ได-Ed : Coming of ed

ความเดิมตอนที่แล้ว :

สูตรตรรกศาสตร์ ราคา 2 บาท

ถ้าทำได้ ต้องให้หนูว์

,,, ,,, ,,,

วันนี้เราจะมาเก็บตกประเด็นเรื่องของตรรกศาสตร์กันเสียหน่อย

สืบเนื่องมาจากท่านมหาโอ๊ทส่งชุดของประพจน์ต่อไปนี้มาให้วิเคราะห์

กินแม่โขงกับโซดา แล้วเมา
กินหงษ์กับโซดา แล้วเมา
กินแบล็กกับโซดา แล้วเมา
สรุปว่า กินโซดา ทำให้เมา

,,, ,,, ,,,

มานั่งวิเคราะห์สักครี่หนึ่ง พบว่า เราสามารถจับผิดการให้เหตุและผลของประพจน์ชุดนี้ ด้วยตรรกศาสตร์ที่เราเรียนมานี่แหละ

ก่อนอื่น เรามาทำความเข้าใจกับการอ้างเหตุผลในเชิงตรรกศาสตร์ก่อนนะครับ

รูปแบบในการอ้างเหตุผลก็จะเป็นไปตามรูปแบบ

ถ้า เหตุ แล้ว ผล

เช่น ถ้า ฝนตก แล้ว กบร้อง อ๊าวส์

นั่นหมายความว่า สาเหตุก็คือฝนตก และผลมันก็คือ กบร้อง อ๊าวส์

แน่นอนครับว่า การอ้างเหตุผลจะสมเหตุสมผล ก็ต่อเมื่อข้อความมันเป็นความจริงเสมอ ไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้นก็ตาม

ในทางตรรกศาสตร์เราจะเรียกสิ่งที่เป็นจริงเสมอว่า "สัจนิรันดร์"

so, ในการจะบอกว่าการอ้างเหตุผล สมเหตุสมผลหรือไม่ เราก็ต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า การอ้างเหตุผลนั้นเป็นสัจนิรันดร์ หาไม่แล้ว การอ้างเหตุผลนั้น ก็จะถือว่า ขี้ฮกทั้งเพ

ทีนี้ ในบางกรณี (เช่นตัวอย่างของท่านมหาโอ๊ท) ผล อาจจะเกิดมาจากเหตุหลายเหตุ ในกรณีนี้ เราจะเชื่อมเหตุทุกเหตุด้วยตัวดำเนินการ "และ"

เช่น

เหตุ

1.ฝนตก

2.ฟ้าร้อง

ผล

กบร้อง อู๊วส์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลในตัวอย่างนี้ก็คือ

ถ้า ฝนตก และ ฟ้าร้อง แล้ว กบร้อง อู๊วส์

,,, ,,, ,,, 

เอาล่ะ ทีนี้ขอกลับมาเรื่องสัจนิรันดร์นิดนึง 

ก็อย่างที่บอกว่า สัจนิรันดร์ต้องเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้นก็ตาม ดังนั้น ถ้าเราใส่ค่าความจริงของเหตุและผลไปมั่วๆยังไงก็ตาม มันก็ต้องเป็นจริงอยู่

ในเชิงปฏิบัติ เขาจึงมักจะพยายามหากรณีที่การอ้างเหตุผลเป็นเท็จ ถ้าหาไม่ได้นั่นก็หมายความว่า การอ้างเหตุผลเป็นจริง (ฟังดูงงๆไหมก๊ะ -..-)

ยกตัวอย่างเช่น กำหนดให้

ฝนตก แทนด้วยประพจน์ q

ฟ้าร้อง แทนด้วยประพจน์ r

กบร้อง อู๊วส์ แทนด้วยประพจน์ s

ถ้า ฝนตก และ ฟ้าร้อง แล้ว กบร้อง อู๊วส์ จึงแทนด้วยประพจน์ ถ้า (q และ r) แล้ว s

ถ้าเราลองแทน ค่าความจริง q เป็นจริง, r เป็นจริง และ s เป็นเท็จ เราจะได้ค่าความจริงดังนี้

(q และ r) เป็นจริง เพราะ "จริง และ จริง" เป็น จริง

ถ้า (q และ r) แล้ว s เป็นเท็จ เพราะ "ถ้า จริง แล้ว เท็จ" เป็น เท็จ

ดังนั้น การอ้างเหตุผล  ถ้า ฝนตก และ ฟ้าร้อง แล้ว กบร้อง อู๊วส์ จึงไม่สมเหตุสมผล เพราะเราสามารถหากรณีที่ประพจน์เป็นเท็จได้

,,, ,,, ,,,

กลับมา! อย่าพึ่งหลับ

กลับมาที่การวิเคราะห์ผลที่ว่า กินโซดาแล้วเมา จากเหตุข้างต้น

ถ้ากำหนดประพจน์ดังนี้

กินแม่โขง = m

กินหงษ์ = h

กินแบล็ก = b

กิินโซดา = s

เมา = drunk

เราสามารถแบ่งเหตุและผลได้ดังนี้

เหตุ

1. กินแม่โขงและโซดา แล้วเมา = ถ้า m และ s แล้ว drunk

2. กินหงษ์กับโซดา แล้วเมา = ถ้า h และ s แล้ว drunk

3. กินแบล็กกับโซดา แล้วเมา = ถ้า b และ s แล้ว drunk

ผล

กินโซดา ทำให้เมา = ถ้า s แล้ว drunk

นำเหตุทุกอันมาเชื่อมกันด้วยและ แล้ว นำไปเชื่อมกับ ผล ด้วย ถ้า...แล้ว จะได้

ถ้า [(ถ้า m และ s แล้ว drunk) และ (ถ้า h และ s แล้ว drunk) และ (ถ้า b และ s แล้ว drunk)]

แล้ว [ถ้า s แล้ว drunk]

คำถามก็คือ มีกรณีไหนที่ทำให้ประพจน์ข้างบนเป็นเท็จได้หรือเปล่า เพราะถ้าหากรณีที่ประพจน์ดังกล่าวเป็นเท็จไม่ได้ ก็ถือว่าการอ้างเหตุผลนี้เป็นจริง นั่นหมายความว่า แดก เอ๊ย กินโซดาแล้วเมา

แต่ช้าก่อน!

ถ้า ให้ m, h, b, drunk เป็นเท็จ และ ให้ s เป็นจริง เราจะได้ว่า ประพจน์ในการอ้างเหตุผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ

หากรณีที่เป็นเท็จได้ นั่นแสดงว่า ไม่ใช่สัจนิรันดร์ 

เมื่อไม่ใช่สัจนิรันดร์ ก็ถือว่า ไม่สมเหตุสมผล

ดังนั้น อ้างเหตุผลดังกล่าว แล้วสรุปว่า กินโซดาแล้วเมา จึงถือว่าไม่น่าเชื่อถือ

,,, ,,, ,,,

เช่นเดียวกันกับการโฆษณา

คนนั้นใช้สินค้าแล้วดี

คนนี้ใช้สินค้าแล้วดี

สรุปว่า สินค้าดี

คิดว่า การอ้างเหตุผลแบบนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่?