ได-Ed : Coming of ed

ใครว่าเรียนคณิตไม่ต้องจำ?

ขอเถียงคอเป็นเอ็น

เรียนคณิตก็จำเป็นจะต้องจำเหมือนกันนะครับ ยกตัวอย่างง่ายๆอย่างถ้าจะทำโจทย์เรื่องการคูณในห้องสอบที่ห้ามใช้เครื่องคิดเลข ถ้าจำสูตรคูณไม่ได้ ก็เป็นอันจบกัน

ถ้าเปรียบการทำโจทย์เลขเป็นการเจียวไข่ สูตรก็เปรียบเสมือนกะทะ ส่วนเทคนิคการทำโจทย์นั้น ก็คือฝีมือการเจียวไข่ของแต่ละคน

หลายคนอาจจะเถียงว่า ไม่มีกะทะก็เจียวไข่ได้ ก็ใช้หม้อไงล่ะ

แต่ยังไงซะ เราก็คงเถียงไม่ได้ว่า หม้อก็ยังนับว่าเป็นเครื่องมือในการเจียวไข่อยู่ดี ถึงแม้มันอาจจะทำให้ไข่เจียวไม่น่ากินเท่ากะทะก็ตาม

ทั้งนี้้ทั้งนั้น เราปฏิเสธไม่ได้ว่า เครื่องมือเป็นสิ่งจำเป็น

ส่วนจะเลือกใช้่เครื่องมือได้ถูกต้องหรือไม่ ก็ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ทางPageของแต่ละคน

,,, ,,,, ,,,

วันนี้อยากนำเสนอเทคนิคสอนให้จำสูตรตรรกศาสตร์ของ ม.4 ซึ่งผมเชื่อว่า มันสบายใจคนสอน สบายสองคนเรียนกว่าการอัดเข้าไปในหัวแบบยัดเยียดเป็นไหนๆ

เอ๊นิเวย์

ก่อนเรียนตรรกศาตร์ เรามาทบทวนสิ่งที่เรียกว่า ประพจน์ กันก่อนดีไหม

ประพจน์ คือ ประโยคที่เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เช่น

กรุงเมพฯเป็นเมืองหลวงของไทย อันนี้เป็นประพจน์ เพราะ เราบอกได้ว่ามันเป็นจริง

เกาะไหหลำอยู่ในประเทศไทย อันนี้ก็เป็นประพจน์ เพราะ เราบอกได้ว่ามันเป็นเท็จ

แต่!!

ลมพัดเย็นตูด อันนี้ไม่เป็นประพจน์ เพราะเราไม่รู้ว่าลมพัดที่ไหน และพัดตูดใคร

(ความเดิมครั้งกระโน้น : ทำไม "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" จึงเป็นเท็จ)

,,, ,,, ,,,

ในวิชาตรรกศาสตร์ สิ่งที่น่าสนใจ เป็นอันดับต่อไป จากประพจน์ ก็คือ การสร้างประพจน์จากประพจน์ โดยใช้ตัวดำเนินการ พูดง่ายๆ แปลไทยเป็นไทย ฉบับบ้านโคกอีแหลวได้ว่า การเชื่อมประพจน์กับประพจน์ ด้วยตัวเชื่อมต่างๆนั่นเอง

วันนี้ขอเสนอ

เทคนิคการจำสูตรการเชื่อมประพจน์ ด้วยเงินเพียงสองบาท

,,, ,,, ,,,

ก่อนอื่น ขอแนะนำปรัศนีย์ของเรา

สมมติมีคนยื่นมือปริศนามาที่เรา

แล้วเขาพูดว่า

มือข้างขวาหรือข้างซ้ายข้างใดข้างหนึ่งมีเหรียญบาทอยู่

นั่นก็หมายความว่า สิ่งที่เขาพูดจะเป็นจริงเมื่อ

มือทั้งสองข้างของเขา ข้างใดข้างหนึ่งมีเงินอยู่

แบบนี้

แบบนี้

หรือถ้ามีเหรียญทั้งสองข้างเลย ก็ยิ่งดีใหญ่

กรณีเดียวที่อีตานี่จะตอแหลก็คือ เปิดออกมาแล้ว มีแต่ตด

แบบนี้

ดังนั้น

เราจะสรุปว่า ประพจน์ p หรือ q จะเป็นจริง เมือ p หรือ q อันใดอันหนึ่งเป็นจริง หรือเป็นจริงทั้งคู่

แต่ถ้า p กับ q เป็นเท็จทั้งคู่ p หรือ q จะเป็นเท็จ 

ต่อมา มือปริศนายื่นมาอีกครั้ง

และเจ้าของมือพูดว่า

มือข้างซ้ายและมือข้างขวาทั้งสองข้างมีเหรียญบาทอยู่

สิ่งที่เขาพูดจะเป็นความจริงเมื่อเปิดออกมาแล้ว มือทั้งสองข้างของเขา มีเหรียญบาทอยู่

แบบนี้

แต่ถ้า มีมือข้างใดข้างหนึ่ง ที่เหรียญหายไป

แบบนี้

แบบนี้

หรือโบ๋เบ๋ทั้งสองข้าง

แบบนี้

ก็ถือว่าตานี่ ตอแหล

ดังนั้น

ประพจน์ p และ q จะเป็นจริงเมื่อ ทั้ง p และ q เป็นจริงพร้อมกันทั้งคู่

แต่ถ้ามีประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นเท็จ หรือเป็นเท็จทั้งสอง ก็จะถือว่า p และ q เป็นเท็จ 

และถ้ามือปริศนายื่นมาอีกที

แล้วก็พูดว่า

มือข้างซ้ายจะมีเหรียญบาทอยู่ก็ต่อเมื่อมือข้างขวามีเหรีญอยู่

สังเกตว่า คำพูดนี้ การมีเหรียญอยู่ของมือทั้งสองข้างจะเป็นเหตุเป็นผลของกันและกัน

so

เจ้าของมือปริศนาจะพูดจริงเมื่อ มือทั้งสองข้างเปิดออกมาแล้วจะต้องเหมือนกัน

นั่นคือ

มีเหรียญทั้งสองข้าง

แบบนี้

หรือปล่อยตดทั้งสองข้าง

แบบนี้

แต่ถ้าข้างนึงมีเหรียญ แต่ข้างนึงโบ๋เบ๋ ก็ถือว่าเป็นเท็จ

แบบนี้

และ แบบนี้

ประพจน์ p ก็ต่อเมื่อ q จะเป็นจริงเมื่อ ประพจน์ p และ q เป็นจริงทั้งคู่ หรือเป็นเท็จทั้งคู่ 

พูดง่ายๆเป็นภาษาบ้านโคกอีโด่ย ว่า ค่าความจริงต้องเหมือนกัน p ก็ต่อเมื่อ q จึงจะเป็นจริง

แต่ถ้า p กับ q มีค่าความจริงต่างกันแล้วล่ะก็  p ก็ต่อเมื่อ q ก็จะเป็นเท็จ 

เดี๋ยวโอกาสหน้า

เราจะมาดูกันว่า เราจะมีวิธีจำสูตรประพจน์ ถ้า p แล้ว q อย่างไร