"ปริพันธ์" สิ่งที่เกิดจากผลรวม
posted on 22 May 2009 08:42 by watchi in appliED-Math
ถ้าเรามีพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า, สี่เหลี่ยมจตุรัส หรือแม้กระทั่งสามเหลี่ยม มันก็คงไม่ใช่เรื่องยากอะไรที่จะหาค่าพื้นที่เหล่านั้น
แต่ถ้าเรามีพื้นที่ซึ่งบิดๆเบี้ยวๆเช่น พื้นที่ริมแม่น้ำอันคดเคี้ยวเลี้ยวลด หรือพื้นที่ผิวบริเวณเอวคอดของหญิงสาวผู้สะโอดสะองค์ล่ะ?
,,, ,,, ,,,
สมมติเราต้องการหาพื้นที่ที่ซึ่งปิดล้อมด้วยรูปทรงบิดๆเบี้ยวๆพื้นที่หนึ่ง (สมมติว่านี่คือองค์เอวอันคอดกิ่วของสาวผู้หนึ่ง)
เราไม่มีสูตรในการหาพื้นที่ดังกล่าว แบบที่เรามีสูตรในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่เราเอาด้านกว้างและด้านยาวมาคูณกันแล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นพื้นที่ออกมา
กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้วนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนายเบอร์นาด รีบอร์น เอ่อ =..=") ที่จริงคือนายเบอร์นาด รีมันน์ ได้ใช้วิธีการนำเอาแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าหลายๆแท่งไปยัดในพื้นที่ดังกล่าวให้ใกล้เคียงกับเส้นโค้งให้มากที่สุด แล้วหาผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านั้น โดยอนุมานว่า นี่แหละคือค่าประมาณของพื้นที่ที่เราต้องการ
แต่ถ้าเรามีพื้นที่ซึ่งบิดๆเบี้ยวๆเช่น พื้นที่ริมแม่น้ำอันคดเคี้ยวเลี้ยวลด หรือพื้นที่ผิวบริเวณเอวคอดของหญิงสาวผู้สะโอดสะองค์ล่ะ?
,,, ,,, ,,,
สมมติเราต้องการหาพื้นที่ที่ซึ่งปิดล้อมด้วยรูปทรงบิดๆเบี้ยวๆพื้นที่หนึ่ง (สมมติว่านี่คือองค์เอวอันคอดกิ่วของสาวผู้หนึ่ง)
เราไม่มีสูตรในการหาพื้นที่ดังกล่าว แบบที่เรามีสูตรในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่เราเอาด้านกว้างและด้านยาวมาคูณกันแล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นพื้นที่ออกมา
กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้วนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนายเบอร์นาด รีบอร์น เอ่อ =..=") ที่จริงคือนายเบอร์นาด รีมันน์ ได้ใช้วิธีการนำเอาแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าหลายๆแท่งไปยัดในพื้นที่ดังกล่าวให้ใกล้เคียงกับเส้นโค้งให้มากที่สุด แล้วหาผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านั้น โดยอนุมานว่า นี่แหละคือค่าประมาณของพื้นที่ที่เราต้องการ
รีมันน์ค้นพบว่า ถ้าเราลดขนาดความกว้างของแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้เล็กลง ค่าผลรวมของพื้นที่แท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ถูกจับยัดลงไปในพื้นที่ที่เราต้องการ ก็จะมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่จริงที่เราต้องการหามากยิ่งขึ้น
ท่านรีมันน์จึงนิยามพื้นที่อันบิดเบี้ยวว่า เป็นผลรวมของแท่งสี่เหลี่ยมซึ่งมีความกว้างน้อยนิดจนแทบจะเป็นศูนย์ที่ถูกยัดอยู่ภายในพื้นที่นั้น
ต่อมา ผลรวมนี้ก็ถูกเรียกว่า "Integral" หรือ แปลเป็นภาษาไทยฉบับบ้านหนองอีปริกได้ว่า ,,, ปริพันธ์
ต่อมา ผลรวมนี้ก็ถูกเรียกว่า "Integral" หรือ แปลเป็นภาษาไทยฉบับบ้านหนองอีปริกได้ว่า ,,, ปริพันธ์
(Integral แปลว่าผลรวม ดังนั้น ไลบ์นิซนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันอีกท่านจึงใช้สัญลักษณ์เครื่องหมายการ integrate ให้มีรูปลักษณ์เหมือนตัว s แต่เขียนให้ตัวยืดกว่า คล้ายๆถั่วงอก ซึ่งตัว s นั้น ย่อมาจากคำว่า sum หรือ ผลรวม ซึ่งหมายถึงผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าแท่งเล็กๆที่บรรจุอยู่ในพื้นที่นั่นเอง)
,,, ,,, ,,,
นิยามของปริพันธ์บอกอะไรเราบางอย่าง
ไม่ว่าพื้นที่จะกว้างใหญ่ไพศาลสักเพียงใด อันที่จริงแล้ว มันก็ถูกประกอบขึ้นจากชิ้นส่วนเล็กๆจนแทบจะเป็นความว่างเปล่า
พื้นที่ริมแม่น้ำอันคดเคี้ยว แท้จริงมันถูกประกอบขึ้นจากเส้นธุลีดินหลายๆเส้นรวมกัน
ร่างกาย เนื้อหนังของเรา ไม่ว่าจะเป็นคนอ้วน คนผอม หรือองค์เอวอันน่าสัมผัส พื้นผิวของเราทุกคนก็คือปริพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งเป็นร่างกายของเรา
แท้จริงมันถูกรวมขึ้นมาจากส่วนที่เล็กที่สุดจนแทบจะเป็นศูนย์
ปริพันธ์บอกเราว่า ทุกสิ่งที่มีพื้นที่ มีมวล มีปริมาตร ถูกสร้างของชิ้นเล็กๆที่อาจจะเทียบเท่ากับผงธุลี
ร่างกายเรา ตัวตนเรา ก็คือหนึ่งในนั้น
และเมื่อเราตายไป เมื่อผลรวมของปริพันธ์ถูกแยกออกจากกันกลับคืนสู่ส่วนเล็กๆที่แทบจะเป็นศูนย์เหล่านั้น ,,,
สัจธรรมนี้ก็ปรากฏ
,,, ,,, ,,,
แหล่งที่มาของรูป :
commons.wikimedia.org/wiki/File:Riemann_sum_convergence.png
,,, ,,, ,,,
นิยามของปริพันธ์บอกอะไรเราบางอย่าง
ไม่ว่าพื้นที่จะกว้างใหญ่ไพศาลสักเพียงใด อันที่จริงแล้ว มันก็ถูกประกอบขึ้นจากชิ้นส่วนเล็กๆจนแทบจะเป็นความว่างเปล่า
พื้นที่ริมแม่น้ำอันคดเคี้ยว แท้จริงมันถูกประกอบขึ้นจากเส้นธุลีดินหลายๆเส้นรวมกัน
ร่างกาย เนื้อหนังของเรา ไม่ว่าจะเป็นคนอ้วน คนผอม หรือองค์เอวอันน่าสัมผัส พื้นผิวของเราทุกคนก็คือปริพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งเป็นร่างกายของเรา
แท้จริงมันถูกรวมขึ้นมาจากส่วนที่เล็กที่สุดจนแทบจะเป็นศูนย์
ปริพันธ์บอกเราว่า ทุกสิ่งที่มีพื้นที่ มีมวล มีปริมาตร ถูกสร้างของชิ้นเล็กๆที่อาจจะเทียบเท่ากับผงธุลี
ร่างกายเรา ตัวตนเรา ก็คือหนึ่งในนั้น
และเมื่อเราตายไป เมื่อผลรวมของปริพันธ์ถูกแยกออกจากกันกลับคืนสู่ส่วนเล็กๆที่แทบจะเป็นศูนย์เหล่านั้น ,,,
สัจธรรมนี้ก็ปรากฏ
,,, ,,, ,,,
แหล่งที่มาของรูป :
commons.wikimedia.org/wiki/File:Riemann_sum_convergence.png
Tags: integral, ปริพันธ์37 Comments
)
#1 By SkyKiD on 2009-05-23 23:46