ธรรมะคณิตแสรดดดดด....

โซคูล...
confused smile

Hot! Hot! Hot!

#27 By Dhammasarokikku on 2009-05-24 19:48

ไม่เข้าใจเลยค่ะพี่ พอดีความรู้ลงรูหมดแล้ว ตอนเรียนก็ลอกเพื่อนอย่างเดียว(โอ้ เจริญแล้วกรู)

#26 By yuuii on 2009-05-24 18:47

Hot!
โอ้ว เยส
ใช่เลย
cry

#25 By namnampai on 2009-05-24 18:37

ชอบ

#24 By Mooyong on 2009-05-24 18:04

Hot! Hot! confused smile

#23 By Nerd de Scriptorus on 2009-05-24 17:40

คณิตศาสตร์ปรัชญาconfused smile

ท่อนสรุปนั้น ถ้าอธิบายในเชิงวิทยาศาสตร์ก็คือ อะตอมนี่เอง

#22 By Ruchesmowse on 2009-05-24 17:22

ความรู้ๆHot!

#21 By mils12 on 2009-05-24 17:22

*0* โอ้ว อธิบายดีจัง
(เราอ่านรู้เรื่อง แสดงว่า ท่านอธิบายได้เก่งกาจมาก หุหุ)

ชอบตอนท้ายอะ มาเป็นสัจธรรมเลย อิอิ
Hot! Hot!

#20 By myjevil on 2009-05-24 16:45

ชอบท่อนจบ

กลายเป็นศาสนา อนิจจัง ทุกขัง อนัตตา บลาๆๆๆHot!

#19 By เซี่ยหมิง on 2009-05-24 15:44

สุดยอด เข้าใจได้ไม่ยากเลย open-mounthed smile

#18 By NOT_KUNG on 2009-05-24 14:58

เรียนมาตั้งนาน พึ่งรู้ว่าถั่วงอกมีที่มาอย่างนี้นี่เองsad smile

#17 By not in use on 2009-05-24 14:24

เกลียดมากมายอินทิเกรต -..-

#16 By AelitaX on 2009-05-24 13:20

Mr. Integral เพื่อนเก่าสมัยไฮสคูลที่จากกันไปนาน....

ไม่คิดว่าวันนี้จะได้มาเจออีก...question

#15 By ริมปิง on 2009-05-24 13:00

ไม่เคยเรียน 555

#14 By I [is am are] ก๋อง on 2009-05-24 10:58

อะโห จบได้แทบลาไปบวชทีเดียวค่ะ

โอ้วววว

#13 By Jeansbubble on 2009-05-24 09:19

โอ้ สุดยอด จากคณิตศาสตร์มาเป็นสัจธรรม confused smile

#12 By [ นุ้ ง ห น อ น ] on 2009-05-24 09:17

เทศน์ได้ไพเราะจับใจมากครับ Hot!

#11 By mahaoath on 2009-05-24 09:15

สุดท้ายคือสูญญตา......

(เอ๊ะ แอบนึกว่าเข้าบล๊อกหลวงพี่ Dhammasarokikku question)

#10 By nora on 2009-05-24 06:09

เพราะรีมันสุดยอดจริงๆ =D

#9 By sage_nu on 2009-05-24 03:16

เพิ่งรู้สูตรนี้นะเนี่ยsad smile Hot! Hot!

#8 By ลิงหกกะล้ม on 2009-05-24 02:14

แหม ๆ รู้จักมองนะครับ (แอบแซว)

#7 By Highwind on 2009-05-24 01:24

เมื่อแยกย่อยแล้ว

มนุษย์ ย่อมประกอบด้วย นิวตรอน โปรตรอน และอิเล็กตรอน
เช่นเดียวกับทุกสิ่ง

เมื่อมนุษย์ประกอบด้วยสิ่งพื้นฐาน 3 สิ่งนี้
มนุษย์จึงเป็นหนึ่งเดียวกับจักรวาล
และ สิ่งมีชีวิตทั้งจักรวาลเป็นหนึ่งเดียวกัน

#6 By chimerateddy on 2009-05-24 00:36

สัจธรรมกับคณิตศาตร์ open-mounthed smile open-mounthed smile

Hot! Hot!

#5 By Prae on 2009-05-24 00:01

อินทิกรัล!

พึ่งปิดเทอมก็ลืมซะแล้ว แหะแหะ



ปล.เช่น ถ้าหาพื้นที่จาก -2 ถึง 4 มันต้องเอามาบวกกันรึป่าวคะ เอ...พี่จะมาอ่านไหม Hot!

#4 By inthebee on 2009-05-24 00:00

อินทิเกตตตตต ไอ้ถั่วงอกนี่เอง confused smile confused smile

ปล.พี่เอ็ดดี้มีคำตอบที่ผมถามทางemsแล้วอ่ะยังอ่ะคับสงสัยใคร่รู้มากเลย embarrassed

#3 By yium on 2009-05-23 23:50

โอววว.. (เด็กสายศิลป์ภาษาแอบมึน) เป็นวิธีคิดที่ดีนะนี่ ใกล้เคียงกับความ(น่าจะ)เป็นจริง
แต่อ่านช่วงท้ายแล้วนึกถึงการรวมตัวของชนชาติชอบกลค่ะ แหะ~ sad smile

ปล. สัญลักษณ์sum คล้ายๆสัญลักษณ์ทางภาษาศาสตร์เลย แค่กลับด้านกัน big smile

#2 By maebin on 2009-05-23 23:50

ชอบท่อนสรุปของเอนทรี่นี้มากๆเลยครับ big smile Hot! Hot! Hot!

#1 By SkyKiD on 2009-05-23 23:46