ได-Ed : Coming of ed

เมื่อหมดมุก จงขุดของเก่ามาขาย (ฮ่า)

บทสัมพลาดนี้ ได้ลงในอีแม็กกาซีน "ฟ้อนสุดฯ 9" (กอลั่ม บุกคนในตำนาน)

คิดว่าดีกว่าปล่อยบล็อกนิ่งโดยเปล่าๆเปลี้ยๆ ก็เลยเอามาแปะซะดีกว่า

(สารภาพว่า จำไม่ได้เหมือนกันว่าตอบอะไรไปมั่ง -..-)

,,, ,,, ,,,

เขาเป็นใคร
สวัสดีครับ ผมชื่อ Eddy ครับ แนะนำตัวสักหน่อยนึงตามธรรมเนียมปฏิบัติ เอาเป็นว่าเริ่มต้นที่เคยเป็นนักศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่เคยเกือบจะได้ ไปเป็นโปรแกรมเมอร์ตามสเตปท์ อยู่มาวันนึง มีอาจารย์แกพูดถึงการเข้ารหัสไฟล์คอมพิวเตอร์มันถูกเข้ารหัสด้วยสมการทาง คณิตศาสตร์ ไอ้เราก็พลอยอยากรู้ว่า ไอ้หนังโป๊ที่เราดูๆอยู่เนี่ยมันถูกเข้ารหัสด้วยสมการหน้าตาแบบไหนกันแน่ ก็เลยไปค้นในอินเตอร์เน็ทดู ปรากฏว่ามันน่าอัศจรรย์มาก ถึงจะดูไม่เข้าใจก็เหอะ เป็นแรงบันดาลใจให้สนใจคณิตศาสตร์ขึ้นมา แล้วก็อยากลองเรียนดู แต่ใจนึงก็หวั่นๆกลัวจะเรียนไม่ไหว สุดท้ายมานั่งนึกถึงคำพูดของอาจารย์คนนึงที่บอกว่า คนเราเกิดมาทั้งที จะยอมตายไปทั้งๆที่ไม่ได้ทำอะไรที่ตัวเองอยากลองไปยังงั้นรึไง สุดท้ายก็มาสอบเรียนต่อในสายคณิตศาสตร์ประยุกต์ เพราะคิดว่าถ้านำความรู้ทางคอมพิวเตอร์ที่ได้เรียนมาไปมิกซ์กับความรู้ทาง คณิตศาสตร์มันคงจะเด็ดดวงน่าดู พอมาเรียนจริงมันดันไม่ใช่คณิตศาสตร์ประยุกต์อย่างที่คิด เพราะได้เรียนคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เลยก็ว่าได้ กว่าจะจบออกมาได้รากเลือดซกเล็กกันไปแทบแย่ เพราะเราไม่ได้รักคณิตศาสตร์ขนาดทุ่มเททั้งชีวิตให้ เราก็แค่สนใจมัน แต่พอมามองย้อนกลับไป ถ้าให้เลือกอีกที ผมก็คงเลือกมาเรียนคณิตศาสตร์นั่นแหละ

 

มีสมการในฝันรึเปล่าครับ
1+1=2, 2+2=4, 4+4=8 บลาๆๆ ครับ มันเป็นสมการชุดแรกในชีวิตที่ผมรู้จักและเอาไปพูดอวดพ่อแม่ด้วยความภาคภูมิใจเสียเต็มประดา 

 

จารย์เอ๊ดครับ ความรักที่ดี ควรมีสมการสากลเป็นแบบไหนครับ ที่จะสามารถแก้ปัญหาทั้งหมดได้ และเราสามารถแทนค่าตัวแรกในความรักด้วยค่ามาตรฐานเดิมทุกครั้งได้มั๊ยครับ
คนอื่นจะว่าไงไม่รู้นะ แต่สำหรับผม ความรักไม่สามารถแทนด้วยสมการได้ครับ ถ้าเราแทนไปมันก็เหมือนไปนิยาม และจำกัดกรอบให้มัน เราๆท่านๆก็รู้ๆกันอยู่ว่าเอาเข้าจริงเนี่ย เรื่องความรักมันโคตรจะไร้ข้อจำกัดและข้อบังคับ และอยู่เหนือตรรกะทั้งปวง

 

การหาความยาวเส้นรอบวงและพื้นที่วงกลม รวมทั้งดิฟ, อินทิเกรท และอื่นๆ ทำไมต้องบังคับเรียนกันตั้งแต่มัธยมจบออกไปแล้ว มีสาขาวิชาไหนได้ใช้ความรู้ตรงนี้จริงๆจังๆบ้างครับ คิดเป็นสัดส่วนแล้วคุ้มรึเปล่าที่บรรจุเป็นหลักสูตรบังคับ
มันก็คล้ายๆกับพลศึกษานั่นแล่ะครับ เคยตั้งคำถามไหมครับว่า ทำไมเขาถึงให้เราเรียนฟุตบอล ตะกร้อ วอลเลย์บอล บาสเกตบอล ทั้งๆที่มีคนเพียงส่วนน้อยเท่านั้นที่มีโอกาสได้ไปเป็นนักกีฬาอาชีพ เราก็คงตอบได้ทันทีว่า ก็เพื่อพัฒนาศักยภาพทางร่างกายไม่ให้มันเป็นง่อยไงล่ะ ทีนี้คณิคศาสตร์ก็เหมือนกันครับ แม้ว่าภายภาคหน้าเราจะไม่ได้ใช้ประโยชน์ แต่เราก็จำเป็นต้องเรียนมันเพื่อฝึกกำลังสมองไม่ให้มันเป็นง่อย ที่สำคัญก็คือ ในตอนเลือกสายการเรียนตอนมัธยมปลายนี่ เขามีให้เลือกตามถนัดและความชอบดังนั้นจะว่าเป็นการบังคับให้เรียนมันก็ไม่ ใช่ซะทีเดียว ลองคิดดูสิครับ ถ้าให้เรียนคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต่อการเรียนวิทยาศาสตร์ หรือวิศวกรรมศาสตร์ ตอนเข้ามหาลัยไปแล้ว นักศึกษาคณะเหล่านี้เขาต้องเรียนหลักสูตรปริญญาตรีกี่ปี คราวนี้ได้เห็นคนเรียนมหาลัยสิบปีเป็นอาจิณจนอาเจียนแน่นอนครับ ส่วนที่ถามว่าคุ้มหรือเปล่าที่บรรจุเนื้อหาเหล่านี้ลงในหลักสูตร อันนี้ความคุ้มของมันก็ขึ้นอยู่กับว่า เราวัดค่าความคุ้มค่าจากอะไร ผมเรียนศิลปศึกษา แต่โตขึ้นผมก็ไม่ได้มีอาชีพศิลปิน แต่ผมก็รู้สึกว่ามันคุ้มค่าที่คนอื่นได้ใช้ความรู้ด้านศิลปะสร้างงานศิลป์ให้ผมได้เสพ เราเรียนวิชาต่างๆแบบจับฉ่าย ในชีวิตเราอาจจะไม่ได้มีโอกาสได้ใช้งานความรู้ในหลายๆหัวข้อ แต่ผมมองว่ามันก็คุ้มค่า ถ้าเพื่อนร่วมรุ่นของเราซักคนนึง ได้เอาไปใช้ประโยชน์สร้างอะไรๆให้กับสังคม

 

นักคณิตศาสตร์ วันๆเค้าทำอะไรบ้างเหรอครับ ยืนเขียนสูตรเลขบนกระดานยิกๆทั้งวันเลยหรือเปล่าแล้วเงินดีมั้ย มีใครจ่ายให้เหมือนในเรื่อง A Beautiful Mind ง่ะ
เอาเข้าจริงๆ นักคณิตศาสตร์ก็เหมือนกับคนทั่วไปนั่นแหละครับ มีทำงาน มีพักผ่อน มีเที่ยว มีเล่น เช่นกัน ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่ผมรู้จัก พอสอนเสร็จแกก็ไปเตะบอลกับเด็กปริญญาตรีทุกเย็น สำหรับค่าตอบแทนนั้น ก็ขึ้นอยู่กับความสามารถตามปกติโลกครับ อนึ่ง เรื่อง A Beautiful Mind เป็นจินตนาการของผู้กำกับด้วยส่วนนึงครับ ไม่ใช่เรื่องที่เกิดขึ้นจริงทั้งหมด แต่หนังเค้าดีจริงๆนะ ผมชอบ

 

เคยอ่านเจอว่า สมการทางคณิตศาสตร์เป็นภาษาที่นักวิทยาศาสตร์ใช้อธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ มันเป็นยังไงเหรอครับอยากให้จานเอ๊ดช่วยยกตัวอย่างง่ายๆให้ดูสักเหตุการณ์นึงครับขอบคุณมากครับ
1+1=2 มีหมีแพนด้าอยู่ในกอไผ่ 1 ตัว ต่อมามีหมีแพนด้าเพิ่มมาอีก 1 ตัว ตอนนี้มีหมีแพนด้าในกอไผ่ 2 ตัว

 

เราน่าช่วยกันคิดตัวอย่างปรากฎการณ์อะไรขึ้นมาซักอย่างนึง แล้วให้จานเอ๊ดอธิบายด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ เช่นการปวดขี้ของมนุษยชาติ
ลองจดสถิติการปวดขี้ต่อรอบวันหรือรอบสัปดาห์ แล้วนำมาแจกแจงความถี่เชิงสถิติดูครับ มีนักสถิติบอกว่าปรากฏการณ์ต่างๆ เราจะสามารถวิเคราะห์มันในแบบการแจกแจงปกติได้

 

มีคนเคยพูดว่า "คณิตศาสตร์ เป็นภาษาของพระเจ้า" อาจารย์เอ็ดดี้ มีความเห็นอย่างไรกับข้อความนี้
สำหรับผม คณิตศาสตร์เป็นภาษาของคนธรรมดานี่แหละครับ เพียงแต่เป็นคนธรรมดาที่อยากจะอธิบายธรรมชาติด้วยภาษาที่เรียกว่าคณิตศาสตร์

 

อธิบายสมการแบบไหน ยากให้คนธรรมดาเข้าใจมากที่สุด
การอธิบายให้เห็นถึงความจำเป็นถึงการที่จะต้องมานั่งแก้สมการนั้นยากที่สุดครับ

 

ฟิสิกส์คือการศึกษาธรรมชาติ แล้วเอามาเขียนเป็นสมการคือการทำความจริงให้อยู่ในรูปสมการให้ได้เพราะ ฉะนั้นจึงมีความผิดพลาด สิ่งที่ได้อาจจะไม่ใช่ของจริง เช่น สมการความเร็วที่มีการปรับเปลี่ยนในยุคของไอน์สไตน์ แต่ คณิตศาสตร์เนี่ย เป็นการจินตนาการขึ้นมาล้วนๆเรามีสิ่งที่เรียกว่า อนิยาม เราเขียนนิยาม เขียนทฤษฎีขึ้นมาแล้วเราก็ไปศึกษาอะไรไม่รู้ที่ลอยอยู่ในอากาศ เพราะฉะนั้น มันจึงไม่ผิด เทียบกับคอมพิวเตอร์ก็เหมือนโปรแกรมในอุดมคติที่ไม่มี bug แม้แต่น้อยไม่มีวันผิด เป็นจริงตลอดกาล ถามฮะ แล้วตกลงคณิตศาตร์เป็นความจริง หรือว่าเป็นแค่จินตนาการกันแน่
ผมชอบกินกาแฟครับ อ้าว เกี่ยวอะไรกันกับคำถาม คืองี้ครับ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็เปรียบเสมือนคนที่ไปค้นพบต้นอะไรก็ไม่รู้ที่โลกยังไม่รู้จักมาก่อน แล้วก็พาคนทั่วโลกเรียกมันว่า ต้นกาแฟ ซึ่งแน่นอน การรู้ว่ามันคือต้นกาแฟ มันก็ยังดิบเกินกว่าคนอื่นจะซาบซึ้งว่ามันจะเอาไปทำสันด๋อยอะไรได้ คณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิทยาศาสตร์แขนงอื่นๆรวมทั้งฟิสิกส์จึงไปศึกษาว่าไอ้เจ้าต้นกาแฟเนี่ย เม็ดจากต้นของมันไปคั่วแล้วบดชงกินได้นะ แต่ละสาขาจึงประยุกต์การชงกาแฟตามความเหมาะสมและรสนิยมของตน ซึ่งแต่ละยุคก็จะมีการพัฒนาสูตรและหาความรู้ใหม่ๆเพื่อให้การชงนั้นอร่อย ขึ้น แต่จะยังไงซะต้นกาแฟก็คือต้นกาแฟอยู่วันยังค่ำ คนที่ค้นพบต้นกาแฟไม่ได้จินตนาการต้นกาแฟขึ้นมาเอง เพียงแต่เขาเขียนบทนิยามให้กับกาแฟที่เขาค้นพบเพื่อให้คนที่จะเอาเม็ดกาแฟไปชงได้เข้าใจตรงกัน

 

เราเรียนเลขไปทำไม
คำถามที่ว่า เราเรียนวิชาบลาๆๆไปทำไม อันนี้ขึ้นอยู่กับคนแต่ละคนจริงๆครับ เพราะความเชื่อ แนวทาง และความจำเป็นในการใช้แต่ละวิชามีมากน้อยไม่เท่ากัน เอางี้แล้วกันครับ ถ้าเราคิดว่าเรียนไปทำไม มันก็จะพาเราไป ณ จุดนั้นเอง

 

คนเราควรมีความรู้ทางคณิตศาสตร์แค่ไหนครับอาจารย์เอ๊ด จะให้ดี จำแนกก็ดีครับ อย่างชาวนา น่าจะรู้แค่ไหน พนักงานออฟฟิศ ควรรู้แค่ไหน หรือคนไทยธรรมดาสามัญ ที่ไม่ได้มีอาชีพด้านตัวเลข วิทยาศาตร์โดยเฉพาะ ควรรู้แค่ไหนครับอาจารย์
ผมไม่มีสิทธิไปตัดสินว่าใครควรรู้อะไรแค่ไหนครับ ถ้าบอกว่า ชาวนาควรรู้เท่านี้พอ พนักกงานออฟฟิศควรรู้เท่านี้พอ ก็เท่ากับว่าผมไปดูแคลนเขา เพราะเขาก็มีสิทธิที่จะรู้ได้มากตามที่เขาอยากจะรู้ ใช่ไหมล่ะครับ?

 

ใครคือผู้ที่สอนวิชาคณิตศาสตร์ให้เข้าใจได้ยากที่สุดครับ
มักจะเป็นตัวเรานี่แหละครับ ลองหาหัวข้อทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เคยรู้จักมาก่อน ศึกษาแล้วลองสอนตัวเองดูสิครับ วุ่นวายในหัวมากๆ ในขณะเดียวกันผู้ที่สอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่ายที่สุดก็อาจจะเป็นตัวเราเอง เช่นกันครับ

 

ทำยังไงให้เก่งคณิตคะ
คุณจะต้องซ้อม ซ้อม ซ้อม แล้วก็ซ้อมครับ ตั้งแต่เล็กจนโตอาจารย์คณิตศาสตร์ของผมแทบทุกคนจะแนะนำตรงกันนั่นก็คือ ให้ซ้อม การซ้อมอาจจะไม่ทำให้เราเป็นคนที่เก่งที่สุดในโลก แต่แน่นอน มันจะทำให้เราไม่ใช่คนที่ห่วยที่สุดในโลกแน่นอน ฟันธง!