ตอบแฝกคณิตแสดดด#1
posted on 14 Jun 2009 19:38 by watchi in appliED-Math1+1 ได้อะไรก๊ะ... โดย หลวงพี่เชอรี่
เครืองหมาย "+" ถือว่าเป็นพหุลักษ์ครับ ซึ่งแปลว่า การดำเนินการอย่างเดียวกัน แต่อาจให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันออกไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการนิยามของแต่ละคน ยกตัวอย่างเช่น
- 1+1=2 เพราะ เป็นการบวกบนระบบจำนวนนับ
- 1+1=10 เพราะ เป็นการบวกบนเลขฐานสอง
- "1"+"1"="11" เพราะ เป็นการบวกอักขระ ซึ่งหมายถึง นำตัวอักษรมาต่อกัน
- 1+1=1 เพราะ นำทราย1กองรวมกับทราย1กอง ได้ทรายกองใหญ่ขึ้น1กอง
- 1+1=3 เพราะ นำเชือกมีปม1ปม 1เส้น มาผูกรวมกับ เชือกมีปม1ปมอีก1เส้น ได้เชือกเส้นยาวที่มีปม3ปม
- 1+1=0 เพราะ นำเลขที่หารด้วย2แล้วเหลือเศษ1(เลขคี่) มาบวกกับเลขที่หารด้วย2แล้วเหลือเศษ1(เลขคี่) ได้เลขที่หารด้วยสองแล้วเหลือเศษ0(เลขคู่)
- 1+1=0 ชายเป็นหมัน1คนแต่งงานกับหญิงเป็นหมัน1คนได้ลูก0คน
- 1+1= NULL ความเข้าใจผิดของคน 1 คน กับ คน 1 คนที่ไม่้มีโอกาสได้อธิบาย ผลที่ได้ก็คือความสัมพันธ์อันว่างเปล่า
- 1+1=infity หนึ่งความห่วงใย บวกกับ หนึ่งความเข้าใจ กลายเป็น ความสัมพันธ์อันยั่งยืน
- 1+1=1+1 เธอกับฉัน เท่ากับ ฉันกับเธอ
,,, ,,, ,,,
ต้องรดน้ำต้นไม้กี่ครั้ง ดอกถึงจะบานเต็มที่? โดย mammoz
แนะนำว่า ems. ไปถามมาสสะเต้อแช่มดีกว่าครับ 
,,, ,,, ,,,
สงสัยว่าทำไมเวลาเปิดไฟกระพริบไม่พร้อมกัน แต่เมื่อเวลาผ่านไปมันถึงมากระพริบพร้อมกันได้ล่ะครับ ก็ในเมื่อมันเริ่มไม่เท่ากัน ทำไมมันถึงไปเจอกันได้ ณ เวลาหนึ่งครับ หรือว่ามีข้อพบพร่องเรื่องของการนับเวลาครับ? โดย YiUM
สารภาพว่า ไม่เชี่ยวชาญด้านไฟกระพริบสักเท่าไหร่ แต่ถ้าให้เดาผมคิดว่า
- เมื่อกระพริบได้สักระยะหนึ่ง ไฟกระพริบจะกระพริบด้วยอัตราคงที่
- อัตราคงที่ของไฟกระพริบนั้นเร็วมากๆ
- เมื่อเปรียบเทียบไฟกระพริบสองดวง ซึ่งมีอัตรากระพริบที่เร็วมากๆ ระยะห่างของการกระพริบของทั้งสองดวงก็จะสั้นกว่าอัตราการกระพริบนั้นๆ จนทำให้เราไม่ทันสังเกตว่า มันกระพริบไม่พร้อมกัน
- ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเข้าสู่อัตราคงที่ของการกระพริบซึ่งมีค่าเท่ากับ 1ครั้งต่อครึ่งวินาที แสดงว่าไฟกระพริบสองดวง จะกระพริบด้วยเวลาต่างกันไม่เกินครึ่งวินาที ซึ่งเร็วมากๆสำหรับสายตาคนเรา เป็นต้น
,,, ,,, ,,,
อยากถามว่า y = mx + c ตัว m ย่อมาจากอะไร โดย [ พี โพ แคน ]
ขอบอกว่าคำถามนี้ถูกสงสัยกันอย่างกว้างขวางในแวดวงคณิตแสดดดเลยนะครับเนี่ย 
ซึ่งอันที่จริง ก็มีหลายสมมติฐานที่ได้สันนิษฐานเอาไว้ดังนี้
- m อาจจะมาจากคำว่า modulus of slove ซึ่งคำว่า modulus ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงขนาดของการวัด โดยขนาดในที่นี้ หมายถึง ขนาดของความชัน
- m อาจจะมาจากคำว่า move ซึ่งหมายถึงการเคลื่อนที่ของจุดไปตามแนวเส้นตรง
- m อาจจะมาจากการใช้สัญลักษณ์ตามความนิยมของนักคณิตแสดดดทั้งหลาย กล่าวคือ นักคณิตแสดดด มักจะใช้ตัวอักษรแรกๆ ได้แก่ a, b, c แทนค่าคงที่ และใช้ตัวอักษรท้ายๆ ได้แก่ x, y, z แทนตัวแปรที่ไม่ทราบค่า สำหรับ ตัวอักษรที่อยู่ตรงกลาง เช่น m, n, p จะใช้แทนพารามิเตอร์(ตัวแปรเสริม)
- ไม่มีเหตุผล ก็อยากใช้ m เฉยๆ อย่างที่ท่านออยเลอร์ใช้ ตัว e แทนค่า e เพราะอยากใช้ตัวอักษรที่เป็นสระเฉยๆ
อันนี้อยู่ที่วิจารณญาณครับว่า สมมติฐานไหนแลดูเข้าท่ากว่ากัน
,,, ,,, ,,,
ขอสูตรกับการหาพืนที่ปริมาตรเกี่ยวกับรูปทรงต่างๆได้มั้ยป๋าเอ๊ด โดย ลิงหกกะล้ม
แนะนำหนังสือ ม.2 เรื่องการวัด และ ม.3 เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรครับ หาดูได้ตามร้านหนังสือทั่วไป
,,, ,,, ,,,
พาราโบร่าเป็นยังไงเรอะ โดย ลิงหกกะล้ม
ลองหาอ่านได้ตามเอ็นทรี่ ปิ้งกล้วยด้วยพาราโบลา และ วางแผนผลิตปิ้งกล้วยด้วยพาราโบลา ครับผม
,,, ,,, ,,,
ขอวิธีถอดรู๊ทอย่างง่ายหน่อย โดย ลิงหกกะล้ม
รูืทแปลว่าราก ฉะนั้นวิธีถอดราก ให้เตรียมจอบเสียมให้พร้อม แล้วก็ขุดๆๆ 
"อยากทราบวิธีถอด square root 2 โดยละเอียดครับ" ของวิชาการดอทคอมครับ
แต่ขอบอกไว้ก่อนว่า การถอดรูทด้วยมือนี่ อาจจะเหนื่อยหน่อยเพราะรากมันอาจจะเป็นรากแก้ว (ยังอีก -..-)
เอาเป็นว่า ก็เลือกวิธีที่ตัวเอง "งงน้อยที่สุด" ก็แล้วกันนะครับ
,,, ,,, ,,,
ในเรื่องอนุกรม ตัวซิกม่า กับ S ห้อย n / ห้อยอินฟินิตี้ ต่างกันมั้ยคะ? แล้วต่างกันยังไง? อ่านเองแล้วงง เดี๋ยวก็ใช้ตัวนู้นเดี๋ยวก็ใช้ตัวนี้ โดย MiHayashi
Sn หมายถึง อนุกรมจำกัดครับ จำกัดแปลว่า มีที่สิ้นสุด นั่นคือ เราบอกได้ว่ามันจะบวกไปกี่ตัว บวกไปหนึ่งตัว สองตัว หรือร้อยตัว ก็ว่ากันไป เช่น
- 1/2 + 1/4 + 1/8 อันนี้ เป็นอนุกรมจำกัด เพราะเราบอกได้ว่ามันบวกกันไป 3 พจน์ โดยค่าผลบวกของอนุกรมก็คือ 7/8
สำหรับ Sinfinity หมายถึง อนุกรมอนันต์ครับ อนันต์แปลว่า ไม่มีที่สิ้นสุด นั่นคือ เราบอกไม่ได้ว่ามันจะบวกไปถึงไหน คือต่อให้เราตายไป มันก็ไม่ยอมหยุด แต่!!!(จะตกใจทำไม) ไม่ไ้ด้หมายความว่า การที่มันบวกกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุดนั้น จะทำให้ผลบวกของมันเป็นอินฟินิตี้ไปด้วยนะครับ เพราะการหาผลบวกของอนุกรมอนันต์นั้น เราหาได้โดย การหาลิมิตของพจน์ทั่วไปของอนุกรมจำกัด เมื่อ n ลู่เข้าสู่ อินฟินิตี้ นั่นเอง เช่น
- 1/2 + 1/4 +1/8 + ... เป็นอนุกรมอนันต์ครับ เพราะมันบวกไปแบบไม่มีที่สิ้นสุด แต่ผลบวกของมันเท่ากับ 1 ครับ
- 1 + 2 + 3 + ... เป็นอนุกรมอนันต์ครับ เพราะมันบวกไปแบบไม่มีที่สิ้นสุด และผลบวกของมันเท่ากับอินฟินิตี้ครับ
จะเห็นว่า ผลบวกของอนุกรมอนันต์ อาจจะเป็นตัวเลข หรือ เป็นอินฟินิตี้ก็ได้
,,, ,,, ,,,
ทำไมอินฟินิตี้-อินฟินิตี้ ถึงหาค่าไม่ได้อ่ะคะ โดย MiHayashi
เพราะมันเป็นจำนวนสมมติครับ
อินฟินิตี้ เราไม่รู้หรอกว่ามันมีค่าเท่าไหร่ แต่เราสมมติว่ามันมีค่าเยอะโคตรๆ
เช่นเดียวกันกับ ลบอินฟินิตี้ เราไม่รู้หรอกว่ามันมีค่าเท่าไหร่ แต่เราสมมติว่ามันมีค่าติดลบเยอะโคตรๆ
อาจจะถามต่อว่า ทำไมเราต้องสมมติมันขึ้นมา (ทำเป็นรู้ดี =w=)
คำตอบก็คือ ในงานด้านคณิตแสดดดบางงาน เราต้องยุ่งกับค่าที่มีค่าเยอะโคตรๆ เช่น
- ผลบวกของอนุกรมอนันต์ 1 + 2 + 3 + ...
เราไม่รู้หรอกว่า ผลบวกมันเป็นเท่าไหร่กันแน่ เราบอกได้แต่ว่า มันเยอะโคตรๆเลย ดังนั้น เพื่อให้ความเยอะโคตรๆเป็นที่เข้าใจตรงกัน เราจึงสมมติอินฟินิตี้ขึ้นมาใช้
,,, ,,, ,,,
วิธีหาพจน์กลางของลำดับ ทำยังไงหรอคะ โดย MiHayashi
จำพจน์ทั่วไป (สูตร) ให้ได้ แล้วนำข้อมูลที่ให้มาจากโจทย์ไปแทนค่าแล้วแก้สมการหาสิ่งที่เขาต้องการ
หมั่นฝึกการแก้สมการบ่อยๆครับ คนที่มีปัญหาในการทำโจทย์คณิตศาสตร์มักจะมีจุดเริ่มต้นจากพื้นฐานในการแก้สมการไม่ค่อยแน่น
,,, ,,, ,,,
ฟังก์ชั่นตรีโกณ ค่าที่มากกว่า 2พาย นี่คิดรวม (แบบ 3 พาย = 540 องศา) หรือต้องลบด้วย 360 ก่อน(3 พาย = 180 องศา) เรียนแต่ละที่อ.เค้าสอนไม่เหมือนกันอ่ะค่ะ โดย MiHayashi
ค่าฟังก์ชันตรีโกณที่เราสนใจที่สุด ก็คือ ค่า cos กับ sin ซึ่ง ฟังก์ชันตรีโกณนั้น เราจะหาจากจุดพิกัดบนวงกลม 1 หน่วย โดยค่า x บนเส้นรอบวงก็คือ ค่า cosA ส่วนค่า y ก็คือ ค่า sinA เมื่อ A คือมุมจากการวัดจากแนวแกน x โดยถ้าวัด ทวนเข็มนาฬิกา ค่ามุม A จะเป็นบวก แต่ถ้าวัดตามเข็มนาฬิกา ค่ามุม A จะเป็นลบ ซึ่งมุมจะมีหน่วยเป็นเรเดียน ( 1 พาย เรดียน = 180 องศา)
ทีนี้ อย่างที่เราทราบว่า ถ้าเราวัดหมุนวัดมุมครบ 1 รอบ มุมที่วัดได้ก็คือ 360 องศา และเราก็จะกลับมาอยู่ ณ ตำแหน่งเดิม เมื่อเรามาอยู่ ณ ตำแหน่งเดิม พิกัด (x, y) ก็คือ พิกัดเดิม ค่า cos กับ sin ก็เลยเป็นค่าเดิมจากจุดเริ่มต้นที่เราหมุนไป
ดังนั้น การที่เราลบด้วย 360 ไม่ได้หมายความว่า มุมมันเท่ากันนะครับ เช่น
- 3 พาย เรดียน = 540 องศา
- แต่ไม่ได้หมายความว่า 540 -360 = 180 แล้วจะทำให้ 3 พาย = 180 องศานะครับ
- 3 พาย เรดียน ยังคงเท่ากับ 540 องศา เช่นเดิม
- เพียงแต่ว่า ณ ตำแหน่ง 3 พาย เรดียน มันหมุนครบรอบมาทับตำแหน่งเดียวกันกับ 1 พาย เรดียน ซึ่งเท่ากับ 180 องศา ด้วยเหตุนี้ ค่า cos กับ sin ของ 540 องศา จึง เท่ากับ ค่า cos กับ sin ของ 180 องศา
- ค่า cos กับ sin เท่ากัน เพราะหมุนมาทับตำแหน่งเดียวกัน ไม่ได้หมายความว่า มุมมันเท่ากันนะครับ
- 2 เรเดียน เท่ากับ 360 องศา ซึ่งหมายถึง การหมุนมาทับตำแหน่งเดิม และทำให้ค่า cos กับ sinเท่ากัน
- เราจึงมีคุณสมบัติว่า cos(2พาย + A) = cosA
- และ sin(2พาย + A) = sinA
,,, ,,, ,,,
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนจริงคืออะไรคะ โดย MiHayashi
นอกจากระบบจำนวนจริง เรายังมีระบบอื่นๆที่ไม่ใช่จำนวนจริง เช่น
- ถ้าเราจะหาคำตอบของ x2 = -1 ?
- ก่อนหน้านี้ เรารู้ว่าจำนวนด๋อยอะไรก็ช่าง เอาไปยกกำลังสอง ไม่มีทางติดลบใช่ไหมครับ
- แต่นักคณิตแสดดดน่ามึนครับ แบบแว่ ก็อยากให้มันมีคำตอบง่ะ
- เขาจึงกำหนด อักษร i ซึ่งหมายถึง -1 ถอดรูท ขึ้นมาเป็นคำตอบของสมการดังกล่าว
- และเรียกจำนวนนี้ว่า "จำนวนจินตภาพ"
นอกจากนี้ ก็ยังมีระบบจำนวนที่เรียกว่า Octanian ซึ่งใช้ในทางฟิสิกส์ควอนตัม และการศึกษาเรื่องสปริงอีกด้วยครับ
วันข้างหน้า อาจจะมีคนนิยามระบบจำนวนอื่นๆขึ้นมาใช้อีกตามแต่ศรัทธา ก็เป็นได้ครับ
,,, ,,, ,,,
อีควอไลเซอร์ของเครื่องเสียง เกี่ยวข้องยังไงกับแคลคูลัสหรอคะ? โดย MiHayashi
ลองอ่านได้ใน แคลคูลัส กับ เสียงเพลง ครับผม
,,, ,,, ,,,
ค่า det ของ 4x4 (หรือมากกว่านั้น) หายังไงหรอคะ โดย MiHayashi
เราสามารถหา det ตั้งแต่ 4x4 ขึ้นไปจากขั้นตอนต่อไปนี้
- เลือกแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่งของเมทริกซ์นั้น ตามใจชอบ (จะให้ดี ควรเป็นแถวหรือหลักที่มี 0 เยอะๆ)
- หาไมเนอร์ของแต่ละตำแหน่งของแถวหรือหลักที่เลือกให้ครบ (ไมเนอร์ก็คือ การตัดแถวตัดหลักแล้วหา det)
- หาโคแฟกเตอร์จากไมเนอร์ (โคแฟกเตอร์ก็คือ (-1)i+jxไมเนอร์ เมื่อ i คือ หมายเลขของแถว และ j คือ หมายเลขของหลัก ของตำแหน่งนั้น)
- เอาค่าแต่ละค่าของแถวหรือหลักที่เลือก ไปคูณกับโคแฟกเตอร์ของตำแหน่งมันเองจนครบทุกตัว แล้วนำผลคูณของแต่ละตำแหน่งไปบวกกัน ค่าที่ได้ก็คือ det
,,, ,,, ,,,
วันนี้พอแค่นี้ก่อน เหนื่อยมักมาย 
#1 By mahaoath on 2009-06-14 21:28